最新2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λ
λλ++=-≠x x a λ
λβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则( ) A ．0<λ
B ．0=λ
C ．10<<λ
D ．1≥λ（2005辽宁） 2．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )
(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数
(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数
3．若函数()f x 是Ｒ上的增函数，对实数a ，b ，若a ＋b ＞０，则有------------ ----------( ) Ａ．()()()()f a f b f a f b +>-+- Ｂ．()()()()f a f b f a f b +<-+-
Ｃ．()()()()f a f b f a f b ->--- Ｄ．()()()()f a f b f a f b -<---
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
4．函数()y f x =的义域为[1,1)-,则函数2
(1)(1)y f x f x =-+-的定义域为 ;
5．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是减函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是___函数有最____值_______.
6．当32≤≤x 时,不等式0922<+-m x x 恒成立，则m 的取值范围为____________
7．若函数()21f x ax x =++在[)2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．
8．一般地，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的__________就是函数
)0(02≠=++=a c bx ax y 的值为0时的自变量x 的值，也就是_______________.因此，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根也称为函数)0(02≠=++=a c bx ax y 的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.
9．求函数y =0a >且1a ≠）
10．已知函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，且(0,)x ∈+∞时，1()f x x =，则当(,2)x ∈-∞-时，()f x 的解析式为_________________
11．函数2x x y -=的值域是 （-∞，1/4] ；函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是
[-2，1/4]； ；函数21x x y -=
的值域是 （-∞，0)∪(1，+∞） 。

12．函数x x y -=2)31
(的单调递减区间是__________；函数y=|lg(x-1)|的增区间是____
13．函数y=13+-+x x 的值域是_______[-2,2]_________
14．设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______ _________
15．
函数y =的递增区间是
16．已知)(x f 是周期为４的偶函数，且当[]4,2∈x 时，x x f -=4)(，则
=-)4.7(f 。

17．奇函数()f x 在[3,6]上单调递增,且在[3,6]上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-= .
18．已知函数 ()1
2++=x a x x f ，若对于任意的m ∈(一2，2)，都存在实数x 使得()m x f =成立，则实数a 的取值范围为 ．
19．如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2-t )，那么f (1)，f (2)，f (4)的大小关系___
20．y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1
,cos sin 5x x -=，则15sin 2[]cos()4
x f x π+= .-1
21．设11,1,2a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ▲ ．
22．设1a >，函数)(log )(a x x f a +=在区间[]a a 3,上的最大值与最小值之差为12，则a = .
23．函数y=x
x x --22
4的定义域为 [-2，-1)∪(-1，0)∪(0，1)∪(1，2] 24．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 是单调递增的，则不等式(1)(12)f x f x +>-的解集是_________
25．已知函数8||2)(2
-+=x x x f ,定义域为],[b a ),(Z b a ∈，值域为]0,8[-，则满足条
的整数对),(b a 有 对．5
26． 函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)
x x x -+的值域为 . 1,516⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 27．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0>x 时，1)(2
+=x x f ，则=-)2(f ▲
28．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则a = ____ 29．设奇函数)(x f 的定义域为R,且满足)23()(+-=x f x f ，若1)1(≤-f ，1
32)5(+-=a a f ，则a 的取值范围是 ▲ ．
30．定义运算2
)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为 .
31．函数321)(-=
x x f 的定义域是________．
32．函数x x y sin 4cos 2
-=的值域是
33．若不等式1)32(log 2-≤+-x x a 对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ；
34．函数()|1|f x x =-的增区间为
35．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x x x f ∈+=
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f (x )的值域为（－1，1）；
乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；
丙：若规定|
|1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +=
==-则对任意*∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个
36．对于任意定义在R 上的函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是函数()f x
的一个不动点，若2()f x x x a =++有不动点，求实数a 的取值范围__________。

37．函数y x =-的值域为 ▲ ．
38．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则x 的取值范围是________；
39．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．
40．函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1
x +1(x≠±1)，则f(-3)=________.
41．已知log (3)a y ax =-在[0,2]上是x 的减函数，则实数a 取值范围为 ▲ ．
42．已知lg ,lg αβ是方程2(2lg 2lg 5)2lg 2lg 50x x +++=的两根，则αβ⋅=
43．设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ▲ ．
44．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则
=+++-+-)2012()2011()0()2011()2012(f f f f f
▲ .
三、解答题
45．已知二次函数1)(2+-=bx ax x f .
（Ⅰ）若()0f x <的解集是11
(,)43，求实数a ,b 的值；
（Ⅱ）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.
46．已知函数[]2
()21,2,2f x x ax x =-+-∈- （1） 当1a =时，求函数()f x 的值域；
（2） 记函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式。

47．已知二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，且同时满足下列条件：①(1)0f -=；②对任意的实数x ，都有()0f x x -≥；③当(0,2)x ∈时，有
21()()2
x f x +≤。

（1）求(1)f ；
（2）求,,a b c 的值；
（3）当[1,1]x ∈-时，函数()()g x f x mx =-（m 是实数）是单调函数，求m 的取值范围。

48．若不等式05)2(882
4>+--+a x a x 对于任意实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围。

49．若83log 3,log 5p q ==，求lg 5．
50．某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地。

在B地停留1h 后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x（km）表示时间t（h）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。