悬索桥缆索系统的数值分析法
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当鞍座位置未知时 ,根据 IP 点计算出主缆的线 形后 ,即可由给定的鞍座半径确定鞍座位置和主缆 与鞍座的切点. 方法如下 :先在可能区域的主缆上假 定 2 切点位置 ,算出这 2 点处主缆的倾角后即可得 出这 2 点处主缆法线的交点 ,进而得出交点到 2 个 假定切点的距离 ,与给定鞍座半径比较 ,采用迭代法 即可快速找到真正的切点 ,而且解是唯一的. 当鞍座 位置已知时 , IP 点对计算已无影响 ,计算时应根据 鞍座位置确定主缆的切点位置 ,并满足给定条件即 可. 散索鞍的情况比塔顶鞍座复杂得多 ,一般由几个 不同半径的圆弧组成 ,而且锚跨索股是散开的空间 索股 ,因此只考虑散索鞍位置给定的情况 ,具体算法 与塔顶鞍座相似 ,只是鞍座半径的描述不同.
关键词 : 悬索桥 ; 主缆 ; 数值分析 ; 鞍座 ; 无应力长度 中图分类号 : U 448. 25 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2004) 04 - 0441 - 06
Numerical Analysis Method for Cable System of Susp ension Bridge s
l
=
FL 0 +
F
arsh
V
- arsh
V - qL 0
(1)Βιβλιοθήκη EA qFF
h = L 0
qL 0
V-
+
EA
2
F
q
V2
1+
-
F
1 + V - qL 0 2 (2) F
式中 ,弹性模量 E 、截面积 A 和自重集度 q 已知时 ,
尚有 5 个未知量 , 即水平距离差 l 、高差 h 、无应力
鞍座及其顶推的模拟是悬索桥计算中的一个难 点 ,已有方法可分为 2 大类 :一是采用有限元分析时 的模拟方法 ,如文献[ 1 ,3 ,4 ]均采用多个梁单元或杆 单元来模拟鞍座及其顶推 ;一是数值法时的模拟方 法 ,文献[ 2 ]考虑了鞍座的影响 ,但未给出具体方法 和考虑的内容 ,文献[ 5 ]的方法只适用于鞍座位置未 知的场合 ,文献[ 6 ]通过推导鞍座的移动刚度来考虑 鞍座的影响 ,但无法用于跨内主缆有集中力的场合. 后 2 种方法均无法处理散索鞍这种变半径的情形 , 因而其应用受到很大的限制. 为此 ,本文提出一种精 确考虑鞍座影响的方法 ,综合考虑了鞍座顶推和主 塔刚度的影响 ,按照悬索桥设计的一般过程 ,计算各 个状态的主缆线形和有关参数 ,并通过算例给出了 鞍座对主缆线形的影响. 计算表明 ,本文方法具有计 算精度高 、速度快等优点.
第 32 卷第 4 期 2004 年 4 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY
Vol. 32 No . 4 Apr. 2004
悬索桥缆索系统的数值分析法
罗喜恒
(同济大学 桥梁工程系 ,上海 200092)
摘要 : 针对已有计算方法的不足之处 ,提出了一种各种状态下悬索桥主缆线形的精确数值算法和索股、吊索长度的计算 方法. 该方法能全面考虑温度、各种鞍座及主塔的约束作用对主缆线形的影响 ,并能很好地处理主缆与鞍座的接触问题 , 可以方便地模拟塔顶鞍座临时固接和顶推这一悬索桥特有的施工工况 ,索股长度计算时能精确考虑悬索桥锚跨索股的空 间走向 ,具有计算精度高、速度快的优点. 利用该方法编制的软件已用在江阴大桥和润扬大桥的设计和施工中.
L U O Xi2heng
(Department of Bridge Engineering , Tongji Universit y ,Shanghai 200092 ,China)
Abstract : In view of t he drawbacks of t he existed met hods ,an accurate numerical analysis met hod to calculate t he cable shape in various cases and t he lengt h of cable st rand of suspension bridges is presen2 ted. This met hod can take into account t he effect of tower saddle ,spray saddle and rest riction of tower exactly ,and can emulate conveniently saddle fixing wit h tower temporarily and saddle jacking which is a special const ruction case in suspension bridges. In calculating t he unst rained lengt h of cable st rands , an algorit hm is developed to consider t he 32dimensional shape of anchor span st rands. It is shown t hat t his met hod is of high accuracy and efficiency. The effect of saddle on t he cable shape is demonst rated by a numerical example. Program developed according to t his met hod has been applied to t he J iangyin Yangtze t he River Bridge and t he Runyang Yangtze River Bridge. Key words :suspension bridge ; cable ; numerical analysis ; saddle ; unst rained lengt h
通过成桥状态计算 ,各缆段的无应力长度已经 求得 ,空缆状态计算就是求解 4 个鞍座预偏量使得 塔顶鞍座两侧主缆水平力相等 、散索鞍两侧缆力对 散索鞍转点的力矩相等 ,从而得出主缆在空缆状态 下的线形 、鞍座预偏量 、索夹位置和塔顶位移等. 空 缆状态和随后的施工阶段计算时 ,鞍座与主缆的相 对关系和缆段的无应力长度已经是确定的 ,故对鞍 座的处理方法与成桥状态鞍座位置已知时的情况类 似 ,即先假定主缆与鞍座切点的位置 ,然后即可确定 切点处的索力 ,从而得出鞍座内主缆的无应力长度 , 这样在假设阶段就把鞍座的影响考虑进去了. 如不 考虑鞍座 ,假定各跨一端的水平力和竖向力即可. 图 1 给出了考虑鞍座时空缆状态计算的流程图. 计算时 ,塔顶鞍座处取与塔顶 IP 点纵桥向位置 相同的主缆点为主缆在鞍座内的不动点 ,散索鞍处 取 IP 点与转点连线上的主缆中心点为不动点.
鞍座圆弧段内的主缆受力比较复杂 ,但由于长 度小 ,各种假定引起的误差很小. 本文计算时假设主 缆在鞍座内的水平力不变. 另外 ,散索鞍有摇轴式和 滑动式 2 种 ,摇轴式要求两侧主缆缆力对转点的力 矩相等 ;而滑动式则要求两侧主缆缆力沿滑动面的 分力相等. 本文下面均按摇轴式散索鞍考虑. 1. 4 空缆状态计算
悬索桥是跨越能力最大的一种桥型 ,广泛应用 于大跨度桥梁中. 缆索系统 ,包括主缆和吊索等 ,是 悬索桥的主要承重结构 ,也是悬索桥设计的一个关 键构件. 主缆线的正确与否 ,将直接影响到主缆的下 料长度 、各索夹的安装位置以及相应的吊索长度等 参数的正确与否. 这些参数的误差又将直接影响悬 索桥的成桥线形和受力状况 ,最终关系到桥面线形 ,
长度 L 0 、水平力 F、左端竖向力 V . 对成桥状态计算
而言 , 通过假定跨径左端的 F , V , 根据确定的 l 即
可求出各索段的 L 0 和 h ,而对空缆状态及施工阶段
计算 ,则已知各索段的无应力长度 L 0 , 假定跨径左
端的 H , V ,即可得出主缆线形.
1. 3 成桥状态计算
影响使用功能 ,因此缆索系统计算也是大跨度悬索 桥施工控制中的一项重要内容.
在分析悬索桥这种柔性结构时 ,一种方法是采 用能考虑结构大位移和初应力影响的非线性有限元 法[1 ] ,另一种方法是采用数值分析法[2 ] ,根据主缆 自身的平衡条件自动考虑各种非线性因素的影响 , 或者将二者结合起来[3 ] . 有限元法的优点是具有通
1 计算方法
在悬索桥设计过程中 ,一般是先确定成桥状态 主缆各控制点 ( IP 点或鞍座和锚点) 的位置 、矢跨比 和主缆截面等 ,然后计算出在成桥荷载下的主缆线 形 、长度和缆力等 ,由此计算出吊索长度和各施工阶
段主缆的相关控制值等. 悬索桥缆索系统计算时也 应按此顺序进行 。
1. 1 基本假定 (1) 主缆为小应变理想柔性索 ,其材料满足虎
鞍座是使主缆转向的一种构件 ,包括塔顶鞍座 和锚碇处的散索鞍 2 种. 与桥跨相比 ,鞍座的尺寸虽 然很小 ,但它直接约束着主缆的变形 ,任何状态下主 缆必定与鞍座相切 ;而对理论交点 ( IP 点) ,点一般 是指成桥时主缆的交点 ,是一虚拟的点 ,如空缆状态 和施工阶段时仍按 IP 点进行计算 ,显然无法保证主 缆与鞍座之间正确的相对关系 ,会产生主缆与鞍座 相交或脱空的现象 ,因此主缆线形计算时必须考虑 鞍座的影响. 另外 ,悬索桥施工时 ,为了保证主塔的 安全 ,避免主缆与鞍座之间产生相对滑动 ,鞍座安装 时一般设置一定的预偏量 ,并与塔顶临时固接 ,随着 施工的进行 ,分阶段将塔顶鞍座顶回到设计位置 ,这 就是鞍座的顶推. 顶推的时间和顶推量的大小直接 关系到主塔的受力状态 ,因而是悬索桥加劲梁架设 阶段施工监控的一项重要内容.
克定律 ,且泊松效应可忽略[7 ] . (2) 各状态下吊索力已知 ,这是数值分析法的
一般假定. (3) 忽略施工过程中吊索倾斜的影响. 这样 ,作用在主缆上的荷载除自重外 ,即为吊索
和索夹处的集中力 ,从而可以只将主缆作为分析对 象 ,大大简化了计算. 1. 2 悬索公式的采用
节间只有自重的悬索为一悬链线 ,其计算方法 主要有 2 种 :一是先求出形状长度 ,扣除弹性伸长后 得到无应力长度[2 ] ;另一种是先根据已知条件求出 无应力长度 ,主缆质量按其无应力长度计算 ,再求出 形状长度[8 ] . 前一种悬链线也称为不考虑弹性伸长 的悬链线 ,其质量沿变形后的索长均布 ,因此自重随 着应变的增大而增大 ,而后一种悬链线的自重则沿 无应力长度均布 ,在计算过程中悬索自重保持不变 , 而且以悬索的无应力长度为已知条件 ,便于建立各 状态之间的内在联系. 对悬索桥而言 ,除主缆防护质 量为沿变形后的长度均布外 ,占绝大部分的自重 (在 江阴桥中 ,主缆索股自重占总重的近 98 %) 沿无应 力长度均布. 综合以上各方面 ,本文采用更为精确 、 更接近实际情况的第 2 种方法 ,其基本公式为
收稿日期 : 2003 - 04 - 14 作者简介 : 罗喜恒 (1969 - ) ,男 ,福建上杭人 ,工程师 ,博士生. E2mail :Luoxh @eastday. com
44 2
同 济 大 学 学 报
第 32 卷
用性 ,可考虑加劲梁的影响 ,但是目前用有限元法模 拟主缆与鞍座的接触问题和鞍座的顶推等比较困 难 ;另外 ,由于悬索桥成桥状态参数并非完全已知 , 需要通过循环前进分析迭代出最终的成桥状态参 数 ,计算复杂 ,耗时长. 而用数值分析法可以比较简 单地处理这些问题 ,当吊索力确定时 ,其解答便是精 确的 ,而且还有输入数据少 、计算速度快等优点.
从中可以看出二者的水平力相差不大各自的切线交点与曲线交点相差也很小当鞍座位置给定时塔顶处主缆切线交点与ip不重合即鞍座两侧主缆的合力并不通过塔中心线散索鞍处两侧的主缆合力也不通过给定的ip可以看出二者的纵坐标差主要是由鞍座位置的差异引起的鞍座圆心高度方向相差ip点在主缆中心索股的延长线而不在主缆中心上dc为鞍座的相对偏移量ip点在塔顶中心的kh为引起塔顶单位水平位移所需塔顶水平力为引起塔顶单位水平位移所需塔顶弯矩
成桥状态计算是悬索桥分析的基础 ,为以后的
各种计算提供基本数据 ,也可为活载效应分析等提
供准确的初始状态.
成桥状态的塔顶鞍座分位置已知和未知 2 种情
第 4 期
罗喜恒 :悬索桥缆索系统的数值分析法
44 3
况. 当位置已知时 ,主缆在满足其他条件的同时必须 与已知位置的鞍座相切 ;当位置未知时 ,可通过主缆 线形和给定的半径确定鞍座位置. 对后一种情况 ,先 以各 IP 点为控制点求得主缆线形 ,然后根据塔顶鞍 座的半径 ,求出鞍座圆心位置等. 这种方法认为主缆 IP 点是悬链线的交点 ,而不是切线的交点 ;事实上 , 2 种交点相差甚微 ,以后面的算例为例 ,水平坐标相 差约0. 03 mm 、竖向坐标相差约 1. 14 mm.
关键词 : 悬索桥 ; 主缆 ; 数值分析 ; 鞍座 ; 无应力长度 中图分类号 : U 448. 25 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2004) 04 - 0441 - 06
Numerical Analysis Method for Cable System of Susp ension Bridge s
l
=
FL 0 +
F
arsh
V
- arsh
V - qL 0
(1)Βιβλιοθήκη EA qFF
h = L 0
qL 0
V-
+
EA
2
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V2
1+
-
F
1 + V - qL 0 2 (2) F
式中 ,弹性模量 E 、截面积 A 和自重集度 q 已知时 ,
尚有 5 个未知量 , 即水平距离差 l 、高差 h 、无应力
鞍座及其顶推的模拟是悬索桥计算中的一个难 点 ,已有方法可分为 2 大类 :一是采用有限元分析时 的模拟方法 ,如文献[ 1 ,3 ,4 ]均采用多个梁单元或杆 单元来模拟鞍座及其顶推 ;一是数值法时的模拟方 法 ,文献[ 2 ]考虑了鞍座的影响 ,但未给出具体方法 和考虑的内容 ,文献[ 5 ]的方法只适用于鞍座位置未 知的场合 ,文献[ 6 ]通过推导鞍座的移动刚度来考虑 鞍座的影响 ,但无法用于跨内主缆有集中力的场合. 后 2 种方法均无法处理散索鞍这种变半径的情形 , 因而其应用受到很大的限制. 为此 ,本文提出一种精 确考虑鞍座影响的方法 ,综合考虑了鞍座顶推和主 塔刚度的影响 ,按照悬索桥设计的一般过程 ,计算各 个状态的主缆线形和有关参数 ,并通过算例给出了 鞍座对主缆线形的影响. 计算表明 ,本文方法具有计 算精度高 、速度快等优点.
第 32 卷第 4 期 2004 年 4 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY
Vol. 32 No . 4 Apr. 2004
悬索桥缆索系统的数值分析法
罗喜恒
(同济大学 桥梁工程系 ,上海 200092)
摘要 : 针对已有计算方法的不足之处 ,提出了一种各种状态下悬索桥主缆线形的精确数值算法和索股、吊索长度的计算 方法. 该方法能全面考虑温度、各种鞍座及主塔的约束作用对主缆线形的影响 ,并能很好地处理主缆与鞍座的接触问题 , 可以方便地模拟塔顶鞍座临时固接和顶推这一悬索桥特有的施工工况 ,索股长度计算时能精确考虑悬索桥锚跨索股的空 间走向 ,具有计算精度高、速度快的优点. 利用该方法编制的软件已用在江阴大桥和润扬大桥的设计和施工中.
L U O Xi2heng
(Department of Bridge Engineering , Tongji Universit y ,Shanghai 200092 ,China)
Abstract : In view of t he drawbacks of t he existed met hods ,an accurate numerical analysis met hod to calculate t he cable shape in various cases and t he lengt h of cable st rand of suspension bridges is presen2 ted. This met hod can take into account t he effect of tower saddle ,spray saddle and rest riction of tower exactly ,and can emulate conveniently saddle fixing wit h tower temporarily and saddle jacking which is a special const ruction case in suspension bridges. In calculating t he unst rained lengt h of cable st rands , an algorit hm is developed to consider t he 32dimensional shape of anchor span st rands. It is shown t hat t his met hod is of high accuracy and efficiency. The effect of saddle on t he cable shape is demonst rated by a numerical example. Program developed according to t his met hod has been applied to t he J iangyin Yangtze t he River Bridge and t he Runyang Yangtze River Bridge. Key words :suspension bridge ; cable ; numerical analysis ; saddle ; unst rained lengt h
通过成桥状态计算 ,各缆段的无应力长度已经 求得 ,空缆状态计算就是求解 4 个鞍座预偏量使得 塔顶鞍座两侧主缆水平力相等 、散索鞍两侧缆力对 散索鞍转点的力矩相等 ,从而得出主缆在空缆状态 下的线形 、鞍座预偏量 、索夹位置和塔顶位移等. 空 缆状态和随后的施工阶段计算时 ,鞍座与主缆的相 对关系和缆段的无应力长度已经是确定的 ,故对鞍 座的处理方法与成桥状态鞍座位置已知时的情况类 似 ,即先假定主缆与鞍座切点的位置 ,然后即可确定 切点处的索力 ,从而得出鞍座内主缆的无应力长度 , 这样在假设阶段就把鞍座的影响考虑进去了. 如不 考虑鞍座 ,假定各跨一端的水平力和竖向力即可. 图 1 给出了考虑鞍座时空缆状态计算的流程图. 计算时 ,塔顶鞍座处取与塔顶 IP 点纵桥向位置 相同的主缆点为主缆在鞍座内的不动点 ,散索鞍处 取 IP 点与转点连线上的主缆中心点为不动点.
鞍座圆弧段内的主缆受力比较复杂 ,但由于长 度小 ,各种假定引起的误差很小. 本文计算时假设主 缆在鞍座内的水平力不变. 另外 ,散索鞍有摇轴式和 滑动式 2 种 ,摇轴式要求两侧主缆缆力对转点的力 矩相等 ;而滑动式则要求两侧主缆缆力沿滑动面的 分力相等. 本文下面均按摇轴式散索鞍考虑. 1. 4 空缆状态计算
悬索桥是跨越能力最大的一种桥型 ,广泛应用 于大跨度桥梁中. 缆索系统 ,包括主缆和吊索等 ,是 悬索桥的主要承重结构 ,也是悬索桥设计的一个关 键构件. 主缆线的正确与否 ,将直接影响到主缆的下 料长度 、各索夹的安装位置以及相应的吊索长度等 参数的正确与否. 这些参数的误差又将直接影响悬 索桥的成桥线形和受力状况 ,最终关系到桥面线形 ,
长度 L 0 、水平力 F、左端竖向力 V . 对成桥状态计算
而言 , 通过假定跨径左端的 F , V , 根据确定的 l 即
可求出各索段的 L 0 和 h ,而对空缆状态及施工阶段
计算 ,则已知各索段的无应力长度 L 0 , 假定跨径左
端的 H , V ,即可得出主缆线形.
1. 3 成桥状态计算
影响使用功能 ,因此缆索系统计算也是大跨度悬索 桥施工控制中的一项重要内容.
在分析悬索桥这种柔性结构时 ,一种方法是采 用能考虑结构大位移和初应力影响的非线性有限元 法[1 ] ,另一种方法是采用数值分析法[2 ] ,根据主缆 自身的平衡条件自动考虑各种非线性因素的影响 , 或者将二者结合起来[3 ] . 有限元法的优点是具有通
1 计算方法
在悬索桥设计过程中 ,一般是先确定成桥状态 主缆各控制点 ( IP 点或鞍座和锚点) 的位置 、矢跨比 和主缆截面等 ,然后计算出在成桥荷载下的主缆线 形 、长度和缆力等 ,由此计算出吊索长度和各施工阶
段主缆的相关控制值等. 悬索桥缆索系统计算时也 应按此顺序进行 。
1. 1 基本假定 (1) 主缆为小应变理想柔性索 ,其材料满足虎
鞍座是使主缆转向的一种构件 ,包括塔顶鞍座 和锚碇处的散索鞍 2 种. 与桥跨相比 ,鞍座的尺寸虽 然很小 ,但它直接约束着主缆的变形 ,任何状态下主 缆必定与鞍座相切 ;而对理论交点 ( IP 点) ,点一般 是指成桥时主缆的交点 ,是一虚拟的点 ,如空缆状态 和施工阶段时仍按 IP 点进行计算 ,显然无法保证主 缆与鞍座之间正确的相对关系 ,会产生主缆与鞍座 相交或脱空的现象 ,因此主缆线形计算时必须考虑 鞍座的影响. 另外 ,悬索桥施工时 ,为了保证主塔的 安全 ,避免主缆与鞍座之间产生相对滑动 ,鞍座安装 时一般设置一定的预偏量 ,并与塔顶临时固接 ,随着 施工的进行 ,分阶段将塔顶鞍座顶回到设计位置 ,这 就是鞍座的顶推. 顶推的时间和顶推量的大小直接 关系到主塔的受力状态 ,因而是悬索桥加劲梁架设 阶段施工监控的一项重要内容.
克定律 ,且泊松效应可忽略[7 ] . (2) 各状态下吊索力已知 ,这是数值分析法的
一般假定. (3) 忽略施工过程中吊索倾斜的影响. 这样 ,作用在主缆上的荷载除自重外 ,即为吊索
和索夹处的集中力 ,从而可以只将主缆作为分析对 象 ,大大简化了计算. 1. 2 悬索公式的采用
节间只有自重的悬索为一悬链线 ,其计算方法 主要有 2 种 :一是先求出形状长度 ,扣除弹性伸长后 得到无应力长度[2 ] ;另一种是先根据已知条件求出 无应力长度 ,主缆质量按其无应力长度计算 ,再求出 形状长度[8 ] . 前一种悬链线也称为不考虑弹性伸长 的悬链线 ,其质量沿变形后的索长均布 ,因此自重随 着应变的增大而增大 ,而后一种悬链线的自重则沿 无应力长度均布 ,在计算过程中悬索自重保持不变 , 而且以悬索的无应力长度为已知条件 ,便于建立各 状态之间的内在联系. 对悬索桥而言 ,除主缆防护质 量为沿变形后的长度均布外 ,占绝大部分的自重 (在 江阴桥中 ,主缆索股自重占总重的近 98 %) 沿无应 力长度均布. 综合以上各方面 ,本文采用更为精确 、 更接近实际情况的第 2 种方法 ,其基本公式为
收稿日期 : 2003 - 04 - 14 作者简介 : 罗喜恒 (1969 - ) ,男 ,福建上杭人 ,工程师 ,博士生. E2mail :Luoxh @eastday. com
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同 济 大 学 学 报
第 32 卷
用性 ,可考虑加劲梁的影响 ,但是目前用有限元法模 拟主缆与鞍座的接触问题和鞍座的顶推等比较困 难 ;另外 ,由于悬索桥成桥状态参数并非完全已知 , 需要通过循环前进分析迭代出最终的成桥状态参 数 ,计算复杂 ,耗时长. 而用数值分析法可以比较简 单地处理这些问题 ,当吊索力确定时 ,其解答便是精 确的 ,而且还有输入数据少 、计算速度快等优点.
从中可以看出二者的水平力相差不大各自的切线交点与曲线交点相差也很小当鞍座位置给定时塔顶处主缆切线交点与ip不重合即鞍座两侧主缆的合力并不通过塔中心线散索鞍处两侧的主缆合力也不通过给定的ip可以看出二者的纵坐标差主要是由鞍座位置的差异引起的鞍座圆心高度方向相差ip点在主缆中心索股的延长线而不在主缆中心上dc为鞍座的相对偏移量ip点在塔顶中心的kh为引起塔顶单位水平位移所需塔顶水平力为引起塔顶单位水平位移所需塔顶弯矩
成桥状态计算是悬索桥分析的基础 ,为以后的
各种计算提供基本数据 ,也可为活载效应分析等提
供准确的初始状态.
成桥状态的塔顶鞍座分位置已知和未知 2 种情
第 4 期
罗喜恒 :悬索桥缆索系统的数值分析法
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况. 当位置已知时 ,主缆在满足其他条件的同时必须 与已知位置的鞍座相切 ;当位置未知时 ,可通过主缆 线形和给定的半径确定鞍座位置. 对后一种情况 ,先 以各 IP 点为控制点求得主缆线形 ,然后根据塔顶鞍 座的半径 ,求出鞍座圆心位置等. 这种方法认为主缆 IP 点是悬链线的交点 ,而不是切线的交点 ;事实上 , 2 种交点相差甚微 ,以后面的算例为例 ,水平坐标相 差约0. 03 mm 、竖向坐标相差约 1. 14 mm.