兴化市板桥高级中学高三数学解析几何综合练习一

兴化市板桥高级中学2008届高三数学
解析几何综合练习一
一、选择题：
1．已知点M （3，4），N （12，7），P 在直线MN 上，且
3
1
||||=MN PM ，则点P 的坐标是（ ）
A ．（6，5）
B ．（9，6）
C ．（0，3）
D ．（0，3）或（6，5）
2．圆034222=-+++y x y x 上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．四个 3．过点（0，-2）的直线l 的倾斜角α满足3
1
2
sin
=
α
，则l 的方程是 A ．2724+-
=x y B ．27
2
4--=x y C ．2724+=
x y D ．27
24-=x y 4．点（a ，b ）关于直线x+y=1对称的点的坐标是
A ．（1-a ，1-b ）
B ．（1-b ，1-a ）
C ．（-a-b ）
D ．（-b ，-a ）
5．直线ax+by-1=0在y 轴上的截距是-1，而且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的两倍，则 A ．3=
a ，b=1 B ．3-=a ，b=-1 C ．3-=a ，b=1 D ．3=a ，b=-1
6．设P 是圆9)3()5(2
2
=-+-y x 上的点，则P 点到直线3x+4y-2=0的最长距离是（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．2
7．椭圆1441692
2
=+y x 的焦点为1F ，2F ，CD 是过1F 的弦，则CD F 2∆周长是 A ．10 B ．12 C ．16 D ．不能确定
8．若椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 两准线间的距离是焦距的3倍，则它的离心率是（ ）
A ．3
B ．3
C ．3
3
D ．319．已知椭圆
13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离是10，则P 点到它的左焦点的距离是（ ）
A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
10．已知集合{
}
4|),(2
2=+=y x y x M 与)}0()1()1(|),{(2
22>≤-+-=r r y x y x N 满足M ∩N=N ，则r 的取值范围是
A ．]12,0(-
B ．（0，1）
C ．]22,0(-
D ．（0，2）
11．已知点)2
3
3,25(P 为椭圆
192522=+y x 上的点，1F ，2F 是椭圆的两焦点，点Q 在P F 1上，且||||2PF PQ =，那么点Q 分有向线段P F 1的比是
A ．3：4
B ．4：3
C ．2：5
D ．5：3
12．已知两点P （-2，-2）和Q （0，-1），取一点R （2，m ）使|PR|+|RQ|最小，则m 为 A ．
21 B ．0 C ．-1 D ．3
4
- 二、填空题：
1．平行于直线x-y-2=0。

且与它的距离为23的直线方程为_____________。

2．经过点A （3，1），B （-7，1），的圆与x 轴相交两点的弦长为8，则此圆的方程为________。

3．焦点在x 轴上，其长轴端点与相近的焦点相距为1，与相近的一条准线距离为3
5
的椭圆方程__________________。

4．设1F 是椭圆459522=+y x 的左焦点，P 是此椭圆上的动点，A （1，1）是一定点，则
||||1PF PA +的最大值是____________________。

三、解答题：
1．当直线y=kx 经过圆04422
2
=++-+y x y x 的圆心时，求直线被圆截得的线段长及k 的值。

2．已知A （0，0），B （8，0），C （7，6）是△ABC 的三个顶点 （1）求它的外心M ，垂心H ，重心G 的坐标 （2）求证：MGH 三点共线
3．已知点P （0，1），过P 作一直线，使它夹在两已知直线0103:1=+-y x l ，和
082:2=-+y x l 之间的线段被点P 平分，求此直线的方程
4．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线l ：6x-5y-28=0与椭圆交于M ，N 两点，B 为短轴的上端点，且短轴长为整数，若△MBN 的重心恰为椭圆的右焦点F 。

（1）求此椭圆的方程：
（2）设此椭圆的左焦点为1F ，问在椭圆上是否存在一点P ，使得︒=∠601PF F ，并证明你的结论。

兴化市板桥高级中学2008届高三数学
解析几何综合练习一答案
一、选择题：（每题4分，共48分）
二、填空题：（每空4分，共16分）
1．x-y+4=0 x-y-8=0 2．41)5()2(22=-++y x
3．14
2542
2=+y x 4．26+ 三、解答题：（1-2题 8分，3-4题10分，共36分） 1．圆的方程为1)2()1(22=++-y x
∴圆心（1，-2）半径r=1，于是k=-2，直线被圆截得的弦为直径。

∴其长为2。

2．简解： （1）外心)1229,
4(M ，垂心)6
7
,7(H ，重心G （5，2） （2）∵125451229
2-=--
=MG
K ，12
575672-=--=HG
K ∴M 、H 、G 三点共线。

3．设直线1与1l ，2l 分别交于A （a ，b ）和B （m ，n ）则 a-3b+10=0，2m+n-8=0，又A 、B 的中点是P （0，1） ∴
02=+m a ，12
=+n b 由上述四式解得⎩⎨
⎧==0
4
n m ，即B （4，0）
∴直线l 过B （4，0），P （0，1）两点，它的方程是
11
4=+y
x ，即x+4y-4=0 4．（1）设椭圆方程为)1(122
22>>=+b a b
y a x ，M 、N 、B 的坐标分别为),(11y x M 、
),(22y x N 、B （0，b ），则
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2
222222222212212b
a y a x
b b
a y a x
b 两式相减得， 56
)()()
()(2121212
212-=---=++x x y y y y a x x b ……① 由
c x x =++3021，03
21=++b y y
得c x x 321=+，b y y -=+21代入①得
c b c bc b =⇒=+-2025222或b=2c ……②
两点M 、N 在直线l 上得56)(5)(62121=+-+y y x x ∴18c+5b=56……③
由②、③得（∵2b ∈Z ）b=4，c=2，202
=a
∴椭圆方程为
116
202
2=+y x （2）先证明2
1
531>≥
∠PF F COS ，则∠︒<601PF F ∴使∠︒=601PF F 的点P 不存在。