气液两相流体力学

3. 状态方程 气相为完全气体时，状态方程为：
' p R T R T p g g gg g gg
即： p g RgTg 对于液体，一般可以认为其仅与温度有关 l l (Tl ) 对于热平衡状态下的气液两相混合物，气体为完全气体，液体 为不可压缩，则有：
g k( )1 l



2 2 d ( p v ( 1 ) A ) v q dv l l ld m l g ( 1 ) A s i n v ( ( u ) v ( 1 ) A ) ( u ) v q 液相： l l l l l l l j j j l d x d x2 2 d x
m g v g lv l g l 0 g 0 l V V
其中
q q g v g m g 0 g g
q V q V
q lq v l m l ( 1 ) 0 l l
q V q V
分别为气相折算密度、液相折算密度。由比容关系可得：
1


k
g

1 k
q q q q q v A v A m m g m l g v g lv l g g g l ll

3. 混合物的质量流率 单位通道截面积流过的气液两相介质的质量流量为混合物的质 量流率。
q q v A v A q m g m l gg g l l l m G A A A
9.1.2 介质含量 1. 质量含气率 气相介质的质量在两相介质总质量中所占比例，用k表示。
k qmg qm qmg qmg qml
其取值在0~1之间，1-k为含液率。
2
气液两相流体力学
2. 容积含气率 气相介质的容积在两相介质总容积中所占比例，用表示。

qvg qv qvg qvg qvl
其中 q 为单位时间单位长度传入控制体的热量。 9.3.1 均相一维定常流基本方程 1.气液分界面耦合条件 1）流动速度 对于实际流体，分界面上速度相等。
vgj vlj vj
2）切向应力 根据牛顿第三定律，作用在气相和液相上的切应力相等。
气液两相流体力学
gj lj
g
vgj y l vlj y
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气液两相流体力学
9.3 气液两相流一维定常流动的基本方程
流型是两相流在流动中相分布的特点，它对流动特性和规律有 着重要影响。 9.3.1 均相一维定常流基本方程 1.连续方程 对于一维流动，显然有：
v Ac o n s t
或
1d 1d v 1d A 0 d x vd x Ad x
l
7
气液两相流体力学
3. 混合物真实密度 在截面积为A长为l的微管段中两相流的质量与微管段的体积之 比。
A l ( 1 ) A l ( 1 ) A l
g l t g l
当两相介质速度相等时，两相介质的真实密度等于流动密度。
9.1.5 压强、温度、状态方程 1. 压强 忽略液体表面张力，则有：
内能
比焓 比热容 比熵
u k u 1 k ) u k c T ( 1 k ) c T g( l v g g v ll
h k h 1 k ) h k c T ( 1 k ) c T g( l p g g p ll
c k c ( 1 kc )v v v g l
其取值在0~1之间，1- 为容积含液率。可以得到k与间的关系：
k ( 1
l 1 ( 1 ))1 g
g 1 ( 1 ))1 l k
( 1
3. 截面含气率 气相介质所占的截面积与整个管道截面积之比为截面含气率， 又称为空隙率。 Ag A 其取值在0~1之间，1- 为截面含液率。
1 1k
气体与液体的质量比为：
q qmg qml k 1 k
9
气液两相流体力学
将上两式变形：
q ( g m
1 q 1 1 m )

l
带入状态方程，可以得到用混合物参数表示的状态方程：
1 q 1 m p q ( )1R T m g

l
9.1.6 比热、比焓、比热容、比熵 上述这些物理量都可以认为混合物的物理量为各相质量份额的 加权平均，即：
3
气液两相流体力学
9.1.3 速度 1. 气相折算速度、液相折算速度 气相介质、液相介质各自独立流过管道的平均速度。
v 0g q v g A q v gAFra bibliotekg vg
q ( 1 ) q v l v l v ( 1 ) v 0 l l A A l
折算速度为假想速度。利用该定义可以方便两相流中的计算， 混合物的质量流率为：
11
气液两相流体力学
4. 环状流（液丝环状流） 气相在管道中部形成气柱，气柱中含有大量液滴，气柱与管道之 间存在液膜。 5. 雾状流 管壁上液膜消失，液相全部以液滴形式分散在气相中。此时连续 相为气相，分散相为液相。 对于下降流动，还可以出现纯环状流，气相与液相间分界面清晰 且相对稳定。 9.2.2 不加热水平管道中的流型 由于重力影响，液相较多地分布在管道下方，可能出现的流型为： 1. 泡状流 与竖直管道中类似，但气泡多趋向集中在管道上部。 2. 弹状流 与竖直管道中类似，弹状气泡在管道上部。
G G G v ( 1 ) v v v g l g g l l g 0 g l 0 l

2. 混合物速度 气液两相混合物流过通道的平均速度为混合物速度。
q q v g v l v v v v ( 1 ) v 0 g 0 l g l A
3）质量、能量、热量交换 对于质量交换，存在下列表达式：
d q d q m g m l
液体蒸发时液相和气相在法向速度分别为： 1 qmg 1 qml vgj vlj g x l x
根据上面的推导显然有：
gvgj lvlj
4）分界面两侧压强 对于气液分界面为曲面，则压强差为： 2
d ( v 1 ) A ) d ql l l( m 0 d x d x
2. 动量方程
d p g j m g g g 气相： g s i n g
q d vv d qv d q d x A A d xA d xA d x
m g l m g
v vc (1
q q m g m l v gv v c 0 g 0 l A l l
g )v l 0g
5. 漂移速度 某相介质的运动速度与混合物速度之差为漂移速度（滑移速度）。
气相滑移速度： veg vg v 液相滑移速度： vel vl v 9.1.4 浓度、密度 1. 气相浓度、液相浓度 单位体积混合物所含气相的质量为气相浓度。
显然混合物速度也为假想速度。
4
气液两相流体力学
3. 相速度差和相速度比 气相速度与液相速度之差称为相速度差。
vgl vg vl
气相速度与液相速度之比称为相速度比。 v q p A ) k1 g m g( g g v l v q p k l m l ( lA l) g1 或：
p pg pl
气相分压和液体分压可近似按容积份额计算： pg p p 1 )p l (
2. 温度 两相流中气相和液相温度存在差异，两相流温度可按浓度计算：
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气液两相流体力学
1 ' 1 ' ' ' T ( T T ( T T g g l l) g g l l)
液相：
v d p l j q w m ld l ( 1) g ( 1) s i n l d x A AA d x

气液两相流体力学
3. 能量方程 气相：
2 2 d ( p v A ) d q v d v g g m g l g A s i n v ( ( u ) v A ) ( u ) v q g g g g g l g jj j g d x d x 2 2 d x
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气液两相流体力学
3. 分层流 气相在管道上部相连，液相在管道下部流动，它们之间出现分层， 界面比较平坦。 4. 波状流 气液分层面由于扰动的增加，开始出现波浪。 5. 块状流 波状流中的波浪与管道顶端接触，并将气相分割为大气泡。但管 道上部壁面不存在连续液膜。 6. 环状流 管道中部形成气相通道，但上部液相环较薄。 7. 雾状流 管壁上的液膜被吹散，液滴分散在气相中。 9.2.3 加热管中的流型 与不加热管中类似，但由于液相的蒸发，上述所述流型连续出现。
1 1 1 1 ( 1v g( 1 ) ) ( 1v ( 1 ) ) l k
当两相速度相等时： l g ( 1 k )k l g
即截面含气率等于容积含气率。
5
气液两相流体力学
4. 循环速度 单位通道截面积流过的两相介质质量流量与液相密度之比vc。 它与混合物速度之间的关系为：
2.动量方程 对于一维流动，其动量方程为：
d p d v g s i n G w d x d x A
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其中G为两相流的质量流率，w为壁面平均切向应力，为平均 湿周长度。 3.能量方程 对于一维流动，能量方程为：
2 dp dv d u 1 () g s i n ( ) q d x d x2 d x q m
c k c ( 1 kc )p p p g l
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s k s ( 1 ks )l g
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9.2 气液两相流在管内的流型
流型是两相流在流动中相分布的特点，它对流动特性和规律有 着重要影响。 9.2.1 不加热竖直管道中的流型 对于上升的两相流，随着气体流量的增加，流型形式为： 1. 泡状流 气体以小气泡形式分散在液相中，管道中部气泡较多。分散相为 气相，连续相为液相。 2. 弹状流（塞状流） 小气泡聚集为大气泡，形状类似子弹形式分散在液相中，气泡集 中在管道中部。流动是间歇的和不稳定的。 3. 块状流 子弹形状的气泡失稳、破裂，形成形状大小和形状不同的块状气 泡，形状和运动轨迹不稳定，气液间掺混较大。
9.1 气液两相流的特征参数
9.1.1 流量 1. 混合物的体积流量 流过流体通道的气相介质的体积流量qvg与液相介质体积流量qvl 之和。
q q q v Av A v v g v l g g l l
1
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2. 混合物的质量流量 流过流体通道的气相介质的质量流量qmg与液相介质质量流量 qml之和。
p R
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对于存在蒸发的两相流，气液两相法向速度存在差异，根据动 量守恒，此时存在一个附加压降：
q 1 m l p (v v j g j lj ) x
实际工程中上面两式的值很小，一般直接采用压强连续条件。 1.连续方程 气相： 液相：
d ( v A ) d q g g m g 0 d x d x
气液两相流体力学
相的定义有多种形式，从其物质的集态可以给出，也可以从其 物理化学性质角度出发给出。后者定义的相系指物质物理、化学 性质相同物质组成单一状态体。按照这种定义方法，带粒流中不 同粒径的颗粒是不同的相，因此常说的两相流和多相流并没有质 的差别，只是从不同角度观察同一个问题而已。 通常见到的两相流主要是：气液两相流、气固两相流、液固 两相流。对于某些场合的气液两相流又被称为气溶胶。
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' MV g g g
单位体积混合物所含液相的质量为液相浓度。
' M ( 1 ) l l V l
2. 混合物流动密度 流过通道某截面的质量流量和体积流量之比称为混合物流动密度。
q q q ( 1 ) q q