四川省雅安中学1415学年度高一下学期期末模拟——数学

四川省雅安中学
2014—2015学年度下学期期末模拟考试
高一数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，50分）
一、选择题（每题5分，共50分）
别是的周期，振幅，初相分函数)4
21sin(2.1π+=x y ( )
2.函数()()πϕϕ≤≤+=0x sin y 是偶函数，则=（ ）
A.0
B. C . D.π
=，那夹角为均为单位向量，它们的已知。

60,..3 （ ）
4．下列关系式中正确的是( )
A ．sin11°<cos10°<sin168°
B ．sin11°<sin168°<cos10°
C ．sin168°<sin11°<cos10°
D ．sin168°<cos10°<sin11°
5．的单调递减区间是（ ）
Ａ．2π4π2π5π()3
939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｂ．2π2π2π5π()3933k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢
⎥⎣⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．要得到的图象，只需将的图象 （ ）
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移个单位
D ．向右平移个单位
8. 如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）
（A ）（B ）
（C ）（D ）
9. 已知， ，…为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是
（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形
10.在直角坐标系x0y 中，分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中 ，则k 的可能值有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷（非选择题，100分）
二．填空题（每题5分，共25分）
11. _________
12. 若向量，
，则_________ 13. 函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是=___________________．
14.已知,2
4,81cos sin παπαα<<=⋅且则 15．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
sin x ，sin x ≤cos x cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z)时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于x ＝5π4
＋2k π(k ∈Z)对称； ④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z)时，0<f (x )≤22
.
其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)
三．解答题（16.17.18.19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
为平行向量。

与的值使）求b a b a x x 2333-+
的值求）已知α
ααααcos 5sin 3cos 2sin 4,4tan 1.17++-= []的值求已知)23sin()cos()23sin()
2cos(1)cos(cos )cos(,31)3sin()2θππθπθπθθπθθπθπ+----+--+=+
18.已知△顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.
（1）若，求sin ∠的值;
（2）若∠是钝角，求的取值范围
19.如图，函数2sin(),y x x R πϕ=+∈（其中）的图像与轴交于点（0，1）。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是图像上的最高点，M 、N 是图像与轴的交点，
求与的夹角的余弦值。

)sin ,cos 2(),sin 1,(cos .20x x b x x a =+-=已知向量
21．已知函数，部分
图像如图所示。

；
21,2,0)3(2x x m x f 根内有两个不相等的实数，在区间）若方程⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=+ππ
雅安中学2014-2015学年高一下期期末模拟
数 学 参考答案
一． 选择题（5*10=50）ACCBD CBACB
二． 填空题（5*5=25）11. 12.（4,6） 13. 14. 15.③④
三．解答题：（16.17.18.19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16. 17.1） 2
18sin 2cos 12cos 11cos 1131sin )222==-=-++=-=θθθθθ，所求式子由已知得 18.
解：(1),， 当c=5时，
cos cos ,
A AC A
B ∠=<>=， 进而sin A ∠==
(2)若A 为钝角，则= -3(c-3)+( -4)2<0， 解得c>
显然此时有AB 和AC 不共线，故当A 为钝角时，c 的取值范围为（，+)
19. （I ）因为函数图像过点，
所以即
因为，所以.
（II ）由函数及其图像，得1
15(,0),(,2),(,0),636
M P N -- 所以11(,2),(,2),22PM PN =-
=-从而 cos ,||||
PM PN PM PN PM PN ⋅<>=⋅ 20.
91sin ,1sin 1,9)1(sin 2sin sin ).222的最大值时当x x x x x ∙-=∴≤≤-++-=+--=∙
Z k k x k x ∈+=+=,2611267ππππ或此时
2-21.21πϕϖπ===，可得，由五点法或代入一点，所以）由图可知T ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈∴∴≤+≤∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21,67626,2,0m x x 要有两个不相等的实根由图数形结合可得ππππ。