2023-2024学年浙江省高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-专项提升-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年浙江省高中数学人教B 版
必修四
-立体几何初步-
专项
提升(1)
姓名：____________ 班
级：____________
学号：____________
考试时间：
120分钟
满分：150
分
题号一二三
四五总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
若，则若，则
若，则若，则
1. 已知直线
和平面，下列命
题正确的是（）
A. B.
C.
D.
2寸
3寸4寸
5寸
2. 我国古代数学名著《数书九章》中有“
天池盆测雨”
题：在下雨时，用一个圆
台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为
一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则
平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积
除以盆口面积；
②一尺等于十寸；③台体的体
积公式V=
）
A. B. C.
D.
，
，则与异面，与异面，则与异面与相交，与相交，则与相交与所成的角与与所成的角相等，则
3. 已知直线，，，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
4.
如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）P-ABCD的底面面积为3，体积为， E 为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）
A. B. C. D.
存在两条异面直线
， .存在一条直线
， .
存在一条直线
， .
存在两条平行直线
，
.
5. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则
的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 8πcm 2 12πcm 216πcm 220πcm 2
6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）
A. B. C. D. 12 π12π8π
4π7. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为
，则球O 的表面积为（ ）
A. B. C. D. 6
4328. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=4，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面分别交直线PA ，CD 于M ，N 两点，则PM+CN=（ ）
A. B. C. D. 9. 若正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.
10. 设棱锥
的底面是正方形，且
, 的面积为
，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（ ）
A. B. C. D.
11. 设m 、n 是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①
// ，则
； ②
；③
； ④
．
①和②②和③③和④①和④
A. B. C. D. 3个
2个1个0个12. 已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β；
②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若n ，m 为异面直线n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A. B. C. D. 13. 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2 ，则该球的体积为 ．
14. 如图，P 为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱AA 1上的一个动点，若四棱锥P ﹣BCC 1B 1的体积为V ，则三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为 （用V 表示）
15. 学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四
个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
cm ，高为8cm ．打印所用原料密度为1g/cm 3 ， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g ．
（取 ，精确到0.1）．
16. 已知三棱锥A ﹣BCD 的侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB ＝AC ＝AD ＝1，则三棱锥的外接球的表面积是 .阅卷人
17. 如图所示，四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， ，点 是 的中点．
(1) 求证：
平面 ；(2) 已知平面 底面 ，且 ．在棱 上是否存在点 ，使 ？请说明理由．
18. 如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC 交BD于点O．
(1) 求证：平面ABCD；
(2) 求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．
19. 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点是的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 求证： .
20. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长2的正方形，侧面为等腰三角形，，侧面
底面．
(1) 在线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
(2) 求二面角的余弦值．
21. 如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点.
(1) 求证：平面 //平面；
．
(2) 求异面直线与所成角的大小
答案及解析部分1.
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