重庆市第一中学高二数学上学期期中试题文

2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试
数学测试试题卷（文科）
数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.双曲线
22
143
x y -=的渐近线方程为（ ）
A.35y x =±
B.3
4
y x =± C.y x = D.y x = 2.如图所示，在水平放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.对于命题:p x R ∃∈,使得2
10x x ++<,则p ⌝是（ ）
A.2
,10x R x x ∀∈++> B.2
,10x R x x ∃∈++≠ C.2
,10x R x x ∀∈++≥ D.2
,10x R x x ∃∈++<
4.已知(1,0),(1,0)A B -,动点M 满足||||2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是（ ） A.0(1)y x =≤- B.0(1)y x =≥- C.0(11)y x =-≤≤ D.0(||1)y x =≥
5.如图,△C B A '''是△ABC 的直观图,其中x B A '''//轴,y C A '''//轴,
且C A B A ''='',那么△ABC 是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
6.已知圆22
:40C x y x +-=与直线l 切于点P 则直线l 的方程是（ ）
A.20x +-=
B.40x -+=
C.40x +-=
D.20x -+=
7.（原创）已知12,F F 是椭圆
22
1169x y +=的两个焦点,过点2F 的直线交椭圆于点,A B ,若||6AB =,则11||||AF BF +=（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
8.由直线2y x =+上的点向圆2
2(4)(2)1x y -++=引切线,则切线长的最小值为（ ）
A.1
9.（原创）已知2
:25,:(2)20p x q x a x a -<<+++<,若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是（ ）
A.(5,)+∞
B.[5,)+∞
C.(,5)-∞-
D.(,5]-∞-
10.（原创）设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为2，
则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）
B.2
C.
D.4
11.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线的左
右两支各有一个交点，当直线的斜率为3时，直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.()1
D. (
12.如图,若P 为椭圆2
2
22:1(0)x y C a b a b
+=>>上一点,(F -为椭
圆的左焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与PF 相切于线段PF 的中 点,则椭圆C 的方程为（ ）
A.
221255x y += B.2213616x y += C. 2213010x y += D.22
14525
x y +=
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.已知双曲线方程为:
22
1169
y x -=,则双曲线的上焦点的坐标是____________. 14.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 ____________.
15.（原创）若2a >,则双曲线22
22
1(1)x y a a -
=+的离心率e 的取值范围是____________. 16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点
12,F F ,P 是它们的一个交点,1260F PF ∠=︒,记椭圆和双曲线的离心
率分别为12,e e ,则22
12e e +的最小值是____________.
三、解答题（共计70分）
17.（10分）已知:|1|2p x +≤, :(1)()0q x x m +-≤. (1)求满足p 为真时所有实数x 的取值集合;
(2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.
18.（12分）已知圆2
2
:4210C x y y ++-=.
(1)判断点(3,3)M --和点()N a a R ∈在圆上、圆外、还是圆内？ (2)若过点(3,3)M --的直线l 被圆C 所截得的弦长为8,求l 的方程.
19.（12分）（原创）已知抛物线的顶点在原点,圆2
2
(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点. (1)求抛物线的方程；
(2)一直线的斜率等于2，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，求OAB ∆ 的面积.
20.（12分）（原创）已知点P 是圆2
2
2x y +=上一动点,作PD x ⊥轴,垂足为D ,且2PD MD =.
(1)求动点M 轨迹C 的方程;
(2)已知直线:2(0)l y x m m =+>,P 为轨迹C 所表示的曲线上一动点,若点P 到直线l 距离的最小值
求实数m 的值.
21.（12分）如图,已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,直线l 交抛物线C 于11(,)A x y ,
22(,)B x y 两点,00(,)D x y 为AB 的中点,且0||||12AF BF x +=+.
(1)求抛物线C 的方程; (2)若1OA OB ⋅=-,求0
||
x AB 的最小值.
22.（12分）（原创）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>,四点1(1,1)P 、2(0,1)P 、3(1,2P -、4
2P 中恰有三点在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程;
(2)若椭圆C 上存在不同的两点M 、N 关于直线1x y +=对称，求直线MN 的方程； (3)设直线l 不经过点2P 且与C 相交于A 、B 两点,若直线2P A 与直线2P B 的斜率之和为2,试 问：直线l 是否过定点？如过定点,求出定点坐标;如不过定点,说明理由.
2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试
数学测试答案（文科）
1—12 . DBCAB DBBCC AB
13. 14. 15. 16.
17．解析：（1）p为真时，得： ..........................5分（2）命题对应的数集为，命题对应的数集为;
因为是的必要不充分条件，所以..........................2分
①时,满足∴
②时，满足，∴
③时，满足，∴
综上得：. .........................3分18．解析：（1）圆可化为，
∴圆心，半径，
∴点在圆内， ......................3分
点在圆外． ......................3分
（2）斜率存在时，设，
即....................1分
斜率不存在时，条件亦成立，
∴或． ...................2分（写错一个扣一分）19.解析：（1）圆的圆心坐标为，
即抛物线的焦点为, ......................2分
∴ ......................1分
∴抛物线方程为 .....................1分
（2）由已知得直线AB的方程为 ........................1分
将代入得=0
设，则， ......................2分
........................2分
点O到直线AB的距离为: ...................2分
∴的面积为 ........................1分
20．解析：（1）设，，易知，
∵，即，
∴，， .....................4分
又在上，∴，
∴，
∴动点的轨迹方程为：. .......................2分
（2）设 ......................1分
则到直线的距离为
..................2分因为，所以当时取得最小值
即 ........................2分
∴
∴ ........................1分
21．解析：（1）根据抛物线的定义知，
所以， ......................2分
∵，∴，
∴． .....................2分
（2）设直线的方程为，
代入抛物线方程，得， ......................2分
所以.
∵，即，
∴，即，
∴， ......................2分
∴，，
，
∴， ......................2分
令，，则.
所以的最小值为. ......................2分
22.（1）结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上， ......................1分
所以, ......................2分
解得方程为 ......................1分
（2）设直线为，线段中点为，
由点差法得，， ......................2分
联立解得中点，∴ ......................1分（3）当直线的斜率存在时，设，
联立椭圆C得
∴， ......................2分
∴ ......................1分
代入直线得：
∴直线过定点 ......................1分
当直线斜率的不存在时，经检验得也经过点 ......................1分综上得：直线过定点。