宜昌市名校初中五校联考2019届数学八上期末试卷

宜昌市名校初中五校联考2019届数学八上期末试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．下列式子中，与分式
的值相等的是( ) A. B. C.- D.-
2．下列变形中，正确的是（ ）
A ．221a b a b a b +=++
B ．x y x y x y x y
--+=++ C ．1111
a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．若分式方程
12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．3(2+x)=6+3x
B ．a 2 -1=(a+1)(a-1)
C ．x -4x+4=x(x-4)+4
D ．(a+b)(a-b)=a -b 5．已知
，则等于（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()()4a b a b ab +--=
C ．5-4
D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）
A.5
B.8
C.9
D.10
10．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）
A ．18cm
B ．19cm
C ．23cm
D ．19cm 或23cm
11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④
:1:2ACD ABD S S ∆∆=。

其中正确的结论有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，C
E ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是
（ ）
A ．5°
B ．8°
C ．10°
D ．15°
14．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根
首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
A ．4
B ．2
C ．3
D ．2
二、填空题 16．观察式子：3b a ，52b a -，73b a ，94b a
-，L ，根据你发现的规律知，第n 个式子为____．
17．计算 ( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

18．将一副三角板按如图摆放，其中△ABC 为含有45度角的三角板，直线AD 是等腰直角三角形ABC 的对称轴，且将△ABC 分成两个等腰直角三角形，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，有下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ②△AED ≌△CFD ③BE+CF ＝EF ④S 四边形AEDF ＝14AB 2．其中正确结论是_____（填写正确序号）
19．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是___________．
20．如图，在等边ABC V 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，且DE 长为1，则BC 长为______．
三、解答题
21．化简，再求值：213142a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值. 22．分解因式：（1）21222
x x ++ （2）222(4)16a a +- 23．如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°.
(1)请用尺规作AC 的垂直平分线MN,交BC 于点D,连接AD,(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求∠BAD 的度数.
24．如图1，已知点E 和点F 分别在直线AB 和CD 上，EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC ，EL ∥FG.
(1)求证：AB ∥CD ；
(2)如图，点M 为FD 上一点，∠BEM ，∠EFD 的角平分线EH ，FH 相交于点H ，若∠H=∠FEM+15°，延长HE 交FG 于G 点，求∠G 的度数；
(3)如图，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分级交于点Q，设∠BEN=α，直接写出∠PQF的大小为(用含α的式子表示).
25．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．
（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．
请将下列推理过程补充完整：
证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），
∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵PQ∥MN（），
∴∠CDQ＝∠β（）．
∴∠β＝（等量代换）．
∵∠C＝45°（已知），
∴∠β＝∠α+45°（等量代换）
（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
号
答案
A D
B B A
C
D B D D D C C C B 二、填空题
16．(−1)⋅
17．5
18．①②④
19．2
20．2
三、解答题
21．当0a =时，原式=12-（或当1a =-时，原式=13
-） 22．（1） 2
1
2()2x +; （2）22(2)(2)a a +- 23．（1）见解析；（2）65°
【解析】
【分析】
（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线MN 即可．
（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB ，只要求出∠ADB 即可解决问题．
【详解】
(1)线段AC 的垂直平分线MN ，如图所示。

(2)∵MN 垂直平分线段AC ，
∴DA=DC ，
∴∠DAC=∠C ，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°−∠B −∠ADB=180°−55°−60°=65°.
【点睛】
此题考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握作图法则.
24．(1)见解析； (2)∠G=25°；(3) 135°-
2α或135°+2
α. 【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线可得∠BEL=∠FEL ，∠CFG=∠EFG ，再根据EL ∥FG ，结合可证明∠CFE=∠BEF ，进而证明AB ∥CD.
（2）根据设元导角结合平行线的性质即可求得∠G.
（3）首先根据题意要分类讨论，第一种情况当点P 在E 点左侧；第二种情况当点P 在EH 之间；第三种情况当点P 在H 点右侧.
【详解】
(1)证明：
∵EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC
∴∠BEL=∠FEL ，∠CFG=∠EFG
又∵EL ∥FG
∴∠EFG=∠FEL
∴∠CFG=∠EFG=∠FEL=∠BEL ，
∠CFG+∠EFG=∠FEL+∠BEL
即∠CFE=∠BEF
∴AB ∥CD
(2)提示：(注意：模型和△导角均需通过平行线导角进一步证明)
如图设元导角
臭脚模型：∠G=∠BEG-∠DFG
=180°-α-(90°+β)
=90°-(α+β)
猪蹄模型：∠H=α+β
∵AB ∥CD
∴2α+∠FEM+∠B=180°
∴∠FEM=180°-2β-2a
∵∠H=∠FEM+15°
∴a+β=180×-2β-2α+15°
解得，α+β=65°
∴∠G=90°-(α+β)=25°
(3) 135°-2α
或135°+2α
延长FN 交直线AB 于H 点.
①当点P 在E 点左侧时，如图设元导角△PQF 内角和：
∠PQF=180°-x-y
猪蹄模型：
∠DFN=∠N-∠BEN=90°-α
∵AB ∥CD
∴2x+2y+90°-α=180° ∴x+y=45°+2α ∴∠PQF=180°-(45°+2α
)=135°-2
α ②当点P 在EH 之间时，如图，此时点Q 在CEPF 的角平分线的反向延长线与∠PFN 的角平分线交点处，不合题意，舍去。

③当点P 在H 点右侧时，如图设元导角
△PQF 内角和：
∠PQF=180°-x-y
∵AB ∥CD
∴∠APF=∠DFP=2x
猪蹄模型：α+2y+2x=90°
∴x+y=45°-2
α ∴∠PQF=180°-(45°-
2α
)=135°+2α 综上：∠PQF=135°-
2α或135+2
α 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和定理，关键在于第三问中的分类讨论，根据点的位置不同，最终的结果也不同,分类讨论的思想是数学的重要思想，必须熟练掌握.
25．（1）见解析；（2）见解析。