八年级数学第二次联考试卷有答案

上学期第二次联考
八年级数学试卷
一、选择题：（每题3分；共30分）
1、在下列长度的四根木棒中；能与4,9cm cm 长的两根木棒首尾相接；钉成一个三角形的是: …………………………………………………………………… ( ) A 、4cm B 、5cm C 、9cm D 、13cm
2、下列命题属于真命题的是………………………………………………（ ）
A 、如果a 2＝b 2
；那么a ＝b B 、同位角相等 C 、如果a ＝b ；那么a 2
＝b 2
D 、若a ＞b ；则ac 2
＞bc 2。

3、如果a>b ；那么下列不等式中正确的是………………………………… ( ) A 、a-2>b+2
B 、
8a <8
b
C 、ac<bc
D 、-a+3<-b+3 4、直角三角形两直角边的长分别为3和4；则此直角三角形斜边上的中线长为 …………………………………………………………………………… ( )
A 、5
B 、2.5
C 、2
D 、
5、已知在△ABC 中；∠A=∠B —∠C ；则△ABC 为…………………（ ）
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、以上都有可能 6、下列命题中；逆命题一定正确的是………………… ……………… ( )
A 、对顶角相等
B 、全等三角形的对应角相等；
C 、两直线平行；同位角相等
D 、等边对等角
7、不等式9-114x>x+2
3
的正整数解的个数是………… ………………… ( ) A 、1 B 、2 C 、3
D 、4
8、等腰三角形的一个外角是80°；则其底角是…………………………… ( )
A 、40° B、100°或40° C、100° D、80
9、如下图（左）；AB ＝AC ；BD ＝BC ；若∠A ＝40°；则∠ABD 的度数是……( )
A 、20°
B 、30°
C 、35° D、40°
10、如图（右）；将直角边AC=6cm ；BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠；使点B 与点A 重合；折痕为DE ； 则CD 等于…………………………… ……… ( ) A 、425 B 、322 C 、47 D 、3
5
A (
B )
E
D
C B
二、填空题：（每空3分；共24分）
11、在Rt △ABC 中； 锐角∠A ＝25°；则另一个锐角∠B ＝ ；
12、用不等式表示“7与m 的4倍的和是正数“就是 ；
13、如图（2）已知AC = BD ；要使△ABC ≌DCB ；只需增加的一个条件是___________；
1
14、如图；在△ABC 中；∠C=90°；AB 的中垂线DE 交AB 于E ；交BC 于D ；若∠B ＝35°；则∠CAD ＝__________°
15、请你写出一个解集为2x ≤-的一元一次不等式： 。

16、如图；在△ABC 中；∠C ＝90°；AD 平分∠BAC ；BC=12cm ；BD=8； 则D 点到AB 的距离为________。

17、 在一次“人与环境”知识竞赛中；共有25个题；每题四个答案；其中只有一个答案正确；每选对一题得4分；不选或选错倒扣2分；如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分；那么他至少要答对________题。

18 、如图；△A 1A 2B 是直角三角形；∠A 1A 2B=900
；且A 1A 2＝A 2B ＝4； A 2A 3⊥A 1B ；垂足为A 3；A 3A 4⊥A 2B ；垂足为A 4；A 4A 5⊥A 3B ；垂足为A 5；A 5A 6⊥A 4B ；垂足为A 6；一直按此做去；……则△A n A n+1B 的面积为 。

三、解答题（46分）
19、解下列不等式；并把解集在数轴上表示出来。

（每小题4分；共8分）
（1）()5332x x +≤+ （2）352(21),3251
422
x x x x x ->--⎧⎪
⎨->-⎪⎩
20、（6分）如图；已知BE=CF ；AB=CD ；∠B=∠C ；求证：AF=DE 。

(2)O B C A D
D B A C E
21、（ 6分）在如图所示的网格中；每个小正方形的边长均为1个单位。

（1）请你在图1中画一个以格点为顶点；面积为6个平方单位的等腰三角形。

（2）请你在图2中画一个以格点为顶点；三边都不与网格线重合的直角三角形
（3）请你在图3中画一条以格点为端点；长度为10的线段。

图1 图2 图3
22、8分）如图；已知△ABC中；∠ACB＝90°；AC＝BC；BE⊥CE；垂足为E；AD⊥CE；垂足为D；
(1) 判断直线BE与AD的位置关系是；
BE与AD之间的距离是线段的长；
(2) 若AD＝6cm；BE＝2cm.；求BE与AD之间的距离及AB的长.
23、（本题8分）某校为了奖励获奖的学生；买了若干本课外读物；如果每人送3本；还余
8本；如果前面第人送5本；则最后一人得到的课外读物有但不足4本。

设该校买了m 本课外读物；有x 名学生获奖；试解： （1）用含x 的代数式表示m ；
（2）获奖人数至少有多少人？并求出此时所买课外读物的本数。

24. （本题10分）如图；在直角梯形ABCD 中；AD ∥BC ；∠C ＝90°；BC ＝16；DC ＝12；AD ＝21。

动点P 从点D 出发；沿射线DA 的方向以每秒2两个单位长的速度运动；动点Q 从点C 出发；在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动；点P ；Q 分别从点D ；C 同时出发；当点Q 运动到点B 时；点P 随之停止运动。

设运动的时间为t （秒）。

（1）请直接写出BD ＝ ；AB ＝ ；
（2）当t 为何值时；以B ；P ；Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t ；使得点P 、Q 关于BD 对称；若存在；请你直接写出t 的值；若不
存在；请说明理由。

Q
P D
C
B
A
Q
P D
C
B
A
参考答案
二、 填空题：
11、65º 12、4m+7>0 13、AB=CD(答案不唯一) 14、20° 15、2x-3≤-7(答案不唯一) 16、4 17、19 18、4
21-n
三、解答题： 19、（1）解得x ≤
23
(3分) 画数轴略（1分） （2）解1得x>67；解2得x>512；所以不等式组的解集是x>5
12
；（3分）
画数轴略（1分）
20、证明：
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF （2 分） 即BF=CE
在△ABF 与△DCE 中 BF=CE ∠B=∠C
∴△ABF ≌△DCE （SAS ）（3分） ∴AF=DF （1分）
21、作图略；1与世无争小题各有多种可能；每小题2分； 22、（1）平行；DE （每空1分） （2）解：
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90º ∵BE ⊥CE ；AD ⊥CE
∴∠BCE+∠CBE=∠CEB=∠ADC=90º ∴∠CBE=∠ACD ∵AC=BC
∴△BCE ≌△ACD （AAS ） （3分） ∴CE=AD=6 cm CD=BE=2cm
∴DE=CE-CD=4cm （1分） 由勾股定理得：
54)364(2)(22222=+=+=+=
AD CD BC AC AB
即BE 与AD 之间的距离为4cm ；AB 的长为54（2分）
23、（1）m=3x+8(2 分)
（2）⎩⎨
⎧->++-<+)
1(5834
)1(583x x x x （3分）
解1得29>
x ；解2得2
13<x 且经x 为整数；所以x=5或x=6。

所以获奖人数至少有5人（2分）
当x=5时；3x+8=23（1分）答：获奖人数至少有5人；此时所买课外读物为23本。

24、（1）BD=20；AB=13；（2分）
（2）共三种；只写出一种得3分；只写出两种情况得5分；写出三种得6分； 过P 作PM ⊥BC 于M ；由图可知：CM=PD=2t ；CQ=t ；
若以B ；P ；Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形；可以分三种情况：
①若PQ=BQ ；在Rt △PMQ 中；PQ 2=t 2+122
； 由PQ 2
=BQ 2
；得t 2
+122
=（16-t ）2
；解得2
7=
t ； ②若PB=PQ ；由PB 2
=PQ 2
；得（16-2t ）2
+122
=t 2
+122
；
整理；得3t 2
-64t+256=0； 解得；3
16
=
t ；t 2=16（不合题意；舍去）； ③若BP=BQ ；在Rt △PMB 中；BP 2
=（16-2t ）2
+122
；
由BP 2=BQ 2；得（16-2t ）2+122=（16-t ）2；即3t 2
-32t+144=0； ∵Δ=-704<0；
∴3t 2
-32t+144=0无解； ∴BP ≠BQ ；
综合上面的讨论可知：当27=
t 或3
16=t 时； 以B ；P ；Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）t=
3
16
（2分）。