河南省鹤壁市2021届新高考第二次质量检测物理试题含解析

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河南省鹤壁市2021届新高考第二次质量检测物理试题
一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛,导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。

台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级,最大风速为30m/s。

某高层建筑顶部广告牌的尺寸为:高5m、宽20m,空气密度ρ=1.2kg/m3,空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0,则该广告牌受到的最大风力约为
A.3.9×103N B.1.2×105N C.1.0×104N D.9.0×l04N
【答案】B
【解析】
【详解】
广告牌的面积
S=5×20m2=100m2
设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m,则有:
m=ρSvt
根据动量定理有:
-Ft=0-mv=0-ρSv2t
得:
F=ρSv2
代入数据解得
F≈1.2×105N
故B正确,ACD错误。

故选B。

2.如图,水平放置的圆环形窄槽固定在桌面上,槽内有两个大小相同的小球a、b,球b静止在槽中位置P。

球a以一定初速度沿槽运动,在位置P与球b发生弹性碰撞,碰后球a反弹,并在位置Q与球b再次碰撞。

已知∠POQ=90︒,忽略摩擦,且两小球可视为质点,则a、b两球质量之比为()
A .3︰1
B .1︰3
C .5︰3
D .3︰5
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 由动量守恒可知,碰后两球的速度方向相反,且在相同时间内,b 球运动的弧长为a 球运动的弧长为3倍,则有
3b a v v =-
由动量守恒定律有
+a b b a a m v m v m v =
由能量守恒有
2221112
22
a a a a a m v m v m v =+ 联立解得
35
a b m m = 故ABC 错误,D 正确。

故选D 。

3.在光滑水平面上有一个内外壁都光滑的气缸质量为M ,气缸内有一质量为m 的活塞,已知M >m .活塞密封一部分理想气体.现对气缸施加一个水平向左的拉力F (如图甲),稳定时,气缸的加速度为a 1,封闭气体的压强为p 1,体积为V 1;若用同样大小的力F 水平向左推活塞(如图乙),稳定时气缸的加速度为a 1,封闭气体的压强为p 1,体积为V 1.设密封气体的质量和温度均不变,则 ( )
A .a 1 =a 1,p 1<p 1,V 1>V 1
B .a 1<a 1,p 1>p 1,V 1<V 1
C .a 1=a 1,p 1<p 1,V 1<V 1
D .a 1>a 1,p 1>p 1,V1>V1
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
两种情况下对整体受力分析由F ma =,因此12a a =
对活塞进行受力分析,第一种情况01P S PS ma -=
对第二种情况01F P S PS ma +-=
因此可得12P P <
密封气体得质量和温度不变,因此可得12V V >,因此A 正确
4.如图所示,一个质量为m ,带电量为+q 的粒子在匀强电场中运动,依次通过等腰直角三角形的三个顶点A 、B 、C ,粒子在A 、B 两点的速率均为2v 0,在C 点的速率为v 0,已知AB=d ,匀强电场在ABC 平面内,粒子仅受电场力作用。

则该匀强电场的场强大小为( )
A .20mv qd
B .202mv qd
C .202mv qd
D .203mv qd
【答案】D
【解析】
【详解】
粒子在A 、B 两点速度大小相同,说明A 、B 两点处于同一等势面上,电场线与等势面处处垂直,所以匀强电场的方向应与AB 边垂直,根据AB d =,可知直角边为
22d ,高为2
d ,应用动能定理 220011(2)222d qE m v mv =- 求出电场的场强大小为
203mv E qd
= ABC 错误,D 正确。

故选D 。

5.质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“ V”型槽B 上,如图,α=60°,另有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连,现将C 自由释放,则下列说法正确的是( )
A .当M= m 时,A 和
B 保持相对静止,共同加速度为0.5g
B .当M=2m 时,A 和B 保持相对静止,共同加速度为0.5g
C .当M=6m 时,A 和B 保持相对静止,共同加速度为0.75g
D .当M=5m 时,A 和B 之间的恰好发生相对滑动
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
D.当A 和B 之间的恰好发生相对滑动时,对A 受力分析如图
根据牛顿运动定律有:cot 60mg ma ︒= 解得cot 603a g g =︒=
B 与
C 为绳子连接体,具有共同的运动情况,此时对于B 和C 有:
()Mg M m a =+ 所以3M a g g M m ==+,即3M M m
=+ 解得3
2.3713M m =≈-
选项D 错误;
C.当 2.37M m >,A 和B 将发生相对滑动,选项C 错误;
A. 当 2.37M m <,A 和B 保持相对静止。

若A 和B 保持相对静止,则有
(2)Mg M m a =+ 解得2M a g M m
=+
所以当M= m 时,A 和B 保持相对静止,共同加速度为13
a g =
,选项A 错误; B. 当M=2m 时,A 和B 保持相对静止,共同加速度为10.52a g g ==,选项B 正确。

故选B 。

6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶3,已知该行星质量约为地球的36倍,地球的半径为R 。

由此可知,该行星的半径约为( )
A .3R
B .4R
C .5R
D .6R
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,
x=v o t
在竖直方向上做自由落体运动,即 212
h gt = 所以
x v =两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,所以
22==9:4g x g x 行地地行
根据公式2Mm G mg R
=可得 2GM R g
=

R R 行地 解得
R 行=4R
故选B 。

二、多项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分
7.如图所示,卫星a 没有发射停放在地球的赤道上随地球自转;卫星b 发射成功在地球赤道上空贴着地
表做匀速圆周运动;两卫星的质量相等。

认为重力近似等于万有引力。

下列说法正确的是( )
A .a 做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期
B .b 做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C .a 、b 做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
D .a 、b 做匀速圆周运动的线速度大小相等,都等于第一宇宙速度
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
A .a 在赤道上随地球自转而做圆周运动,所以a 做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期,A 正确;
B .对卫星b 重力近似等于万有引力,万有引力全部用来充当公转的向心力
2
Mm G mg R = 所以向心加速度等于重力加速度g ,B 正确;
C .两卫星受到地球的万有引力相等。

卫星a 万有引力的一部分充当自转的向心力,即
2
Mm G F mg R =+向赤 卫星b 万有引力全部用来充当公转的向心力,因此a 、b 做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等,C 错误;
D .a 做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期,根据2r v T
π=可知 a v v <同
万有引力提供向心力
2
2Mm v G m r r
= 解得线速度表达式
GM v r
=
因为 b r R r =<同
所以b 卫星的速度等于第一宇宙速度
b a v v v >>同
D 错误。

故选AB 。

8.18世纪,数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰,曾设想“穿透”地球:假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球,一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中,忽略一切阻力,此人可以从南
极出口飞出,则以下说法正确的是(已知地球表面处重力加速度g 取10 m/s 2;地球半径R =6.4×
106 m ;地球表面及内部某一点的引力势能E p =-GMm r
,r 为物体距地心的距离)( ) A .人与地球构成的系统,虽然重力发生变化,但是机械能守恒
B .当人下落经过距地心0.5R 瞬间,人的瞬时速度大小为4×103 m/s
C .人在下落过程中,受到的万有引力与到地心的距离成正比
D .人从北极开始下落,直到经过地心的过程中,万有引力对人做功W =1.6×109 J
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A.人下落过程只有重力做功,重力做功效果为重力势能转变为动能,故机械能守恒,故A 正确;
B. 当人下落经过距地心0.5R 瞬间,其引力势能为:
'0.5p GMm R E =-
根据功能关系可知: 'p p k E E E -=∆
即:
2100.52GMm GMm m R R v ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭
在地球表面处忽略地球的自转:
2GMm
mg R =
则联立以上方程可以得到:
3
m/s 10v ==
故B 错误;
C.设人到地心的距离为r ,地球密度为ρ,那么,由万有引力定律可得:人在下落过程中受到的万有引力为:
3224433G r
m GMm F G mr r r ρππρ=== 故万有引力与到地心的距离成正比,故C 正确;
D. 由万有引力43
F G mr πρ=
可得:人下落到地心的过程万有引力做功为: 11222
43GMm W G mR R mgR R πρ⨯⨯=== 由于人的质量m 未知,故无法求出万有引力的功,故D 错误; 故选AC 。

9.无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B 的大小与电流成正比,与导线到这一点的距离成反比,即I B k r
=(式中k 为常数)。

如图所示,两根相距L 的无限长直导线MN 通有大小相等、方向相反的电流,a 点在两根导线连线的中点,b 点在a 点正上方且距两根直导线的距离均为L ,下列说法正确的是( )
A .a 点和b 点的磁感应强度方向相同
B .a 点和b 点的磁感应强度方向相反
C .a 点和b 点的磁感应强度大小之比为4:3
D .a 点和b 点的磁感应强度大小之比为4:1
【答案】AD
【解析】
【详解】
设通电导线在距离L 处产的磁感应强度大小为0B ,两导线MN 在b 点产生的磁感应强度方向成120°角,磁感应强度的矢量合为0B ,方向垂直MN 向下;两导线MN 在a 点产生的磁感应强度大小均为02B ,磁感应强度的矢量合为04B ,方向垂直MN 向下;所以a 点和b 点的磁感应强度方向相同,大小之比为4:1,故AD 正确,BC 错误。

故选AD 。

10.如图,方向竖直向上的匀强磁场中固定着两根位于同一水平面内的足够长平行金属导轨,导轨上静止着与导轨接触良好的两根相同金属杆1和2,两杆与导轨间的动摩擦因数相同且不为零,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现用平行于导轨的恒力F 拉金属杆2使其开始运动,在足够长时间里,下列描述两金属杆的速度v 随时间t 变化关系的图像中,可能正确的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB .当力F 作用到杆2上时,杆2立刻做加速运动,随着速度的增加产生感应电流,从而产生向左的安培力,此时的加速度
22B L v F mg F F mg R a m m
μμ----==安总 则随速度增加,杆2做加速度减小的加速运动,当加速度减为零时做匀速运动;此时对杆1所受的安培力若小于最大静摩擦力,则此过程中杆1始终不动,则图像A 错误,B 正确;
CD .由上述分析可知,若安培力增加到一定值时杆2开始运动,则随着安培力的增加,棒2做加速度逐渐增加的加速运动,杆1做加速度减小的加速运动,当两杆的加速度相等时,两杆的速度差恒定,此时两杆所受的安培力恒定,加速度恒定,则选项C 错误,D 正确。

故选BD 。

11.如图所示,用同种材料制成的四根相互平行的通电长直导线(每根导线电阻为r )a b c d 、、、分别置于正方形的四个顶点上,四根导线都垂直于正方形所在平面。

若每根通电直导线单独存在时,通电直导线上的电流I 与通电直导线上的电流在正方形中心O 处产生的感应磁场B 的大小关系为(0)I B k
k r
=>,则四根通电导线同时存在时,以下选项正确的是( )
A .a 和b 通电电流都为I ,c 和d 通电电流为都为2I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为32I k r ,方向水平向左
B .a 通电电流为2I ,b c d 、、通电电流都为I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为32I k
r ,方向向左下方
C .a 和b c 、通电电流都为I ,d 通电电流为2I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为5I k
r ,方向向左下方
D .a 通电电流为I ,b c d 、、通电电流都为2I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为5I k
r
,方向向左上方
【答案】AD
【解析】
【详解】 A.当四根导线同时存在时,根据安培定则可知,四根导线在O 点产生的磁感应方向分别为:a 导线产生的磁感应强度方向沿Oc 方向;b 导线产生的磁感应强度方向沿Oa ;c 导线产生的磁感应强度方向沿Oa ;d 导线产生的磁感应强度方向沿Oc ;根据平行四边形定则可知:a 和b 通电电流都为I ,c 和d 通电流都为2I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为
°°2cos 452cos 45232I I I B k k k r r r
=⨯⨯+⨯⨯=, 方向水平向左,故A 正确;
B.a 通电电流为2I ,b c d 、、通电电流都为I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为
222()()13I I I I I B k k k k k r r r r r
=+++=, 方向向左下方,故B 错误;
C.a 和b c 、通电电流都为I ,d 通电电流为2I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为
222()()13I I I I I B k k k k k r r r r r
=+++=, 方向向左下方,故C 错误;
D.a 通电电流为I ,b c d 、、通电电流都为2I 时,在O 点产生的磁感应强度大小为
22222()()5I I I I I B k k k k k r r r r r
=+++=, 方向向左上方,D 正确。

故选:AD 。

12.下列说法中正确的是
A .光的偏振现象说明光具有波动性,但并非所有的波都能发生偏振现象
B .变化的电场一定产生变化的磁场;变化的磁场一定产生变化的电场
C .在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为绿光,则干涉条纹间距变窄
D .某人在速度为0.5c 的飞船上打开一光源,则这束光相对于地面的速度应为1.5c
E.火车过桥要慢行,目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,以免发生共振损坏桥梁
【答案】ACE
【解析】
【详解】
光的偏振现象说明光具有波动性,只有横波才能发生偏振现象,故A 正确.变化的电场一定产生磁场,变化的磁场一定产生电场;均匀变化的电场产生稳定的磁场,均匀变化的磁场产生稳定的电场;选项B 错误;在光的双缝干涉实验中,双缝干涉条纹的间距与波长成正比,绿光的波长比红光的短,则仅将入射光由红光改为绿光,干涉条纹间距变窄,故C 正确.在速度为0.5c 的飞船上打开一光源,根据光速不变原理,则这束光相对于地面的速度应为c ,故D 错误;火车过桥要慢行,目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,以免发生共振损坏桥,故E 正确.
三、实验题:共2小题,每题8分,共16分
13.导电玻璃是制造LCD 的主要材料之一,为测量导电玻璃的电阻率,某小组同学选取了一个长度为L 的圆柱体导电玻璃器件,上面标有“3V ,L”的字样,主要步骤如下,完成下列问题.
(1)首先用螺旋测微器测量导电玻璃的直径,示数如图甲所示,则直径d=________mm .
(2)然后用欧姆表×100档粗测该导电玻璃的电阻,表盘指针位置如图乙所示,则导电玻璃的电阻约为
________Ω.
(3)为精确测量x R 在额定电压时的阻值,且要求测量时电表的读数不小于其量程的13
,滑动变阻器便于调节,他们根据下面提供的器材,设计了一个方案,请在答题卡上对应的虚线框中画出电路图,标出所选器材对应的电学符号_____________.
A .电流表1A (量程为60mA ,内阻1A R 约为3Ω)
B .电流表2A (量程为2mA ,内阻2A R =15Ω)
C .定值电阻1R =747Ω
D .定值电阻2R =1985Ω
E .滑动变阻器R (0~20Ω)一只
F .电压表V (量程为10V ,内阻1V R k =Ω)
G .蓄电池E (电动势为12V ,内阻很小)
H .开关S 一只,导线若干
(4)由以上实验可测得该导电玻璃电阻率值ρ=______(用字母表示,可能用到的字母有长度L 、直径d 、电流表1A 、2A 的读数1I 、2I ,电压表读数U ,电阻值1A R 、2A R 、V R 、1R 、2R ).
【答案】1.990 500 22222()
4()A V d I R R U L I R πρ+=-
【解析】
(1)螺旋测微器的固定刻度为1.5mm ,可动刻度为49.0×
0.01mm=0.490mm ,所以最终读数为1.5mm+0.490mm=1.990mm (1.989~1.991mm 均正确 )
(2)表盘的读数为5,所以导电玻璃的电阻约为5×100Ω=500Ω.
(3)电源的电动势为12V ,电压表的量程为10V ,滑动变阻器的电阻为20Ω,由于滑动变阻器的电阻与待测电阻的电阻值差不多,若串联使用调节的范围太小,所以滑动变阻器选择分压式接法; 流过待测电阻的电流约为:I=3 500
=0.006A=6mA ,两电压表量程均不合适; 同时由于电压表量程为10V ,远大于待测电阻的额定电压3V ,故常规方法不能正常测量;
所以考虑用电流表改装成电压表使用,同时电压表量程为10V ,内阻R V =1kΩ,故满偏电流为10mA ,符合要求,故将电压表充当电流表使用,电流表A 2与R 2串联充当电压表使用,改装后量程为4V ,可以使用,由于改装后电表已知,故内外接法均可,故电路图如图所示;
(4)根据串并联电路的规律可知,待测电阻中的电流:I= V U R
-I 2 电压:U x =I 2(R 2+R A2)
由欧姆定律可知电阻:R x = U I
根据电阻定律可知:R=ρ L
S
而截面积:S=π2
4
d 联立解得:ρ=()222224A V d I R R U L I R πρ+=⎛⎫- ⎪⎝⎭
点睛:本题考查电阻率的测量,本题的难点在于仪表的选择和电路接法的选择,注意题目中特别要求测量时电表的读数不小于量程的1/3,所以一定要认真分析各电表的量程再结合所学规律才能正确选择电路和接法.
14.某实验小组在探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中,实验装置如图甲所示。

(1)下列说法正确的是________。

A .弹簀被拉伸时,不能超出它的弹性限度
B .用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于水平位置且处于平衡状态
C .用直尺测得弹簧的长度即为弹篑的伸长量
D .用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比一定相等
(2)某同学由实验测得某弹簧的弹力F 与长度L 的关系如图乙所示,则弹簧的原长为
L 0=______________cm ,劲度系数k=____________N/m ;
(3)该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计,当弹簧测力计的示数如图丙所示时,该弹簧的长度x=_______cm 。

【答案】AB 10 50 16
【解析】
【详解】
(1)[1]A .弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度,否则弹簧会损坏,故A 正确;
B .用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,要保证弹簧位于水平位置,使钩码的重力等于弹簧的弹力,待钩码静止时再读数,故B 正确;
C .弹簧的长度不等于弹簧的伸长量,伸长量等于弹簧的长度减去原长,故C 错误;
D .拉力与伸长量之比是劲度系数,由弹簧决定,同一弹簧的劲度系数是不变的,不同弹簧的劲度系数可能不同,故D 错误。

故选AB 。

(2)[2]由F -L 图像和胡克定律分析知,图像的斜率为弹簧的劲度系数,当F=0时,横轴的截距为弹簧的原长,据图所知,横轴截距为10cm ,即弹簧的原长为10cm ;
[3]图像的斜率 k=210.0N/m (3010)10--⨯=50N/m (3)[4]弹簧测力计示数F=3.0N ,弹簧的伸长量为
3.0m 0.06m 6cm 50
x ∆=== 弹簧长度
x=(106)cm +=16cm
四、解答题:本题共3题,每题8分,共24分
15.如图所示,上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上,可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。

t =0时刻,给木板一个水平向右的初速度v 0,同时对木板施加一个水平向左的恒力F ,经一段时间,滑块从木板上掉下来。

已知木板质量M =3kg ,高h =0.2m ,与地面间的动摩擦因数μ=0.2;滑块质量m =0.5kg ,初始位置距木板左端L 1=0.46m ,距木板右端L 2=0.14m ;初速度v 0=2m/s ,恒力F =8N ,重力加速度g =10m/s 2。

求:
(1)滑块从离开木板开始到落至地面所用时间;
(2)滑块离开木板时,木板的速度大小。

【答案】 (1)0.2s(2)0.6m/s
【解析】
【详解】
(1)设滑块从离开木板开始到落到地面所用时间为t 0,以地面为参考系,滑块离开木板后做自由落体运动,根据运动学公式知2012
h gt ,得 t 0
0.2s (2)以木板为研究对象,向右做匀减速直线运动,由牛顿第二定律
F +μ(m +M)g =Ma 1

a 1=5m/s 2
则木板减速到零所经历的时间
t 1=01
v a =0.4s 所经过的位移
s 1=201
2v a =0.4m 由于s 1<L 1,表明这时滑块仍然停留在木板上,此后木板开始向左做匀加速直线运动,摩擦力的方向改变,由牛顿第二定律
F -μ(m +M)g =Ma 2

a 2=13
m/s 2 滑块离开木板时,木板向左的位移
s 2=s 1+L 2=0.54m 该过程根据运动学公式
s 2=
22212
a t 得
t 2=1.8s
滑块滑离瞬间木板的速度
v 2=a 2t 2=0.6m/s 。

16.了测量所采集的某种植物种子的密度,一位同学进行了如下实验:
①取适量的种子,用天平测出其质量,然后将几粒种子装入注射器内;
②将注射器和压强传感器相连,然后缓慢推动活塞至某一位置,记录活塞所在位置的刻度V ,压强传感器自动记录此时气体的压强p ;
③重复上述步骤,分别记录活塞在其它位置的刻度V 和记录相应的气体的压强p ;
④根据记录的数据,作出1p
﹣V 图线,并推算出种子的密度。

(1)根据图线,可求得种子的总体积约为_____ml (即cm 3)。

(2)如果测得这些种子的质量为7.86×
10﹣3kg ,则种子的密度为_____kg/m 3。

(3)如果在上述实验过程中,由于操作不规范,使注射器内气体的温度升高,其错误的操作可能是_____、_____。

这样操作会造成所测种子的密度值_____(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。

【答案】5.6 (±
0.2) 1.40×103(±0.2×103) 手握住了注射器内的封闭气体部分 没有缓慢推动活塞 偏小
【解析】
【分析】
考查理想气体的等温变化。

【详解】
(1)[1].根据玻意耳定律:
PV =C
当1P 趋向于0,则气体体积趋向于0,从1P
﹣V 图象知,横轴截距表示种子的体积为:5.6 (±0.2)ml 。

(2)[2].密度为:
3
33367.8610kg/m 1.4010kg/m 5.60
=1m V ρ--⨯⨯⨯== (3)[3][4][5].注射器内气体的温度升高,其错误的操作可能是:手握住了注射器内的封闭气体部分、没有缓慢推动活塞;当气体温度升高,气体的体积趋于膨胀,更难被压缩,所作的
1P
﹣V 图线与横轴的交点将向右平移,所测种子体积偏大,密度偏小。

17.如图所示,在光滑绝缘的水平面上有一矩形区域abcd ,ab 和bc 边长度分别为9cm 和8cm ,O 为矩形的中心。

在矩形区域内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为0.5B T =。

在O 点把一带电小球向各个方向发射,小球质量为0.01kg m =、所带电荷量为2q C =+。

(1)求小球在磁场中做完整圆周运动时的最大速度0v ;
(2)现在把小球的速度增大为0v 的85倍,欲使小球尽快离开矩形,求小球在磁场中运动的时间。

【答案】(1)2.5m/s (2)
s 300π
【解析】
【详解】 (1)O 点到ad(bc)边的距离为1 4.5cm D =,到ab(cd)边的距离为24cm D =,要使小球不离开磁场,小球与两边相切时,小球做圆周运动的半径最大,如图所示,设最大半径为1R , 由几何知识有
112sin R R D θ+=
111cos R R D θ+=
联立解得
1 2.5cm R =
由01
02qv B m v R =解得 v 0=2.5m/s
(2)把小球的速度增大为0v 的85
倍,即v=4m/s ,此时小球运动的半径为 10.04m 4cm=D mv R qB
=== 欲使小球尽快离开矩形,则轨迹如图;由几何关系可知,粒子在磁场中的圆周角为60°,则时间
0.043s s 4300
R t v πθπ⨯===。

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