北师大数学七上期中数学试卷及参考答案G12

北师大数学七年级（上）期中数学试卷G12
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示( )
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
2．（4分）在数5-，1，3-，0中，最小的数是( )
A ．5-
B ．1
C ．3-
D ．0
3．（4分）阿里巴巴数据显示，2018年天猫商城“双11”全球狂欢交易额达2135亿元，数据2135亿元用科学记数法表示为( )
A ．8213510⨯
B ．1021.3510⨯
C ．112.13510⨯
D ．110.213510⨯
4．（4分）下列各组是同类项的是( )
A ．23x 与32x
B ．12a 与8bx
C ．4x 与4a
D ．32与3-
5．（4分）如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数( )
A ．都是正数
B ．绝对值大的那个数是负数，另一个是正数
C ．都是负数
D ．绝对值大的那个数是正数，另一个是负数
6．（4分）下列计算正确的是( )
A ．651b b -=
B ．23235m m m +=
C ．2()22c d c d --=-+
D ．()a b a b --=--
7．（4分）某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元．
A ．a
B ．0.99a
C ．1.21a
D ．0.81a
8．（4分）已知23x y -=-，则524x y -+的值是( )
A ．1-
B ．5
C ．8
D ．11
9．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1-，则输出y 的值为( )
A．36B．36
-C．37D．37
-
10．（4分）如果关于m的整式2
43
m m b
+-与21
bm m
++的和不含二次项，那么他们的和为()
A．42
m+B．43
m+C．44
m+D．45
m+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）单项式
2
5
xy
-的系数是，次数是．
12．（5分）近似数5
5.6010
⨯精确到位．
13．（5分）如图所示，一个盖着瓶盖的品质里面装着一些水，平底的面积为2
xcm，根据图中表明的数据可以得到瓶子的容积是．
14．（5分）计算：11
321
-=，22
325
-=，33
3219
-=，⋯归纳各个计算结果中的个位数字规律，猜测20192019
32
-的个位数字是．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分，第15、16、17、18每题8分，第19、20每题10分，第21、22每题12分，第23每题14分）
15．（8分）（1）在数轴上画出表示下列各数的点，2+，(5)
--，
1
3
2
-，|3|
-，2
(2)
-；
（2）将（1）中的数用“<”号连接起来．
16．（8分）计算：
（1）111312(1)432
--⨯-+； （2）4211[2(3)](7)6
--⨯--÷-． 17．（8分）先简化，后求值：22[62(2)]x x x x ---+，其中2x =．
18．（8分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：
||||||||a b a b a a c --+++-．
19．（10分）小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作1+，向下一楼记作1-，小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）:5+，3-，11+，8-，12+，6-，10-．
（1）小明最后到达哪一层？
（2）该中心大楼每层高3m ，电梯每向上或下1m 需要耗电0.1度，请你算算，电梯需要耗电多少度？
20．（10分）在由(1)m n m n ⨯⨯>个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿
过的小正方形个数f ，
（1）当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m n + f
1
2 3 2 1
3 4 3 2
3 5
4 2
5 7 3 4 7
猜想：当m 、n 互质时，在m n ⨯的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与
m 、n 的关系式是 （不需要证明）；
（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
21．（12分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．
（1）这个新长方形的长和宽分别为，；（用a、b的代数式表示）
（2）若2
841
a x x
=++，2
1 3
4
b x x
=-+-，求这个新长方形的周长．
（3）当
1
4
x=时，求这个长方形的周长．
22．（12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若100
x=，请计算哪种方案划算；
（2）若100
x>，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若300
x=，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．23．（14分）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
2
1342
+==
2
13593
++==
2
1357164
+++==
2
++++==
13579255
（1）请猜想1357939
==；
+++++⋯+=；2981
（2）请猜想13579(21)(21)
n n
+++++⋯+-++=；
（3）请用上述规律计算：10110310520172019
+++⋯++的值；
（4）请用上述规律计算：222222
-+-+⋯+-=（直接写答案）．
10099989721
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100
-元表示()
+元．那么80 A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作100
+元，
则80
-表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（4分）在数5-，1，3
-，0中，最小的数是()
A．5-B．1C．3
-D．0
【答案】A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数5
-，1，3
-，0中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：1035
>>->-，
-，0中，最小的数是5-．
∴在数5-，1，3
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（4分）阿里巴巴数据显示，2018年天猫商城“双11”全球狂欢交易额达2135亿元，数据2135亿元用科学记数法表示为()
A．8
213510
0.213510
⨯
2.13510
⨯D．11⨯B．10
21.3510
⨯C．11
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为10n
a<，n为整数．确定n的值
a⨯的形式，其中1||10
时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．
【解答】解：2135亿2135= 0000 110000 2.13510=⨯．
故选：C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（4分）下列各组是同类项的是( )
A ．23x 与32x
B ．12a 与8bx
C ．4x 与4a
D ．32与3-
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同
类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．
【解答】解：A 、23x 与32x 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选
项错误；
B 、12a 与8bx 所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；
C 、4x 与4a 所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；
D 、32与3-是同类项，故本选项正确．
故选：D ．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
5．（4分）如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数( )
A ．都是正数
B ．绝对值大的那个数是负数，另一个是正数
C ．都是负数
D ．绝对值大的那个数是正数，另一个是负数
【答案】D
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．
【解答】解：两个有理数的积是负数，
∴两个数为异号，
和是正数，
∴正数的绝对值比负数的绝对值大，
故选：D ．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数乘法法则和加法法则．
6．（4分）下列计算正确的是( )
A ．651b b -=
B ．23235m m m +=
C ．2()22c d c d --=-+
D ．()a b a b --=--
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A 、原式b =，不符合题意； B 、原式不能合并，不符合题意；
C 、原式22c d =-+，符合题意；
D 、原式a b =-+，不符合题意，
故选：C ．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（4分）某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元．
A ．a
B ．0.99a
C ．1.21a
D ．0.81a
【答案】B
【分析】原价提高10%后商品新单价为(110%)a +元，再按新价降低10%后单价为(110%)(110%)a +-，由此解决问题即可． 【解答】解：由题意得(110%)(110%)0.99a a +-=（元)．
故选：B ．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
8．（4分）已知23x y -=-，则524x y -+的值是( )
A ．1-
B ．5
C ．8
D ．11
【答案】D
【分析】直接将原式变形进而代入已知求出答案．
【解答】解：23x y -=-， 52452(2)x y x y ∴-+=--
52(3)=-⨯-
11=．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
9．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1-，则输出y 的值为( )
A ．36
B ．36-
C ．37
D ．37-
【答案】C
【分析】先将1-代入计算出2(1)1220-+=<，再将2x =代入计算出2(3)6⨯-=-，而|6|20-<，最后将6x =-代入计算出2(6)13613720-+=+=>，输出即可． 【解答】解：2(1)1220-+=<，
2(3)6⨯-=-，|6|20-<，
2(6)13613720-+=+=>，
∴输出y 的值为37，
故选：C ．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的运算步骤，并熟练掌握有理数的混合运算．
10．（4分）如果关于m 的整式243m m b +-与21bm m ++的和不含二次项，那么他们的和为
( )
A ．42m +
B ．43m +
C ．44m +
D ．45m +
【答案】D 【分析】直接合并同类项进而得出b 的值即可得出答案．
【解答】解：关于m 的整式243m m b +-与21bm m ++的和不含二次项，
22431m m b bm m ∴+-+++
2(4)41b m m b =+++-，
则40b +=，
解得：4b =-，
故243m m b +-与21bm m ++的和为：
22(434)(41)m m m m +++-++
45m =+．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）单项式25xy -的系数是 15
- ，次数是 ． 【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可解决问题
【解答】解：单项式25xy -的系数是15
-，次数是3 故答案为15
-，3； 【点评】本题考查单项式的系数、次数的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．
12．（5分）近似数55.6010⨯精确到 千 位．
【答案】千．
【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，再精确到所要求的数位．
【解答】解：近似数55.601056000⨯=精确到千位；
故答案为：千．
【点评】本题考查了学生对有效数字的概念和精确度的掌握情况．用四舍五入法取近似值时，根据精确度要求的哪一位，看下一位数字是否大于或等于5来决定“舍”还是“入”．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，它的有效数字的个数只与a
有关，而与n 的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．（5分）如图所示，一个盖着瓶盖的品质里面装着一些水，平底的面积为2xcm ，根据图中表明的数据可以得到瓶子的容积是 6x ．
【分析】根据题意得出代数式解答即可．
【解答】解：由图可得：瓶子的容积4(75)6x x x =+-=，
故答案为：6x ．
【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意得出代数式解答．
14．（5分）计算：11321-=，22325-=，333219-=，⋯归纳各个计算结果中的个位数字规律，猜测2019201932-的个位数字是 9 ．
【答案】9．
【分析】根据计算结果中的个位数字的变化，可得出计算结果中的个位数字4个一循环，结合201945043÷=⋯，可得出2019201932-的个位数字与3332-的个位数字相同，此题得解．
【解答】解：11321-=，22325-=，333219-=，443265-=，5532211-=，⋯ ∴计算结果中的个位数字4个一循环．
201945043÷=⋯，
2019201932∴-的个位数字与333219-=的个位数字相同．
故答案为：9．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类以及尾数特征，根据尾数的变化找出计算结果中的个位数字4个一循环是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分，第15、16、17、18每题8分，第19、20每题10分，第21、22每题12分，第23每题14分）
15．（8分）（1）在数轴上画出表示下列各数的点，2+，(5)--，132
-，|3|-，2(2)-； （2）将（1）中的数用“<”号连接起来．
【答案】（1）画图见解答；
（2）213|3|2(2)(5)2-<-<+<-<--． 【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据右边的数总是大于左边的数，即可比较大小关系．
【解答】解：（1）画图：
（2）用“<”连接起来如下：
213|3|2(2)(5)2
-<-<+<-<--． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上右边的数总是大于左边的数． 16．（8分）计算：
（1）111312(1)432
--⨯-+； （2）4211[2(3)](7)6
--⨯--÷-． 【答案】（1）20-；（2）76
-． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘除法和减法即可．
【解答】解：（1）111312(1)432
--⨯-+ 11131212()121432
=--⨯-⨯--⨯ 33418=--+-
20=-．
（2）4211[2(3)](7)6
--⨯--÷- 11(29)(7)6
=--⨯-÷- 11(7)(7)6
=--⨯-÷-
116
=-- 76
=-． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．（8分）先简化，后求值：22[62(2)]x x x x ---+，其中2x =．
【答案】0．
【分析】直接去括号进而合并同类项进而把x 的值代入得出答案．
【解答】解：原式2262(2)x x x x =--++
22642x x x x =--++
22x x =-，
当2x =时，原式440=-=．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
18．（8分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：
||||||||a b a b a a c --+++-．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化
简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：0b a c <<<，
0a b ∴->，0a b +<，0a c -<，
则原式a b a b a a c c =-++--+=．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（10分）小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作1+，向下一楼记作1-，小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）:5+，3-，11+，8-，12+，6-，10-．
（1）小明最后到达哪一层？
（2）该中心大楼每层高3m ，电梯每向上或下1m 需要耗电0.1度，请你算算，电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）1楼；
（2）16.5度．
【分析】（1）根据题意列出算式，计算得到结果，即可作出判断；
（2）根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：（1）53118126101+-+-+--=（楼)．
故小明最后到达1楼；
（2）(5311812610)30.116.5++++++⨯⨯=（度)．
故电梯需要耗电16.5度．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）在由(1)m n m n ⨯⨯>个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿
过的小正方形个数f ，
（1）当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m n + f
1
2 3 2 1
3 4 3 2
3 5
4 2
5 7 3 4 7
猜想：当m 、n 互质时，在m n ⨯的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与
m 、n 的关系式是 1f m n =+- （不需要证明）；
（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
【分析】（1）通过观察即可得出当m 、n 互质时，在m n ⨯的矩形网格中，一条对角线所穿
过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式，
（2）当m 、n 不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．
【解答】解：（1）表格中分别填6，6 m n m n + f
1
2 3 2 1
3 4 3 2
3 5
4 2
5 7
6 3 4
7 6
f 与m 、n 的关系式是：1f m n =+-．
故答案为：1f m n =+-．
（2）m 、n 不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
．
【点评】此题考查了作图-应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿
过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式，要注意m 、n 互质的条件．
21．（12分）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．
（1）这个新长方形的长和宽分别为 23a b - ， ；（用a 、b 的代数式表示）
（2）若2841a x x =++，2134
b x x =-+-，求这个新长方形的周长． （3）当14
x =时，求这个长方形的周长． 【分析】（1）根据题中的数据表示出这个新长方形的长与宽即可；
（2）表示出长方形的周长，把a 与b 代入化简即可；
（3）把x 的值代入计算即可求出周长．
【解答】解：（1）这个新长方形的长和宽分别为223a b a b a b -+-=-，
32a b -； 故答案为：23a b -，32
a b -； （2）这个新长方形的周长为32(23)463592a b a b a b a b a b --+
=-+-=-， 当2841a x x =++，2134
b x x =-+-时， 原式2215(841)9(3)4
x x x x =++--+- 229402059274
x x x x =+++-+ 2294974x x =-+； （3）当14x =时，这个长方形周长为1129137497164416
⨯-⨯+=． 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x 把椅子．
（1）若100x =，请计算哪种方案划算；
（2）若100x >，请用含x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若300x =，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【分析】（1）当100x =时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；
（2）当100x >时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；
（3）取300x =，分别求出各自的钱数，比较即可．
【解答】解：（1）当100x =时，
方案一：10020020000⨯=（元)；
方案二：100(20080)80%22400⨯+⨯=（元)，
2000022400<，
∴方案一省钱；
（2）当100x >时，
方案一：10020080(100)8012000x x ⨯+-=+；
方案二：(10020080)80%6416000x x ⨯+⨯=+，
答：方案一、方案二的费用为：(8012000)x +、(6416000)x +元；
（3）当300x =时，
①按方案一购买：1002008020036000⨯+⨯=（元)；
②按方案二购买：(10020080300)80%35200⨯+⨯⨯=（元)；
③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
1002008020080%32800⨯+⨯⨯=（元)，
360003520032800>>，
则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（14分）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
21342+==
213593++==
21357164+++==
213579255++++==
（1）请猜想1357939+++++⋯+= 220 ；2981== ；
（2）请猜想13579(21)(21)n n +++++⋯+-++= ；
（3）请用上述规律计算：10110310520172019+++⋯++的值；
（4）请用上述规律计算：22222210099989721-+-+⋯+-= （直接写答案）．
【答案】（1）220，1317++⋯+；
（2）2(2)n +；
（3）1017600；
（4）5050．
【分析】（1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；
（2）利用（1）的规律推出一般规律即可；
（3）用从1开始到2019的连续奇数的和减去从1开始到99的连续奇数的和，然后根据规律进行计算即可得解；
（4）从第一项开始“一正一负”组合，利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）2135793920+++++⋯+=；298112317==+++⋯+；
故答案为：220，12317+++⋯+；
（2）213579(21)(21)(1)n n n +++++⋯+-++=+，
故答案为：2(1)n +；
（3）10110310510720172019++++⋯++
(135792019)(1357999)=+++++⋯+-+++++⋯+
(=212019)(2+-2199)2
+ 22101050=-
10201002500=-
1017600=；
（4）22222210099989721-+-+⋯+-
222222(10099)(9897)(21)=-+-+⋯+-
[(135197199)(135195197)][(135193195)(135191193)[(13)1]=+++⋯++-+++⋯++++++⋯++-+++⋯+++⋯++-
1991951933=+++⋯+
(1993)502
+⨯= 5050=．
【点评】本题考查了图形的变化规律，正确理解图形中显示的数的关系：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方，是解题关键．。