北京师大附中2012-2013学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷(有答案)AqqKwP

北京师大附中2012-2013学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷
试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（试题）
一、选择题（每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 设集合M={x|x 2+x-6<0}，N={x|1≤x ≤3}，则M ∩N 等于
A. [2，3]
B. [1，2]
C. （2，3]
D. [1，2）
2. 函数f （x ）=2x +3x 的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）
3. 奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （1）=-2，f （3）=1，则
A. f （3）>f （-1）
B. f （3）=f （-1）
C. f （3）<f （-1）
D. f （3）与f （-1）无法比较 4. 若f （x ）=
)
12(log 12
1+x ，则f （x ）的定义域为
A. （-21，0）
B. （-21，0]
C. （-2
1，+∞） D. （0，+∞）
5. 设a=lg e ，b=（lg e ）2
，c=lg e ，则
A. c>a>b
B. a>c>b
C. a>b>c
D. c>b>a
6. 函数f （x ）=log a （x+1）（a>0且a ≠1）在[
2
1
，1]上的最小值是1，则 A. a=23 B. a=32 C. a=2 D. a=2
1
7. 已知函数f （x ）=log a （2x x
+b-1）（a>0，a ≠1）的图象如图，则a ，b 满足的关系是
A. 0<a 1
-<b<1
B. 0<b< a 1
-<1
C. 0< b 1
-<a<1
D. 0< a 1-< b 1
-<1
8. 设集合A=[0，21），B=[21，1]，函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧
∈-∈+B
x )1(22
1，，x A
x x 若x 0∈A ，且f[f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是
A. （0，
4
1] B. （
41，2
1] C. （
41，21） D. [0，8
3]
二、填空题（每小题4分，共24分）
9. 8log ln 1009
16934)2lg 9lg 21
21+++--e （）（·3log 3
4=_______。

10. 已知f （x ）=x 2+（a-1）x+a 在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是______。

11. 函数f （x ）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数.当x ∈（-∞，0）时，f （x ）=x-x 4，则当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=________。

12. 奇函数f （x ）定义在（-1，1）上，且对任意的x 1，x 2∈（-1，1）（x 1≠x 2），
都有1
212)()(x x x f x f --<0成立，若f （2x-1）+f （x-1）>0，则x 的取值范围是______。

13. 如果角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边在函数y=-5x 的图象上，那么cos α的值为_______。

14. 已知函数f （x ）=log a x-x+b （a>0，且a ≠1），当31<a<2
1
且3<b<4时，函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1），n ∈N *
，则n=_______。

三、解答题（本大题有6小题，共44分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设关于x 的不等式x （x-a-1）<0（a ∈R ）的解集为M ，不等式x 2
-2x-3≤0的解集为N.（1）当a=1时，求集合M ；（2）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围。

16. 已知二次函数f （x ）满足条件f （0）=1，及f （x+1）-f （x ）=2x. （1）求函数f （x ）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+m 的图象上方，求实数m 的取值范围；
17. 已知函数y=
2
1x
ax +的定义域为（-1，1），它的函数图象过点（21，52
） （1）求函数f （x ）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f （x ）在定义域（-1，1）上是增函数.
18. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P 和Q （万元），它们与投入的资金x （万元）的关系有公式，P=
51x ，Q=x 5
3，今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y 万元.
（1）用x 表示y ，并指出函数的定义域；
（2）x 为何值时，y 有最大值，并求出这个最大值.
19. 已知关于x 的方程：x 2
+2（a-1）x+2a+6=0，
（1）若方程有两个实根，求实数a 的范围；
（2）若方程有两个实根，且两根都在区间（1，+∞）内，求实数a 的范围；
（3）设函数f （x ）=x 2+2（a-1）x+2a+6，x ∈[-1，1]，记此函数的最大值为M （a ），求M （a ）的解析式.
20. 已知指数函数y=g （x ）满足：g （2）=4定义域为R 的函数f （x ）=b
x g a
x g ++-)(2)(是奇
函数。

（1）求y=g （x ）的解析式； （2）求a ，b 的值；
（3）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2
-2t ）+f （2t 2
-k ）<0恒成立，求实数k 的取值范围.
【试卷答案】
二、填空题：（每小题4分，共24分）
9. 4 10. [-3，∞）
11. f （x ）=-x 4-x 12. x ∈（0，
3
2
） 13. ±
26
26
14. n=2
三、解答题（本大题有6小题，共80分）
15. 解：（1）当a=1时，由已知得x （x-2）<0，M={x|0<x<2} （2）a 的取值范围是[-2，2]
16. 解：（1）二次函数的解析式为y=f （x ）=（x-21）2+4
3=x 2
-x+1 （2）m<-1
17. （1）a=1，（2）单调性定义略
18. 解：（1）y=x 5
3
)x 35
1
+-（（0≤x ≤3） （2）当x=49即投入乙为49万元甲43万元时，总利润最大为20
21
万元。

19. 解：（1）解得a ≤-1或a ≥5
（2）-
4
5
<a ≤-1 （3）f （x ）=x 2
+2（a-1）x+2a+6 对称轴为x=1-a ，顶点为（1-a ，-a 2
+4a+5）
M （a ）=⎩
⎨⎧<≥+)1(9)
1(54a a a ，
20. 解：（1）g （x ）=2x
（2）因为f （x ）是奇函数，所以f （x ）=0，即021
=+-a b ⇒b=1 ∴f （x ）=1
2
21++-x x a 421+-a =-1
211+-
a ⇒a=2. （3）k<-3
1
.。