1.3组合(2)备课笔记

1．3 组合（二）
一、教学目标
1．理解排列数与组合数的异同；
2．熟练进行组合数的运算、化简；
3．能利用组合数的两个性质简化计算．
二、教学重点
1．组合数公式与排列数公式的区别与联系；
2．组合数公式的两个性质．
三、教学难点
组合数公式的两个性质的应用．
四、教学过程
1．复习与引入
上节课，我们认识了组合的意义，并注意到排列与组合的联系：对于从n 个不同元素中取出m 个不同元素的排列可分两步来做：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；第二步：把所取的m 个元素按一定顺序排成一列（m 个元素的全排列）．
正是运用该联系，根据分步计数原理我们得到组合数的计算公式：
2．学生活动1
练习：（1）计算310C ，710C ；（2）比较198200C 与2200C 的大小．
答案：（1）310C = 120，710C = 120；（2）大小相等．
思考一：为何上面两个不同的组合数其结果相同？这一结果的组合的意义是什么？
3．数学理论1
一般地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素后，剩下n – m 个元素，因为从n 个不同元素中取出m 个不同元素的每一个组合，与剩下的n – m 个元素的每一个组合一一对应，所以从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数，等于从这n 个元素中取出 n – m 个元素的组合数．即
m n n
m n C C -= 这就是我们今天学习的组合数的第一个性质． 性质的证明：m n n m n C m n n m n n m n m n C -=---=-=
)]!
([)!(!)!(!!． 4．学生活动2
练习：（1）计算：97100C ．（答案：161700）
（2）已知：725
225+=x x C C ，求x ．（答案：6或7） （3）已知：414t t C C =，求t C 20．（答案：190）
5．学生活动3
思考：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（38C ）
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（27
1127C C C =） （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（37C ）
6．数学理论2
组合数的第二个性质：11-++=m n
m n m n C C C ．（证明略） 7．学生活动4
练习：（1）计算97100
98100C C +；（原式166650310198101===C C ） （2）若8771n n n C C C =-+，则n = ；
（14） （3）=++++2100252423C C C C ；
（166649） （4）计算=++++913261504C C C C ．
（2002） 8．数学运用
例 （课本P22页例4）在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件
产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有多少种？
（4）抽出的3件中至多有2件是不合格品的抽法有多少种？
9．课堂小结
（1）组合数的两个性质；
（2）解组合应用题的一般思路．。