【数学】2015年河南省十所名校高三上学期期末数学试卷(文科)带解析答案

5． （5 分）若曲线 y=ax2+ （a，b 为常数）过点 P（2，﹣5） ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行，则 a+b 的值为（ A．﹣5 B．5 C．﹣3 ） D．3
6． （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 b=3，则输入的实数 a 的取值范围 是 （ ）
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19． （12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=2，且满足 an+1=（p﹣1）Sn+2， 其中常数 p＞1． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若 p=4，数列{bn}满足 bn= ，求数列{bn}的通项公式．
20． （12 分）如图，在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中，AB⊥BC，E，F 分别是 A1B，AC1 的中点． （1）求证：EF∥平面 ABC； （பைடு நூலகம்）求证：平面 AEF⊥平面 AA1B1B； （3）若 A1A=2AB=2BC=2a，求三棱锥 F﹣ABC 的体积．
二、填空题：本大题共 4 小题．每小题 5 分． 13． （5 分）已知等差数列{an}中，a2=5，a4=11，则前 10 项和 S10= 14． （5 分）已知 0＜y＜x＜π，且 tanxtany=2， ，则 x﹣y= ． ．
15． （5 分）如图，AB 是半径为 3 的圆 O 的直径，P 是圆 O 上异于 A，B 的一点 Q 是线段 AP 上靠近 A 的三等分点，且 • =4，则 • 的值为 ．
A．2：1
B．3：1
C．4：1
D．5：1
11． （5 分）已知函数 y=f（x）是周期为 2 的函数，且当 x∈（﹣1，1]时，f（x） =|2x﹣1|，则函数 F（x）=f（x）﹣|ln|x||零点的个数为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4
12． （5 分）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的图象与 x 轴相切，若直线 y=c 与 y=c+5 依次交 f（x）的图象于 A，B，C，D 四点，且四边形 ABCD 的面积为 25，则正实数 c 的值为（ A．4 B．6 ） C．2 D．8
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请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. 选修 4-1：几何证明选讲 22． （10 分）如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，AD⊥BC 于点 D，过 点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA 是圆 O 的切线．
所示，则 φ 的值为（ A． B．
） C．
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D．
9． （5 分）在不等式组
，所表示的平面区域内所有的整点（横、纵坐标
均为整数的点对称为整点）中任取 3 个点，则这 3 个点恰能成为一个三角形 的三个顶点的概率为（ A． B． ） C． D．
10． （5 分）在几何体 EFABCD 中，矩形 ABCD 所在的平面和梯形 ABEF 所在的平 面互相垂直，且 AB∥EF，AB=2EF，设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个 锥体的体积分别为 VF﹣ABCD，VF﹣CBE，求 VF﹣ABCD：VF﹣CBE 的值为（ ）
21． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 F′与 F，圆 F： +y2=5． •
+y2=1 的左、右焦点分别为
（1）设 M 为圆 F 上一点，满足
=1，求点 M 的坐标；
（2）若 P 为椭圆上任意一点，以 P 为圆心，OP 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 QT，证明：点 F 到直线 QT 的距离 FH 为定值．
B．2﹣2i
2． （5 分）设 A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＜0}，则 A∩B=（ A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1}
3． （5 分）抛物线 y=﹣ A．2 B．1
的焦点到准线的距离为（ C．4
4． （5 分）在等比数列{an}中，已知 a3=4，a7= ，则 a4+a6 的值为（ A． 或﹣ B． 或﹣ C． 或﹣ D．
A． （19，+∞）
B． （8，19]
C． （6，19]
D． （ ，6] ）
7． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（
A．98+6
B．106+6
C．114+6
D．106+12
8． （5 分）函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，φ∈[0，南省十所名校高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）复数 A．﹣2+2i =（ ） C．2+2i D．﹣2﹣2i ） D．∅ ） D．3 ） 或﹣
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16． （5 分）如图，F1、F2 是双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过
F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2 为等边三角形， 则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （12 分）在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且角 C 为锐角， cos2C=﹣ （Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长． 18． （12 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高． 据测 量，被测学生身高全部介于 155cm 到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分 成八组：第一组[155，160） ；第二组[160，165） ；…；第八组[190，195） ． 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高 分别为 x，y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．