八年级数学下册第1章二次根式12二次根式的性质2教案浙教版

第1章二次根式
1.2二次根式的性质（2） 【教学目标】 知识与技能
理解并掌握二次根式的性质，正确理解），（00b ·≥≥=b a a ab 与
）
＞，（00b a b
a
b a ≥=的运算方法，并利用他们进行化简和计算. 过程与方法
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2.了解二次根式的上述两个性质；
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简. 情感、态度与价值观
培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流. 【教学重难点】 重点：），（00b ·≥≥=
b a a ab 与
）
＞，（00b a b
a
b a ≥=及其应用. 难点：用探究的方法探索），（00b ·≥≥=b a a ab 与
）
＞，（00b a b
a
b a ≥=的结论. 【导学过程】 【情景导入】
我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？ 【新知探究】 探究一、
1.积的算术平方根的性质.
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）． 即），（00b ·≥≥=
b a a ab
2.商的算术平方根的性质.
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）. 即
）
＞，（00b a b
a
b a ≥=. ［作用］：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算.
探究二、
例1 化简：
注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数
例2 化简
合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算.
【随堂练习】
【知识梳理】
这节课你收获了什么?
二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，折线ABCDE 描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是( )
A ．汽车共行驶了120千米
B ．汽车在行驶途中停留了2小时
C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米
D ．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米
2．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ） A ．17
B ．1026
C ．2018
D ．4053
3．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ） A ．4，3
B ．4，4
C ．3，4
D ．4，5
4．若直角三角形两条直角边长分别为2, 3,则该直角三角形斜边上的高为( ) A 13B ．
313
13
C ．
13
13
D ．
13
13
5．函数y=2
x
x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2
B ．x ≠0
C ．x ≠0且x ≠2
D ．x ＞2
6．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．应该选（ ）参加． A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙都可以
D ．无法确定
7．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6
B ．11
C ．12
D ．18
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 A ．50（1+x 2）=196
B ．50+50（1+x 2）=196
C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196
D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196
9．如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 10．01
20192-
⨯等于()
A．2 B．0 C．1
2
D．-2019
二、填空题
11．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．
12．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．
13．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．
14．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
15．在矩形ABCD中, AC与BD相交于点O，46
AOB
∠=,那么OAD
∠的度数为，__________．
16．将直线
1
2
y x
=-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
17．在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.
三、解答题
18．某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60100)
m，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
征文比赛成绩频数分布表
分数段频数频率
6070
m<38 0.38
7080
m<0.32
8090
m<
90100m
10 0.1 合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数． 19．（6分）()1计算：1
12632
-⨯
+ ()2解方程：270x x -=
20．（6分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB 长为3，BC 长为5的矩形纸片ABCD ，使得BC 、AB 所在直线分别与x 、y 轴重合．将纸片沿着折痕AE 翻折后，点D 恰好落在x 轴上，记为F ．
（1）求折痕AE 所在直线与x 轴交点的坐标； （2）如图2，过D 作DG ⊥AF ，求DG 的长度；
（3）将矩形ABCD 水平向右移动n 个单位，则点B 坐标为（n ，1），其中n ＞1．如图3所示，连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，试求点B 的坐标．
21．（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
22．（8分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积.
23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =6，AC =1．射线BD 为∠ABC 的平分线，交AC 于点D ．动点P 以每秒2个单位长度的速度从点B 向终点C 运动．作PE ⊥BC 交射线BD 于点E ．以PE 为边向右作正方形PEFG ．正方形PEFG 与△BDC 重叠部分图形的面积为S ．
（1）求tan∠ABD的值．
（2）当点F落在AC边上时，求t的值．
（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．
24．（10分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度人数所占百分比
非常满意12 10%
满意54 m
比较满意n 40%
不满意 6 5%
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
25．（10分）在平行四边形ABCD中，连接AC、BD交于点O，点E为AD的中点，连接CE并延长交于BA的延长线于点F．
（1）求证：A 为BF 的中点；
（2）若2=AD AB ，60ABC ∠=，连接DF ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】
根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】
A 、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；
B 、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；
C 、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；
D 、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意， 故选D ． 【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间． 2．B 【解析】 【分析】
把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果.
【详解】
因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解， 所以，4a-2b-2018=0, 所以，2a-b=1009,
所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026. 故选B. 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根的意义. 3．B 【解析】 【分析】
根据众数及中位数的定义，求解即可． 【详解】
解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5， ∴众数是1，中位数是1． 故选B ． 【点睛】
本题考查众数；中位数的概念． 4．C 【解析】 【分析】
己知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高. 【详解】
解：设该直角三角形斜边上的高为h ， 直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴
斜边==，
11
2322
h ⨯⨯=⨯，
h ∴=
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键.
5．A
【解析】
【分析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
6．A
【解析】
试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8；
方差为：=0.8
乙的平均数为：（10+8+9+7+1）÷5=8；
方差为：=2；
∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．
考点：方差．
7．C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选C．
9．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．C
【解析】
【分析】
根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【详解】
01 20192-
⨯=1×1
2
=
1
2
，
故选：C．
【点睛】
本题考查0指数幂及负整数指数幂，任何不为0的数的0次幂都等于1，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题
11．x＞1
【解析】
【分析】
观察函数图象得到即可．
【详解】
解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于
（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．
【解析】
【分析】
利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可
【详解】
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
∵b=7，c=9，
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键
13．3（）（x）
【解析】
【分析】
先提取公因式3，然后把22，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【详解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x22），
=3（（．
故答案为：3（）（．
【点睛】
本题考查了实数范围内分解因式，注意把22的形式继续进行因式分解．
14．1．
【解析】
【分析】
首先设这个未公布的得分是x ，根据算术平均数公式可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x ， 则：7892618575806
x +++++=， 解得：x=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则
12n x x x n ++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．
15．23
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA ，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD 度数．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形
∴OA=OC=OB=OD ，
∴∠DAO=∠ADO ，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴OAD ∠=12∠AOB=12
×46°=23° 即OAD ∠=23°．
故答案为：23°
. 【点睛】
此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．
16．112
y x =-
+ 【解析】
【分析】
【详解】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为
1
1
2
y x
=-+.
17．
【解析】
【分析】
需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【详解】
解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，
∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）
∴点C坐标（-2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．三、解答题
18．（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.
【解析】
【分析】
（1）依据10.380.320.10.2
---=，即可得到c的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】
解：（1）10.380.320.10.2
---=，
故答案为：0.2；
（2）100.1100
÷=，
1000.3232⨯=，1000.220⨯=，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000(0.20.1)300⨯+=（篇)．
【点睛】
本题考查了频数（率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．（1）3（2）10x =，27x =
【解析】
【分析】
（1）利用二次根式的混合运算法则及顺序进行计算即可；
（2）利用提公因式法求解即可.
【详解】
（1112632
=2333=23
（2）提取公因式可得：()70x x -=，
∴0x =或70x -=，
解得：10x =，27x =.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.
20．（2）折痕AE 所在直线与x 轴交点的坐标为（9，2）；（2）3；（3）点B （4，2）或B （2，2）．
【解析】
【分析】
（2）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标；
（2）判断出△DAG≌△AFB，即可得出结论；
（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.
【详解】
解：（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，
由折叠对称性：AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF
＝4，
∴CF＝2，
设EC＝x，则EF＝3﹣x，
在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，
解得：x＝4
3
，
∴E点坐标为：（5，4
3），
∴设AE所在直线解析式为：y＝ax+b，
则
3
4
5
3
b
a b
=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
解得：
1
3
3
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴AE所在直线解析式为：y＝
1
3
-x+3，
当y＝2时，x＝9，
故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中
∵
DGA ABF90
DAG AFB
DA AF
︒⎧∠=∠=
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△DAG≌△AFB，
∴DG＝AB＝3；
（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，
∵AB⊥OF，
∴BO＝BF＝4，
∴n＝4，
∴B（4，2），
若OF＝FA，则n+4＝5，
解得：n＝2，
∴B（2，2），
若AO＝OF，
在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，
解得：n＝
7
8
-（n＜2不合题意舍去），
综上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值为n＝4或2．
即点B（4，2）或B（2，2）．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出CE是解本题的关键．
21．（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析. 【解析】
分析：（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根基表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×402520
120
++
=850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）A （1，0），B （3，0）；（2）1
【解析】
分析：（1）通过解方程组组13
y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标； （2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.
详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩
∴()2,1C -.
(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =
∴()1,0A
在3y x =-中，当0y =时，3x =
∴()3,0B
∴2AB =
∴ 12112
ABC S ∆=⨯⨯=. 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 23．（1）tan ∠ABD =12
；（2）3013t =；（3）①当30013t ≤≤时，2S t =；②当30313t <≤时，214565752422S t t =-+-；③当1033t <≤时，2151582
S t t =-+. 【解析】
【分析】
（1）过点D 作DH ⊥BC 于点H ，可得△ABD ≌△HBD ，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.
（2）由（1）得BP=2PE ，所以BP=2t ，PE=PG=EF=FG=t ，当点F 落在AC 边上时，FG=
34CG ，即可得到方程求出t.
（3）当正方形PEFG 与△BDC 重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S 与t 之间的函数关系式，①当30013t ≤≤
时，F 点在三角形内部或边上，②当30313t <≤时，如图：E 点在三角形内部，F 点在外部，
此时重叠部分图形的面积S=S 正方形-S △FMN ，③当1033t <≤时，重叠部分面积为梯形MPGN 面积，
【详解】
解：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1
根据勾股定理得BC=10
过点D 作DH ⊥BC 于点H
∵△ABD ≌△HBD ，
∴BH=AH=6，DH=AD ，
∴CH=4，
∵△ABC ∽△HDC ，
∴AC AB
HC DH =, ∴8
6
4DH =，
∴DH=AD=3，
∴tan ∠ABD=AD AB =1
2，
（2）由（1）可知BP=2PE ，依题意得：BP=2t ，PE=PG=EF=FG=t ，CG=10-3t ，
当点F 落在AC 边上时，FG=3
4CG ，
即()3
1034t t =-，
30
13t =，
（3）①当30
013t ≤≤时，F 点在三角形内部或边上，正方形PEFG 在△BDC 内部，
此时重叠部分图形的面积为正方形面积：2S t =，
②当30
313t <≤时，如图：E 点在三角形内部，F 点在外部，
∵GC=10-3t ，NG=34CG=34（10-3t ），FN=t-34
（10-3t ），FM=43[(103)]34t t -- ,
此时重叠部分图形的面积S=S 正方形-S △FMN
()2
22231456575103342422S t t t t t ⎡⎤=---=-+-⎢⎥⎣⎦, ③当1033
t <≤时，重叠部分面积为梯形MPGN 面积，如图：
∵GC=10-3t ，NG=34CG=34（10-3t ），PC=10-2t ，PM=()31024t -, ∴()()2331151510210344282S t t t t t ⎡⎤=-+-⨯⨯=-+⎢⎥⎣⎦
， 综上所述：当30013t ≤≤时，2S t =；当30313t <≤时，214565752422S t t =-+-；当1033t <≤时，2151582
S t t =-+. 【点睛】
本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24． (1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.
【解析】
【分析】
（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m
（2）计算出比较满意的n 的值，然后补全条形图即可
（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可
【详解】
（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%
（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.
(3)3600×（45%+10%）=1980(人).
答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.
【点睛】
统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.
25．证明步骤见解析
【解析】
【分析】
(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,
(2)先证明四边形ACDF 是平行四边形,再证明△BCF 是等边三角形,即可解题.
【详解】
解(1)在平行四边形ABCD 中,AB∥CD,
∴∠FAD=∠CDA,AB=CD
∵点E 为AD 的中点
∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD,
∴AB=AF,即A 为BF 的中点
(2)由(1)知AF=2AB,AF 平行且等于CD
∴四边形ACDF 是平行四边形,
又∵2=AD AB ,60ABC ∠=
∴AF=AD,
∴△BCF 是等边三角形,
∴FC=AD,
∴平行四边形ACDF是矩形
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等边三角形的判定,属于简单题,熟悉各种图形的判定定理是解题关键.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A ．当AC BD =时，它是菱形
B ．当A
C B
D =时，它是矩形 C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当AC BD ⊥时，它是正方形
2．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
3．下列计算错误的是( )
A ．8﹣2＝2
B ．8÷2＝2
C ．236⨯=
D ．3+22=52 4．如果直角三角形的边长为3，4，a ，则a 的值是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．5或7
5．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．直线1y =1522
x －－与直线y 2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y 1≤y 2的解集为（ ）
A ．x≤﹣1
B ．x≥﹣1
C ．x≤﹣2
D ．x≥﹣2
7．如果不等式组5x x m <⎧⎨≥⎩
有解，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞5
B ．m ＜5
C ．m≥5
D ．m≤5 8．下列调查中，不．
适宜用普查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；
B ．了解全市中小学生每天的零花钱；
C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；
D ．旅客上飞机前的安检．
9．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝4 D ．x ＝﹣1
10．某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888， 868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A ．868，868，868
B ．868，868，811
C ．886，868，866
D ．868，886，811 二、填空题
11．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．
12．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．
13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()4,3D
在边AB 上，以C 为中心，
把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是________.
14．两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.
15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，S △ABC =83，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：
（1）AB 的长为____________．
（2）PM+PN 的最小值为____________．
16．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
17．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围为__________．
三、解答题
18．已知x 、y 满足方程组52251
x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．
（1）求证：AE=DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
20．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0），B （﹣3，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P （m ，n ）是线段AD 上的动点．
（1）求直线AD 及抛物线的解析式；
（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P ，Q ，D ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．
21．（6分）列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，
每立方米水费上涨1 3
，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
22．（8分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、1．则△ABC的面积是．
23．（8分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE＝1：2，BC＝3cm，求AB．
24．（10分）计算5353)
12﹣
1
3
48
25．（10分）解不等式组：
789
1
1
2
x x
x
<+
⎧
⎪
⎨+
<
⎪⎩
，并写出它的所有整数解．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据正方形、菱形、矩形的概念逐个判断即可.
【详解】
解：当四边形ABCD为平行四边形时：
当AC=BD时，它应该是矩形，所以A、C错误，B正确.
⊥时，它是菱形，所以D错误.
当AC BD
故选B.
【点睛】
本题主要考查正方形、菱形、矩形的概念，这是必考点，必须熟练掌握，这也是同学们最容易忘掉的一个判定定理.
2．B
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
3．D
【解析】
【分析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ，此选项计算正确；
B. ÷2此选项计算正确；
=,此选项计算正确;
.此选项不能进行计算，故错误
故选D
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
4．D
【解析】
【分析】
分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．
【详解】
解：当a是斜边时，5
=；
当a是直角边时，=
所以，a的值是5
故选：D．
【点睛】
本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．
5．C
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】
解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10. 故选C.
【点睛】
本题主要考查了众数的含义.
6．B
【解析】
【分析】
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】
∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝
15
22
x
－－在直线y2=2x的下方，
∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．7．B
【解析】
解：∵不等式组
5
x
x m
<
⎧
⎨
≥
⎩
有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．
点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．
8．B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
由题意知x-4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的。