辽宁省大连市一〇三中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题

辽宁省大连市一〇三中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。

导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。

空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。

质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。

由平衡条件
sin mg BId θ=①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
E =Bdv ②
由闭合电路欧姆定律得
E
I R r
=
+③ 联立①②③得
v =20m/s ④
由欧姆定律得
U =IR ⑤
联立①⑤得
U =7V ⑥
（2）由电流定义式得
Q It =⑦
由法拉第电磁感应定律得
E t
∆Φ
=
∆⑧
B ld ∆Φ=⋅⑨
由欧姆定律得
E
I R r
=
+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得
Q =0.02C ⑪
2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222
sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，
cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：2
2012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv
I Rt
-=
3．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN 边长为L ，平行于y 轴，MP 边宽度为b ，边平行于x 轴，金属框位于xoy 平面内，其电阻为1R ；列车轨道沿
Ox 方向，轨道区域内固定有匝数为n 、电阻为2R 的“
”字型（如图乙）通电后使
其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的
MN 和PQ 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v 运动时所受的空气阻力
f F 满足2f F kv =（k 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“
”字型线圈依次通
电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．
（1）当磁场以速度0v 沿x 轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v （0v <）时，金属框MNQP 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v 相时，动生电动势E BLv =相）
（2）求列车能达到的最大速度m v ；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“
” 字型线圈上的电源，使线圈
与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L b ⨯、磁感应强度为
B '、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“
”字型线圈
时，电容器中贮存的电量Q ．
【答案】(1) 012() BL v v R -2222
10122BL B L kR v B L +-2
4nB Lb R ' 【解析】 【详解】
解：(1)金属框相对于磁场的速度为：0v v -
每边产生的电动势：0()E BL v v =- 由欧姆定律得：1
2E I R = 解得：01
(2 )
BL v v I R -=
(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：
B F BIL =
由平衡条件得：20B f F F -= ，已知：2
f F kv =
解得：2222
101
22m BL B L kR v B L v kR +-=
(3)电磁铁通过
字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势：n E t
φ
∆=∆，而B Lb φ∆=' 电流：12
E I R =
电荷量：11Q I t =∆ 解得：12
nB Lb
Q R '= 电磁铁通过
字型线圈中间时，电路情况如图2所示：B Lb φ∆='，
2222E n
I R t
φ
∆==∆ 22Q I t =∆
解得：22
2nB Lb
Q R '= 电磁铁通过
字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：n E t
φ
∆=
∆， B Lb φ∆='，32
E I R =
33Q I t =∆
解得：32
nB Lb
Q R '=
， 总的电荷量：123Q Q Q Q =++ 解得：2
4nB Lb
Q R '=
4．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。

沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在一直线上，空间存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为1
()00.60.8()0
T x B x T x -<⎧=⎨
+≥⎩（取磁感应强度B
垂直斜面向上为正）。

现有一质量为10.3m =kg ，边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上，c 点（f 点）坐标为x =0。

U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成，棒de 电阻为10.2R =Ω。

另有一质量为20.1=m kg ，长为l =0.5m ，电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。

已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为33
μ=。

（1）若金属棒ab 从某处释放，且I =0.4N·s ，求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ；
（2）若金属棒ab 从某处释放，同时U 形框解除固定，为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止，求冲量I 大小应满足的条件。

（3）若金属棒ab 在x =－0.32m 处释放，且I =0.4N·
s ，同时U 形框解除固定，之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd 最终静止的坐标。

【答案】（1）感应电流方向从b 到a ；0.1V;（2）0.48N ⋅s ；（3）2.5m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒获得冲量I 后，速度为
2
4m/s I
v m =
= 根据右手定则，感应电流方向从b 到a ； 切割磁感线产生的电动势为
1E B lv =
其中11B =T ；
金属棒ab 两端的电势差为
1212
0.1V ab B lv
U R R R =
=+
（2）由于ab 棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab 受到的安培力为
2212212
B l v F m a R R ==+
做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd 棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为
21212
B B l v F R R =+安
其中21T B =；
因此获得冲量一瞬间，cd 棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为
11cos sin m f m g m g μαα==
因此安培力的最大值为12sin m g θ； 可得最大冲量为
()12122
122sin 0.48m m g R R I B B l α+==N·s
（3）当I =0.4N·
s 时，金属棒获得的初速度为04/v m s =，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U 形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF 时速度为1v ，取沿斜面向下为正，由动量定理得
22212012
B l vt
m v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得
12m/s v =
金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得
()11122m v m m v =+
因此碰撞后U 形框速度为
20.5m/s v =
同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U 形框速度为v 时，其感应电流为
12
de ab B lv B lv
I R R -=
+
其中，de B ，ab B 分别为de 边和ab 边处的磁感应强度，电流方向顺时针，受到总的安培力为
()22
12
de
ab de ab
B B l v
F B Il B Il R R -=-=+
其中，,0.8cd ab B B kl k -== 由动量定理得
()2412212
0k l vt
m m v R R -=-++ 因此向下运动的距离为
()()1221224
2m m m v R R s k l ++=
=
此时cd 边的坐标为
x =2.5m
5．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第1磁场区的磁感应强度大小为B 1，线框的cd 边到第1磁区上场区上边界的距离为h 0。

线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。

重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

求： (1)线框的质量m ；
(2)第n 和第n +1个磁场区磁感应强度的大小B n 与B n+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd 边到达第n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度H 及线框产生的总热量Q 。

【答案】22112B l gh gR ；(2)+12n n B B =；2311
2(1)2n B l gh - 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v 1，由运动学公式得2
112v gh =，设线框所受安培力大小为F 1，线框产生的电动势为E 1，电流为I ，由平衡条件得
1F mg =
由安培力的表达式得11F B Il =，111=E Blv ，1
E I R
=
联立解得 22
112B l m gh gR
=(2)设线框在第n 和第n +1个磁场区速度大小分别为v n 、v n +1，由平衡条件得
22n n
B l v mg R = 22+1+1
n n B l v mg R
=
且
12n n v v +=
联立解得
12n n B B +=
(3)设cd 边加速下落的总距离为h ，匀速下落的总距离为L ，由运动学公式得
22n
v h g
=
112n n v v -=
=2(1)L n l -
联立解得
2(1)122(1)n H h L h n l -=+=+-
由能量守恒定律得
2(1)Q mg n l =-
联立解得
2311
2(1)2n B l gh Q R
-=
6．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率． 【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W = 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．
（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==⨯⨯= 感应电流为1E
I A R
=
=，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==⨯⨯= 由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，
0.820.41
F I A A BL ''=
==⨯ 电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=． 【点睛】
该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．
7．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm 2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R 1=3.0Ω，R 2=4.0Ω，C=30μF ．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）S 断开后，求流经R 2的电量． 【答案】（1）0.8V ；（2）41.210C -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）感应电动势：10.2
10000.00200.82
B E n n S V t t ∆Φ∆-===⨯⨯=∆∆； （2）电路电流120.8
0.1134
E I A r R R =
==++++，电阻2R 两端电压
220.140.4U IR V ==⨯=，
电容器所带电荷量65
230104 1.210Q CU C --==⨯⨯=⨯，S 断开后，流经2R 的电量为
41.210C -⨯；
【点睛】
本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．
8．磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L 0，整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动。

若在磁场所在区间内放置一由n 匝线圈组成的矩形线框abcd ，线框的bc ＝L B 、ab ＝L 、L B 略大于L 0，总电阻为R ，线框始终保持静止。

求： （1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； （2）线框所受安培力的大小和方向。

【答案】（1）2nB 0Lv ；02nB Lv R （2）22204n B L v R
，方向沿x 轴正方向 【解析】
【详解】
（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v ，任意时刻线框ab 边切割磁感线产生的感应电动势大小为
E 1=nB 0Lv ，
cd 边切割磁感线产生的感应电动势大小为
E 2=nB 0Lv ，
ab 边和cd 边所处的磁场方向总是相反的，故ab 边和cd 边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小
E =2nB 0Lv ，
由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小
02nB Lv I R
=
（2）线框所受安培力的大小 2220042n B L v F nB LI R
==， 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向。

9．（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd ，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．框架的ab 与dc 平行，bc 与ab 、dc 垂直．MN 与bc 的长度均为l ，在运动过程中MN 始终与bc 平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B ．
a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；
b. 在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．
（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l 的绝缘细管MN ，沿纸面以速
度v向右做匀速运动．在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）．某时刻将小球释放，小球将会沿管运动．已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略．在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功．
【答案】（1）见解析（2）洛伦兹力做功为0，管的支持力做功
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图1所示，在一小段时间Dt内，金属棒MN的位移
这个过程中线框的面积的变化量
穿过闭合电路的磁通量的变化量
根据法拉第电磁感应定律
解得
如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力
，f即非静电力
在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功
根据电动势定义
解得
（2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示．小球所受洛伦兹力f 合如图4所示．将f 合正交分解如图5所示．
小球除受到洛伦兹力f 合外，还受到管对它向右的支持力F ，如图6所示．
洛伦兹力f 合不做功
沿管方向，洛伦兹力f 做正功 垂直管方向，洛伦兹力是变力，做负功 由于小球在水平方向做匀速运动，则
因此，管的支持力F 对小球做正功
10．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，
（1）导体棒刚开始运动时的加速度a
（2）导体棒速度的最大值v m
（3）导体棒中产生的焦耳热Q
（4）流过电阻R 的电量q
【答案】（1）F mg a m μ-=
（2）22()()m F mg r R v B d μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+⎫=--⎬+⎭
（4）BLd q R r =+
【解析】
【详解】
（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得 F mg a m
μ-= （2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m B d v R r
+， 杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，
即：F=22 m B d v R r
++μmg ， 解得：()()22
m F mg r R v B d μ-+=； （3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+
12mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R = r R r
+Q ， 解得：Q R = r R r + [（F-μmg ）L-22
44
()()2m F mg R r B d μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL q I t t t R r R r t
R r ===⨯=+++； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．。