桌子

摘 要
本文讨论了桌子在不平的地面上能否放平的问题。

构造出函数
()()()()()()()x D x C x B x A x H +-+=，得到()()000<-=D H ，()()0>=ππB L 运用了零点定理得到必有一点()0=x H 即()()()()0====x D x C x B x A 所以桌子可以放平。

关键词：零点定理
一、 问题重述
将一张四条腿的方桌放在不平的地面上，桌子四条腿的连线呈长方形，不允许将桌子移到别处，但允许其绕中心旋转，其是否总能设法使其四条腿同时落地？
二、 符号说明
()x A A 点到地的距离 ()x B B 点到地的距离 ()x C C 点到地的距离 ()x D D 点到地的距离
三、模型假设
1.地面为连续曲面； 2方桌的四条腿长度相同；
3.相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的；
4.方桌的腿只要有一点接触地面就算着地；
四、 模型建立与求解
构造函数()x H
得到()()()()()()()x D x C x B x A x H +-+=
假设0=x 时，C B A ,,三个点着地，()()00D H -=
旋转180度，即π=x ，则D C A ,,三个点着地，()()ππB L =
图1 图2
根据零点定理可得必有()0=
C
x
A，所以4个
D
x
B
x
H即()()()()0
x
=
=
=
=x
点都着地。

五、模型优缺点及推广
优点：运用了零点定理
缺点：如果桌子的变化不是连续曲线将无法运用了零点定理
推广：如果桌子的四条腿共圆，也可以得到在不平的水平面上面放平
六、参考文献
[1]杨启帆，数学建模，北京：高等教育出版社，2006.5.。