中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数

经典考题
【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C， 其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= 1 3 . (1)求点B的坐标；
(2)若∆ABC的面积为4，求l2的解析式.
解：（1）在Rt∆AOB中，
AB2=OA2+OB2，即： 13 2 22 OB2.
3.2.3 一次函数的图象与性质
要点梳理
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线
y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先
描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴
的两个交点
0,
b
,
b k
,
0
就行了.
要点梳理
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
3.2.5 用函数观点看方程（组）与不等式
要点梳理
1.一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的坐标就是方程kx＋b＝0的 解；
(3)一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标值就是方
程组
有关正比例函数的两个区别
学法指导
1.正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也 就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是 ，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．
2.正比例和正比例函数的区别
成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例 函数的两个量一定成正比例．
第三单元 函数及其 图象
第12课时 一次函数
考纲考点
（1）一次函数的意义 （2）一次函数的表达式 （3）利用待定系数法确定一次函数的表达式 （4）一次函数的图象和性质 （5）正比例函数 （6）一次函数与二元一次方程的关系
考情分析
一次函数的图象和性质安徽中考近几年都未单独考查，但2015年中考第21题 中与反比例函数综合考查了，2016年中考第20题也是与反比例函数综合考查， 这也是一个命题方向的改变，预测一次函数的图象和性质仍将在2016年中考 中考查.
经典考题
【例2】（2016年邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是
（C ）
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】此题考查了一次函数的图象与性质，∵k=1＜0∴该图象必 过二、四象限，又∵b=2＞0，∴该图象过第一象限，故C选项符合 题意.
经典考题
【例3】（2016年无锡）一次函数 y 4 x b 与 y 4 x 1 的图象
3.2.2 一次函数的定义
要点梳理
如果y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数.一次 函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系 数k必须是不为零的常数，b可以为任意常数.当b=0而k≠0时，它是 正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而 b≠0时，它不是一次函数.
经典考题
【例1】（2015年上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为
A.y x2
B.y 2 x
C .y x 2
D . y x 1（ C ） 2
【解析】此题考查了二次函数，反比例函数，正比例函数以及一次 函数的定义，较为简单.不难看出，A选项为二次函数，B选项为反 比例函数，C选项为正比例函数，D选项为一次函数.故选择C选项.
3.2.4 待出一次函数解析式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)； (2)代：将x，y的对应值代入解析式y＝kx＋b中，得到含有待定系数 的方程或方程组； (3)求：求出待定系数k、b的值； (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中．
知识体系图
一次函数
一次函数的定义 一次函数的图象和性质 一次函数解析式的确定 用函数观点看方程（组）不等式
要点梳理
3.2.1 正比例函数的定义与图象
要点梳理
1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例 函数，其中k叫做比例系数.
2.图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点 （0,0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k＞0时，直 线y=kx经过第一、三象限，y随x增大而增大，当k＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.
解得OB=3，∵点B在y轴上，且在原点上方，
∴B点坐标为（0,3）.
（2）S∆ABC=
1 2
BC·OA= 1
2
×2×BC=4.
∵B(0,3)∴C（0,-1）
经典考题
设l2：y=kx+b，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：
2k b
b
1
0
,
∴
k
1 2
.
∴l2的解析式为：y 1 x 1 .
y y
k1 x b1 的解.
k2 x b2
要点梳理
2.一次函数与不等式的关系 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等 式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等 式kx＋b＜0的解集，即函数图象位于x轴的下方．
b 1
2
【解析】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式 的方法.
THANK YOU!
之间距离等于3，则b的值为
3
3
（D）
A.-2或4
B.2或-4 C.4或-6
D.-4或6
【y 解 4析x 】1 将变一形次为函4x数3yy343 x 0.b 变形为 4x3y3b0.
两平3行线间的距离为：d4x3y3b4x3y33b13
4232
5
解得：b=-4或b=6.故选择D选项. 此题考查了一次函数的性质，以 及含绝对值符号的一元一次方程.