高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第三讲 基本初等

不等式、函数与导数第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用课时作业文
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语、不等式、函数与导数第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应
用课时作业文
A组-—高考热点基础练
1．(log32－log318)÷81－错误!＝（）
A．－错误!B．－6
C.错误!D．6
解析：原式＝（log32－log318)÷81－错误!＝log3错误!÷（34）－错误!＝log3错误!÷34×错误!＝－2÷错误!＝－6，故选B.
答案:B
2．设错误!〈错误!b〈错误!a<1，那么( )
A．a a〈a b<b a B．a a<b a〈a b
C．a b<a a〈b a D．a b〈b a〈a a
解析：当0<a〈1时，函数y＝a x在R上单调递减，可知函数y＝错误!x在R上单调递减,故由错误! <错误!b〈错误!a〈1，可得0〈a<b〈1,从而有a b<a a<b a，故选C.
答案：C
3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点错误!，则log2f(2)的值为（)
A.错误!B．－错误!
C．－1 D．1
解析：由幂函数f(x)＝xα的图象过点错误!，得f错误!＝错误!α＝错误!，α＝错误!,则幂函数f
（x）＝x 1 2，
∴f(2)＝2错误!，∴log2f（2)＝错误!.故选A.
答案:A
4．(2016·高考北京卷)已知x，y∈R，且x>y〉0，则( ）
A.错误!－错误!>0 B．sin x－sin y>0
C.错误!x－错误!y<0 D．ln x＋ln y>0
解析：利用函数的单调性进行判断．
A．考查的是反比例函数y＝错误!在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以错误!－错误!〈0，
所以A错误；B。

考查的是三角函数y＝sin x在(0，＋∞）上的单调性，y＝sin x在（0,＋∞)上不是单调的，所以不一定有sin x〉sin y，所以B错误；C.考查的是指数函数y＝错误!x在（0，＋∞）上单调递减，因为x>y>0,所以有错误!x<错误!y，即错误!x－错误!y〈0，所以C正确；
D.考查的是对数函数y＝ln x的性质，ln x＋ln y＝ln xy，当x〉y〉0时，xy>0，不一定有ln xy>0，所以D错误．
答案：C
5．函数f(x)＝ln x＋x－错误!，则其零点所在区间是( )
A.错误!B。

错误!
C。

错误!D．(1，2）
解析：∵函数f（x）＝ln x＋x－错误!在(0，＋∞）上是连续的，且函数f(x）＝ln x＋x－错误!在（0,＋∞）上是增函数，∴函数f（x)＝ln x＋x－错误!在(0,＋∞）上至多只有一个零点．又由f错误!＝ln错误!＋错误!＝ln错误!<ln 1〈0，f(1)＝错误!>0,所以函数的零点所在区间是错误!,故选C.
答案：C
6．函数f(x）＝|log2x｜＋x－2的零点个数为（)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：函数f(x)＝|log2x｜＋x－2的零点个数，就是方程|log2x｜＋x－2＝0的根的个数，得|log2x｜＝2－x。

令h（x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，画出函数的图象，如图．
由图象得h(x)与g（x）有2个交点，∴方程｜log2x｜＋x－2＝0的解的个数为2.故选B.
答案：B
7．（2016·唐山模拟)若函数f(x)＝x lg(mx＋错误!）为偶函数，则m＝（）
A．－1 B．1
C．－1或1 D．0
解析：因为函数f（x)为偶函数，则x lg(mx＋错误!)＝－x lg(－mx＋错误!),即mx＋错误!＝错误!，整理得x2＝m2x2,所以m2＝1，所以m＝±1，故选C.
答案：C
8．已知函数f（x）＝e x－1,g（x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b），则b的取值范围为( ）A．［2－错误!，2＋错误!] B．（2－错误!,2＋错误!）
C．[1，3］D．（1,3）
解析：由题意可知，f(x）＝e x－1〉－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2）2＋1≤1。

若f（a）＝g(b)，则g（b)∈(－1，1］,即－b2＋4b－3>－1.解得2－错误!<b<2＋错误!。

答案：B
9．函数f(x)＝2x－错误!－a的一个零点在区间（1，2)内，则实数a的取值范围是（) A．（1,3) B．（1，2）
C．(0,3）D．(0，2）
解析：因为f（x）在（0,＋∞)上是增函数，由题意得f(1)·f(2)＝（0－a）（3－a）<0，解得0〈a<3，故选C。

答案：C
10．若函数f(x)的零点与g（x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过错误!,则f（x)可以是( ）
A．f（x）＝4x－1 B．f（x)＝（x－1)2
C．f（x）＝e x－1 D．f(x)＝ln错误!
解析:g（x)＝4x＋2x－2在R上连续,且g错误!＝错误!＋错误!－2<0，g错误!＝2＋1－2>0.
设g(x）＝4x＋2x－2的零点为x0，则错误!<x0〈错误!。

f(x）＝4x－1的零点为x＝错误!，f（x）＝（x－1)2的零点为x＝1，
f（x)＝e x－1的零点为x＝0,f(x)＝ln错误!的零点为x＝错误!。

∵0<x0－错误!<错误!，∴错误!<错误!.故选A.
答案：A
11．已知a〉0且a≠1，若函数f（x)＝log a（ax2－x)在[3，4］上是增函数，则a的取值范围是( ）
A．（1，＋∞）B。

错误!∪(1,＋∞)
C.错误!∪（1，＋∞）
D.错误!
解析：f(x)的定义域为（－∞，0)∪错误!,因而错误!〈3,所以错误!〈错误!.此时t＝ax2－x在[3，4]上为增函数,故需y＝log a t为增函数，所以a>1.故选A。

答案：A
12．（2016·广西模拟）若关于x的方程2x3－3x2＋a＝0在区间［－2，2］上仅有一个实根，则实数a的取值范围为( )
A．（－4,0］∪［1,28）B．［－4,28］
C．[－4,0）∪（1，28] D．（－4,28)
解析：设函数f（x）＝2x3－3x2＋a，f′（x)＝6x2－6x＝6x（x－1),x∈[－2，2]．令f′(x)>0，则x∈［－2,0）∪（1,2],令f′（x)<0,则x∈(0,1)，∴f(x）在（0，1）上单调递减，在[－2，0),（1,2］上单调递增，又f（－2)＝－28＋a,f（0)＝a,f（1）＝－1＋a，f(2)＝4＋a，∴－28＋a≤0〈－1＋a或a〈0≤4＋a,即a∈[－4,0)∪（1,28]．
答案:C
13．已知函数f（x)＝a log2x＋b log3x＋2 016,f错误!＝4，则f(2 017)＝________。

解析：设F（x）＝f（x)－2 016，则F错误!＝a log2错误!＋b log3错误!＝－(a log2x＋b log3x)＝－F(x）,所以F（2 017）＝－F错误!＝－(4－2 016)＝2 012,f（2 017）＝F（2 017）＋2 016＝4 028.
答案：4 028
14．已知2x＝3y＝a，且错误!＋错误!＝2，则a的值为________．
解析：由2x＝3y＝a，得x＝log2a,y＝log3a。

由错误!＋错误!＝2，得log a2＋log a3＝2，所以log a6＝2，所以a2＝6。

又因为a〉0,所以a＝错误!。

答案：错误!
15．某生产厂商更新设备，已知在未来x（x>0)年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y＝4x2＋64，欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为________．
解析:错误!＝4x＋错误!≥2错误!＝32，当且仅当4x＝错误!,即x＝4时等号成立．
答案：4
16．已知函数f（x)＝错误!若函数g(x)＝f(x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析:若函数g(x)＝f(x）－m有3个零点，即y＝f(x）与y＝m有3个不同的交点，作出f（x）的图象和y＝m的图象,可得出m的取值范围是[0，1)．
答案：[0,1）
B组-—12＋4高考提速练
1．已知a,b∈R，则“log3a〉log3b”是“错误!a〈错误!b”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由log3a>log3b，得a>b，从而错误!a<错误!b，故为充分条件；又由错误!a〈错误!b，得a>b，但当a〈0，b〈0时，log3a，log3b无意义，因此不是必要条件．故选A。

答案：A
2．定义运算a＊b＝｛a a≤b，，b，a〉b，如1＊2=1,令f(x)=2x* 2—2，则f(x)为（）A．奇函数，值域为(0,1］
B．偶函数，值域为(0，1]
C．非奇非偶函数，值域为(0,1]
D．偶函数，值域为（0，＋∞)
解析：画出f（x）＝错误!的图象（图略），即可知应选B.
答案：B
3．（2016·甘肃模拟)已知函数f（x）＝错误!则f（1＋log25)的值为( ）
A。

错误! B.错误!1＋log25
C.错误!D。

错误!
解析：∵2<log25〈3，∴3<1＋log25〈4，则4〈2＋log25<5,则f（1＋log25）＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25）＝错误!2＋log25＝错误!×错误!log25＝错误!×错误!＝错误!,故选D。

答案:D
4．(2016·高考全国Ⅰ卷)若a＞b＞0，0＜c＜1,则( )
A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b
C．a c＜b c D．c a＞c b
解析：根据式子的特征，构造函数并利用其单调性进行比较．
对于选项A:log a c＝错误!，log b c＝错误!，∵0＜c＜1，∴lg c＜0。

而a＞b＞0，∴lg a＞lg b，但不能确定lg a，lg b的正负，∴log a c与log b c的大小不能确定．对于选项B：log c a＝错误!，log c b＝错误!，而lg a＞lg b，两边同乘一个负数错误!，不等号方向改变，∴log c a＜log c b，∴选项B正确．对于选项C:利用y＝x c（0＜c＜1)在第一象限内是增函数，可得a c>b c，∴选项C 错误．对于选项D：利用y＝c x(0＜c＜1)在R上为减函数，可得c a＜c b，∴选项D错误，故选B。

答案：B
5．函数f（x）＝（m2－m－1)x m是幂函数,且在x∈（0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．－1 B．2
C．3 D．－1或2
解析：由题知错误!解得m＝2。

故选B。

答案：B
6．已知对任意的a∈［－1,1]，函数f（x)＝x2＋（a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是（）
A．（1,3）B．(－∞,1）∪(3，＋∞）
C．(1，2）D．(－∞，2）∪（3,＋∞）
解析：x2＋(a－4）x＋4－2a＝（x－2)a＋x2－4x＋4。

令g（a)＝（x－2）a＋x2－4x＋4,则由题知，当a∈［－1,1]时，g（a)〉0恒成立，则须错误!即错误!
解得x〈1或x〉3。

故选B。

答案：B
的图象恰有三个公共点，则实数m的7．直线y＝x与函数f（x）＝｛2，x>m，
x2＋4x＋2，x≤m
取值范围是（)
A．［－1，2) B．［－1,2]
C．［2，＋∞) D．（－∞，－1］
解析：根据题意,直线y＝x与射线y＝2(x〉m)有一个交点A(2,2），并且与抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m］上有两个交点B，C。

由错误!解得B（－1，－1）,C(－2，－2)．∵抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞,m]上的部分必须包含B，C两点，且点A(2,2)一定在射线y＝2（x>m)上,才
能使y＝f（x)图象与y＝x有3个交点，∴实数m的取值范围是－1≤m<2，故选A.
答案:A
8．已知x，y为正实数，则（)
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg（x＋y）＝2lg x·2lg y
C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg（xy）＝2lg x·2lg y
解析：A项，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y,故错误；
B项，2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg（x·y）≠2lg(x＋y)，故错误;
C项，2lg x·lg y＝（2lg x)lg y，故错误；
D项，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，正确．
答案：D
9．若当x∈R时,函数f（x）＝a｜x｜(a>0且a≠1)满足f(x)≤1,则函数y＝log a(x＋1）的图象大致为（）
解析：由a｜x｜≤1(x∈R)，知0<a<1，则函数y＝log a（x＋1）的图象是由y＝log a x的图象向左平移一个单位而得到的，故选C.
答案：C
10．已知函数f（x）＝错误!若关于x的方程f2(x）－af（x)＝0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是（）
A．（0,1) B．(0，2)
C．(1，2) D．（0,3)
解析：设t＝f（x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x）＝0或f(x）＝a.如图所示，作出函数f（x)的图象,由函数图象，可知f（x）＝0的解有2个,故要使方程f2(x)－af(x）＝0恰有5个不同的解，则方程f（x)＝a的解必有3个,此时0〈a<1，故选A。

答案:A
11．（2016·开封模拟)已知函数f（x)＝错误!若关于x的不等式[f(x)］2＋af(x）－b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是( ）
A．2 B．3
C．5 D．8
解析:作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由［f（x)］2＋af（x)－b2<0得错误!〈f（x）〈错误!，若b≠0，则f(x)＝0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b＝0，所以－a〈f(x)〈0，且整数解x只能是3，当2<x<4时，－8〈f（x）<0,所以－8≤－a〈－3，即a的最大值为8，故选D。

答案：D
12．（2016·广东五校联考)已知直线(1－m)x＋(3m＋1)y－4＝0所过定点恰好落在函数f(x)＝错误!的图象上，若函数h(x)＝f（x）－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.错误!B。

错误!
C.错误!D．（1，＋∞)
解析：由（1－m）x＋(3m＋1)y－4＝0，得x＋y－4－m(x－3y)＝0，∴由错误!可得直线过定点(3，1)，∴log a3＝1，∴a＝3。

令f（x)－mx＋2＝0，得f(x)＝mx－2,在同一坐标系上作出y1
＝f(x)与y2＝mx－2的图象易得1
2
<m〈1。

答案：B
13．已知幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z）为偶函数，且在区间（0，＋∞）上是单调增函数，则f(2)的值为________．
解析:因为幂函数f（x)在区间(0,＋∞)上是单调增函数，所以－m2－2m＋3>0，解得－3〈m〈1，因为m∈Z，所以m＝－2或m＝－1或m＝0.因为幂函数f（x）为偶函数，所以－m2－2m＋3是偶数，当m＝－2时，－m2－2m＋3＝3，不符合,舍去;当m＝－1时，－m2－2m＋3＝4；当m＝0时,－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去．所以f(x）＝x4，故f（2）＝24＝16。

答案：16
14．已知x∈R,若f(x）＝错误!则方程f(x)＝1的所有解之和等于________．
解析：f(x）＝错误!⇔错误!或错误!解得x＝错误!或x＝错误!或x＝－1,则其所有解的和为π－1。

答案:π－1
15．如图所示，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝log错误!x，y＝x错误!，y＝错误!x的图象上,且矩形的边分别平行两坐标轴．若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是________．
解析：由2＝log错误!x得点A错误!,由2＝x错误!得点B(4,2）．因为错误!4＝错误!，即点C错误!，所以点D的坐标为错误!。

答案：错误!
16．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞,2]上是减函数，且对任意的x1,x2∈［1，a＋1]，总有|f(x1）－f（x2）|≤4,则实数a的取值范围为________．
解析:∵函数f（x)＝（x－a）2＋5－a2在（－∞，2]上是减函数，∴a≥2，|a－1｜≥|(a＋1)－a|＝1，因此要使x1，x2∈[1,a＋1]时,总有｜f（x1)－f(x2）|≤4，只要|f(a）－f(1）|≤4即可，即｜(a2－2a2＋5)－(1－2a＋5)|＝（a－1)2≤4，解得－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.答案:[2，3]。