大庆油田教育中心2007-2008学年度第二学期期末数学试题

图8
大庆油田教育中心2007-2008学年度第二学期期末检测
初三数学试题
考生注意：1、考试时间120分钟
2、全卷共27大题，总分120分
亲爱的同学，现在是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
）
2、下列命题：①圆的每一条直径都是圆的对称轴；②一条弦所对的两条弧中必定一条是优弧，另一条是劣弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；⑤平分弦的直径垂直于弦.
其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2
C.3
D.4
3、已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是 （ ）
A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
4、如图1，ABC 内接于⊙O ，30
C ∠=，2AB =，
则⊙O 的半径为 （ ） A B ．2 C ． D ．4
5、以下说法正确的是
( ) A. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件;
B.一个游戏的中奖率是1％，说明买100张奖券，一定会中奖;
C. 一个袋中装有2个红球、2个白球，从中任意摸出两球,这两球都是红球的概率是
2
1
; D.在同一年出生的400人中至少有两人生日相同的概率是1.
6、如图2，两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 ( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
7、如图3，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形，将留下的
扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( )
A ．6cm
B ．cm
C ．8cm
D ．cm 8、如图4，在□ABCD 中，如果点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么 S △DMN ∶S □ABCD 为 （ ） A 、1∶12 B 、1∶
9、在直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （0，4），C （0，3），过C 作直线
交x 轴于D ，使以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似．这样的直线最多可以作 （ ）
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．6条 10、 如图5，小明使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长… （ ）
A ．10cm
B ．4cm π
C ．72cm π
D ．5
2
cm
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、已知05
43≠==c
b a ,则
c b a +=_________。

12、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为______________. 13、如图6，同心圆O ，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为 。

14、在边长为5cm 、12cm 、13cm 皮上剪下一个最
ΔΔΔΔΔ
ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 图1
图3
A B C D M N 图4
A
E B
F C M D
大的圆，此圆的半径为____ cm ．
15、如图7，⊙O 是△ABC 内切圆，切点为
D 、
E 、
F ，∠A=100°，∠C=30°，则∠
DFE 度数是__________．
16、如图8，已知Rt △ABC 的两条直角边AC 、BC 的长分别为3、4，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则AD=_________。

17、如图9，已知：在△ABC 中, D 为BC 边上一点, 且BD ∶DC=2∶3，M 为AD 边上一点，AM ∶MD=4∶1，则AE ∶EC=_________。

18、已知AB C ∆的三边长分别为2，6，2，C B A '''∆的两边长分别是3和1，如果AB C ∆∽C B A '''∆，那么C B A '''∆的第三边长应该是__________. 19、在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 长分别是2、3,则∠BAC 度数为_______. 20、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为____________。

三、解答题（7道题，共60分）
21．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，•我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”．图中的△ABC 是格点三角形，•在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）． （1）把△ABC 向左平移8格后得到△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标是 __． （2）把△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°后得到△A 2B 2C ，写出点B 2的坐标是__________．
（3）以点A 为位似中心把△ABC 放大， 使放大前后对应边长的比为1：2，且两图形在A 点同侧，请画出△AB 3C 3的图形． 22．(8分) 有两个可以自由转动的均匀转
盘甲、乙都被分成了3等份，并在每
一份内均标有数字（如图所示）。

小明和小亮用这两个转盘玩游戏：小明转动甲转盘一次，同时小亮转动乙转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个数字区域中，这个区域中的数字即为转到的数字．(若指针落在
线上则重转,直到落在数字区域为止)
(1)将所转到的两个数字相加，求这两个数字的和为偶数的概率； (2)若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出，请问这种规定对双方是否公平? 请你用画树形图或列表法说明理由．
23.（8分）如图,梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ．(1)求证：△EDM ∽△FBM ；(2)若DB=9，求BM ．
24.（9分）如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．
（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．
图7
甲 乙
B
25．（9分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当
斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD 与水平地面成30°角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度．
26．（9分）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。

（1）求证：CD ∥AO ； （2）设CD=x ，AO=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 取值范围； （3）若AO+CD=11，求AB 的长。

27. (9分)如图，直线83
4
+-=x y l 的解析式为,且与轴轴、y x 分别交于A 、B 。

（1）求A 、B 两点的坐标； （2）若点P 为轴x 上一动点,⊙P 的半径为2，求⊙P 与l 直线相切时点P 坐标； （3）在（2）条件下，请直接．．
写出⊙P 与l 直线相交、相离时P 点横坐标x 的取值范围．
数学试题答案
一、 选择题：
1.C 2．A 3．C 4．B. 5. D 6．B 7. B 8. A 9．C ． 10. C
A
C D
二、填空题：
11．
57 12. 2：3 13．π9 14．2 15．65° 16．59 17．8∶5 18. 2 19．15°或75° 20、 65°或115°
三、解答题 21． （1）（-9，-1）．(2分) （2）（5，5）（2分）． （3） 略（4分）
22．（1）P （和为偶数）=9
4
........................................3分
（2）不公平。

........................................1分 图表略， ........................................2分
P （小明胜）=95 P （小亮胜）=9
4
..........................2分
23．（1）证明：因为AB ∥CD ．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点，
所以EB=CD ，所以四边形DEBC 是平行四边形， 所以DE//BC ，所以△EDM ∽△FBM ........................................4分 （2）解：因为△EDM ∽△FBM ，所以BM ：DM=BF ：DE=1：2，
因为BE=9，所以BM=3 ........................................4分
24．（1）相切。

........................................1分
证明略 ........................................4分 （2）
6
23π
- ........................................4分
25．解： 延长AD ，BC 交于点F ，过D 做DE ⊥CF 于E ， 则DE=4米，CE=EF=43米，........................................4分 设AB=x 米
由DE//AB 知△FDE ∽△FAB 得DE ：AB=FE ：FB ， 4：x=43 :(20+83)， x=
3
3
2024+ 答：旗杆高3
3
2024+米. ........................................5分
26．（1）连接BC 交OA 于E 点
∵AB 、AC 是⊙O 的切线，
∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE ⊥BC ∴∠OEB=90O
∵BD 是⊙O 的直径
∴∠DCB=90O
∴∠DCB=∠OEB ∴CD ∥AO .................3分 (2) ∵CD ∥AO ∴∠3=∠4
∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径
∴∠DCB=∠ABO=90O
∴△BDC ∽△AOB, ∴BD AO = DC
OB
∴6y = x 3 ,∴y = 18x
, ∴0<x<6 ...................3分
(3)由已知和(2)知：⎩⎨
⎧==+18
xy 11
y x
∴ 1129x y =⎧⎨=⎩ 22
9
2x y =⎧⎨=⎩ （舍去）
∴AB=92-32 =72 =26 ...................3分
27．解：
(1) A (6,0 ) B(0,8) ........................................2分
(2))0,27(1P )0,2
17
(2P ........................................4分
(3)相交 27＜x ＜217
........................................1分
相离 x<27或x >2
17
........................................ 2分
E 4
3
D
21O C B
A。