人教版高中数学必修4练习1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(一)

§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)
一、基础过关
1． 要得到y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π
3的图象，只要将y ＝sin x 的图象 ( )
A ．向左平移π
3个单位长度
B ．向右平移π
3个单位长度
C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向右平移π
6
个单位长度
2． 为了得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( )
A ．向右平移π
6个单位长度
B ．向右平移π
3个单位长度
C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向左平移π
3
个单位长度
3． 为得到函数y ＝cos(x ＋π
3
)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象
( )
A ．向左平移π
6个单位长度
B ．向右平移π
6个单位长度
C ．向左平移5π
6个单位长度
D ．向右平移5π
6
个单位长度
4． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π
8
个单位，所得图象对应的函数是 ( )
A ．非奇非偶函数
B ．既是奇函数又是偶函数
C ．奇函数
D ．偶函数
5． 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π
4
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
式是 ( )
A ．y ＝cos 2x
B ．y ＝1＋cos 2x
C ．y ＝1＋sin(2x ＋π
4
)
D ．y ＝cos 2x －1
6． 函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数
解析式为f (x )＝____________. 7． 某同学给出了以下论断：
①将y ＝cos x 的图象向右平移π
2个单位，得到y ＝sin x 的图象；
②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π
3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．
8． 怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
3的图象，试叙述这一过程． 二、能力提升
9． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π
6的图象 ( )
A ．向左平移π
4个单位长度
B ．向右平移π
4个单位长度
C ．向左平移π
2个单位长度
D ．向右平移π
2
个单位长度
10．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π
4图象上的所有点的 ( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π
8个单位长度
B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π
4个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π
4个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π
8
个单位长度
11．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的
最小正值是________．
12．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的1
2
倍，然后再将其
图象沿x 轴向左平移π
6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．
三、探究与拓展
13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭
⎫π
3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；
(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．
答案
1．B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.sin x 7．①③
8．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――→向右平移π3
个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12
y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12
y ＝sin 2x ――→向右平移π6
个单位y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π3. 9．B 10.C 11.3
2π
12．解 据题意，y ＝sin 2x
y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π3. 13．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．
由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π
2 (k ∈Z )，
解得k π－π12≤x ≤k π＋5
12
π (k ∈Z )，
∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5
12π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π
3－2x ＝cos ⎣⎡⎦
⎤π2－⎝⎛⎭
⎫π
3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭
⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称， ∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π
12个单位即可．。