章末小结 知识整合与阶段检测(1)(与“平面”相关文档)共20张PPT
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第10页，共20页。
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行． 3．空间直线、平面的位置关系是研究立体几何的基础．应从
交点个数等方面理解，三个公理是立体几何体系的基石，是研究空 间图形问题、进行逻辑推理的基础．
第11页，共20页。
五、平行关系 1．判定定理和性质定理
判定定理
性质定理
如果一条直线与一个平面
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
平面相交． 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
(3)平面与平面的位置关系有：平行和相交． 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 4．解决多面体问题，首先要理解它们的结构特征：如直棱柱、正棱锥和正棱台；
(1)在已知图形中取(互3相)垂平直的面x轴与和y轴平，面两轴的相交位于点置O. 关系有：平行和相交．
(如3)果平两面条与直平线面同的垂位(直置1于关)一直系个有线平：面平与，行那和直么相这交线两．条的直位线平置行 关系有：相交、平行和异面．
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 (2)虚实线，要分清，前后对正记心中．
1(3．)已画知直图观形图中的平基行(本2于方)x法直轴是的线斜线二段与测，画在平法直．观面图中的保持位原置长度关不变系，平有行于：y轴在的线平段，面长度内为原、来的与一平半．面平行和与
不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
第7页，共20页。
三、三视图
1．三视图包括：主视图、左视图和俯视图． 2．绘制三视图时要注意
(1)主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．
(2)虚实线，要分清，前后对正记心中．
第8页，共20页。
四、空间基本关系和公理
二、直观图 1．空间基本关系
解决旋转体问题，要理解它们的形成过程及基本概念． 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直Fra bibliotek面垂直
么该直线与此平面垂直
直线平行
如果两个平面互相垂直，
如果一个平面经过另一个平
平面和平
那么在一个平面内垂直
面的一条垂线，那么这两个
面垂直
于它们的交线的直线垂
平面互相垂直
直于另一个平面
第14页，共20页。
2．垂直关系是空间另一种重要的位置关系．直线与 直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直可以相互转 化，这种转化是实现垂直推理和证明的关键．
第4页，共20页。
3．简单多面体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面 体．常见的多面体有棱柱、棱锥和棱台．
4．解决多面体问题，首先要理解它们的结构特征：如直棱
柱、正棱锥和正棱台；解决旋转体问题，要理解它们的形成过程 及基本概念．
第5页，共20页。
二、直观图 1．画直观图的基本方法是斜二测画法．
第9页，共20页。
2．空间图形的公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线 上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平 面(即可以确定一个平面)．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条通过这个点的公共直线．
若平面外一条直线与此平
直线和平
平行，那么过该直线的任
面内的一条直线平行，则
面平行
意一个平面与已知平面的
该直线与此平面平行
交线与该直线平行
如果一个平面内有两条相 如果两个平行平面同时与 平面与平
交直线都平行于另一个平 第三个平面相交，那么它 面平行
面，那么这两个平面平行 们的交线平行
第12页，共20页。
2．平行关系是空间重要的位置关系．直线与直线平行、 直线与平面平行、平面与平面平行可以相互转化，这种转化 是实现平行推理和证明的关键．
平行关系的转化是：
第13页，共20页。
六、垂直关系
1．判定定理和性质定理
判定定理
性质定理
如果一条直线和一个平面内 如果两条直线同垂直于
直线和平
的两条相交直线都垂直，那 一个平面，那么这两条
第
一 章
章末 小结
立 体 几
知识 整合 与阶
何
段检
初
测
步
核心要点归纳 阶段质量检测
第1页，共20页。
第2页，共20页。
第3页，共20页。
一、简单几何体
1．简单旋转体．由封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转
体．常见的旋转体有球、圆柱、圆锥和圆台． 2．分别以半圆的直径、矩形的一边、直角三角形的一条
直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做球、圆柱、圆 锥、圆台．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
1 S为锥体的底面积，h 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 棱锥和圆锥 V ＝ Sh 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．锥体 3 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 为锥体的高 一、简单几何体
2．斜二测画法的基本规则是
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′， 且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平面．
第6页，共20页。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别
画成平行于x′轴和y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度
正棱台的侧面积
S 正棱台侧＝12(c＋c′)h′
r 为底面半径，l 为母线长，c 为底面周长，h 为高，
h′为斜高
弄清几何体的侧面积是解决求解侧面积的关键，对 旋转体的解题思想还有一种是轴截面的处理．
第17页，共20页。
2．体积公式
S为柱体的底面积，h
棱柱和圆柱 V ＝Sh 2．分别以半圆的直径、矩形的一边、直角三柱角体形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成 为柱体的高 的曲面所围成的几何体分别叫做球、圆柱、圆锥、圆台．
垂直关系的转化为：
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七、简单几何体的面积和体积
1．侧面积公式
圆柱的侧面积 圆锥的侧面积 圆台的侧面积 直棱柱的侧面积
S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l S直棱柱＝ch
第16页，共20页。
圆柱的侧面积
正棱锥的侧面积
S圆柱侧＝2πrl
S 正棱锥＝12ch′
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行． 3．空间直线、平面的位置关系是研究立体几何的基础．应从
交点个数等方面理解，三个公理是立体几何体系的基石，是研究空 间图形问题、进行逻辑推理的基础．
第11页，共20页。
五、平行关系 1．判定定理和性质定理
判定定理
性质定理
如果一条直线与一个平面
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
平面相交． 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
(3)平面与平面的位置关系有：平行和相交． 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 4．解决多面体问题，首先要理解它们的结构特征：如直棱柱、正棱锥和正棱台；
(1)在已知图形中取(互3相)垂平直的面x轴与和y轴平，面两轴的相交位于点置O. 关系有：平行和相交．
(如3)果平两面条与直平线面同的垂位(直置1于关)一直系个有线平：面平与，行那和直么相这交线两．条的直位线平置行 关系有：相交、平行和异面．
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 (2)虚实线，要分清，前后对正记心中．
1(3．)已画知直图观形图中的平基行(本2于方)x法直轴是的线斜线二段与测，画在平法直．观面图中的保持位原置长度关不变系，平有行于：y轴在的线平段，面长度内为原、来的与一平半．面平行和与
不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
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三、三视图
1．三视图包括：主视图、左视图和俯视图． 2．绘制三视图时要注意
(1)主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．
(2)虚实线，要分清，前后对正记心中．
第8页，共20页。
四、空间基本关系和公理
二、直观图 1．空间基本关系
解决旋转体问题，要理解它们的形成过程及基本概念． 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直Fra bibliotek面垂直
么该直线与此平面垂直
直线平行
如果两个平面互相垂直，
如果一个平面经过另一个平
平面和平
那么在一个平面内垂直
面的一条垂线，那么这两个
面垂直
于它们的交线的直线垂
平面互相垂直
直于另一个平面
第14页，共20页。
2．垂直关系是空间另一种重要的位置关系．直线与 直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直可以相互转 化，这种转化是实现垂直推理和证明的关键．
第4页，共20页。
3．简单多面体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面 体．常见的多面体有棱柱、棱锥和棱台．
4．解决多面体问题，首先要理解它们的结构特征：如直棱
柱、正棱锥和正棱台；解决旋转体问题，要理解它们的形成过程 及基本概念．
第5页，共20页。
二、直观图 1．画直观图的基本方法是斜二测画法．
第9页，共20页。
2．空间图形的公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线 上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平 面(即可以确定一个平面)．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条通过这个点的公共直线．
若平面外一条直线与此平
直线和平
平行，那么过该直线的任
面内的一条直线平行，则
面平行
意一个平面与已知平面的
该直线与此平面平行
交线与该直线平行
如果一个平面内有两条相 如果两个平行平面同时与 平面与平
交直线都平行于另一个平 第三个平面相交，那么它 面平行
面，那么这两个平面平行 们的交线平行
第12页，共20页。
2．平行关系是空间重要的位置关系．直线与直线平行、 直线与平面平行、平面与平面平行可以相互转化，这种转化 是实现平行推理和证明的关键．
平行关系的转化是：
第13页，共20页。
六、垂直关系
1．判定定理和性质定理
判定定理
性质定理
如果一条直线和一个平面内 如果两条直线同垂直于
直线和平
的两条相交直线都垂直，那 一个平面，那么这两条
第
一 章
章末 小结
立 体 几
知识 整合 与阶
何
段检
初
测
步
核心要点归纳 阶段质量检测
第1页，共20页。
第2页，共20页。
第3页，共20页。
一、简单几何体
1．简单旋转体．由封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转
体．常见的旋转体有球、圆柱、圆锥和圆台． 2．分别以半圆的直径、矩形的一边、直角三角形的一条
直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做球、圆柱、圆 锥、圆台．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
1 S为锥体的底面积，h 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 棱锥和圆锥 V ＝ Sh 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．锥体 3 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 为锥体的高 一、简单几何体
2．斜二测画法的基本规则是
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′， 且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平面．
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(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别
画成平行于x′轴和y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度
正棱台的侧面积
S 正棱台侧＝12(c＋c′)h′
r 为底面半径，l 为母线长，c 为底面周长，h 为高，
h′为斜高
弄清几何体的侧面积是解决求解侧面积的关键，对 旋转体的解题思想还有一种是轴截面的处理．
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2．体积公式
S为柱体的底面积，h
棱柱和圆柱 V ＝Sh 2．分别以半圆的直径、矩形的一边、直角三柱角体形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成 为柱体的高 的曲面所围成的几何体分别叫做球、圆柱、圆锥、圆台．
垂直关系的转化为：
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七、简单几何体的面积和体积
1．侧面积公式
圆柱的侧面积 圆锥的侧面积 圆台的侧面积 直棱柱的侧面积
S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l S直棱柱＝ch
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圆柱的侧面积
正棱锥的侧面积
S圆柱侧＝2πrl
S 正棱锥＝12ch′