数学人教版九年级上册开放型问题教案

开放探究型问题
教学目标：一知识与技能：
1、掌握开放型问题的特点及类型。

2、通过对各种类型的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力。

二、过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力。

三、情感与态度观：在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点：各种类型开放题的解题策略。

教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。

教学准备：多媒体课件。

板书设计：开放探究型问题
（解题过程略）
教学设计：一、引学
开放型问题：1、概念：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．
2、特点:（1）条件多余需选择，条件不足需补充。

（2）答案不固定。

（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法。

3、种类：（1）条件开放型问题：是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目。

（2）结论开放型问题：是在给定的条件下，探索相应的对象是否存在，它有结论存在和结论不存在两种情况。

（3）存在开放型问题:是指结论不确定的开放型问题。

一般有肯定型，否定型和讨论型。

4、方法：解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等。

二 、导学与探学
（1））条件开放型问题：
【例1】 已知四边形ABCD ，AB ∥CD ，要得出四边形ABCD 是平行四边形的结论，还应具备什么条件？（只能添加一个条件，不添加任何辅助线）
例1 练习1
1．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )
A ．BC ＝EC ，∠
B ＝∠E B ．B
C ＝EC ，AC ＝DC
C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠
D D ．∠B ＝∠
E ，∠A ＝∠D
（2）结论开放型问题：
【例2】 (2014·襄阳)如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠BPC ＝60°，过点A 作⊙O 的切线交BP 的延长线于点D.
(1)求证：△ADP ∽△BDA ；
(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
例2 练习2
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝k x
(k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为（ ）
（3）存在开放型问题
【例3】 (2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ，OB 的长分别是一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个根(OA ＞OB)．
(1)求点D 的坐标．
(2)求直线BC 的解析式．
(3)在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
例3 当堂检测1
3．已知一次函数y ＝－x －4和反比例函数y ＝k x
(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
(2)设(1)中的两个交点为A ，B ，试问∠AOB 是锐角还是钝角？为什么？
三、检学
1．如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是________，并证明．
(2)在问题(1)中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．
2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．(1)先求解下列两题：①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，已知∠EDM＝84°，求∠A 的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是
3，且BC ＝2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象经过点B ，D ，求k 的值．。