中考数学考点练习---图形的平移(含答案)

中考数学考点练习---图形的平移
一．选择题
1．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（）
A．（51，100）B．（50，100）C．（﹣50，100）D．（﹣51，100）4．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（1，﹣2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）
A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）5．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）平移后的对应点为E（0，4），则点F （﹣3，1）的对应点Q的坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）6．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移
5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n
﹣1B n
﹣1
C n
﹣1
D n
﹣1沿A n
﹣1
B n
﹣1
的方向向右平移5个单，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3 7．下列运动属于平移的是（）
A．转动的电风扇的叶片
B．打气筒打气时活塞的运动
C．行驶的自行车的后轮
D．在游乐场荡秋千的小朋友
8．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，动点P每次沿着与x轴成45°的方向运动，第一次从原点O
向右上方运动1个单位长度到P1（，），第二次从点P1向右下方运动1个单位长
度到P2（，0），第三次从点p2向右下方运动2个单位长度到P3（2），第
四次从点P3向右上方动2个单位长度到P4（3，0），第五次从点P4向右上方运动3
个单位长度到P5（，），第六次从点P5向右下方运动3个单位长度到P6（6，0）……依此规律下去，则P43的坐标为（）
A．（）B．（242）
C．（，﹣）D．（，）
10．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；
③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到△A'B'C'，若B'C＝3cm，则B'C'＝cm．
12．如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是．
13．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是．
14．如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE．若AE＝6，则B，D两点的距离为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S
．则点P的坐
四边形ABDC 标为．
16．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为cm2．
17．在平面真角坐标系中，点A的坐标是（2，3），现将点A向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点A'，则点A'的坐标是．
18．如图，直线a经过平移后得到直线b，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝°．
19．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′＝1，则A′D的值为．
20．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；……
按这个规律平移得到点A2018，则点A2018的横坐标为．
三．解答题
21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；
（3）在右图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个（点P异于点A）．
22．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；
（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是．数量关系是
（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'P A与∠P AB三个角之间的数量关系为A．∠A'B'P+∠B'P A+∠P AB＝180°
B．∠A'B'P+∠B'P A+∠P AB＝360°
C．∠A'B'P+∠B'P A﹣∠P AB＝180°
D．∠A'B'P+∠B'P A﹣∠P AB＝360°
23．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．
（1）求证：AD∥BC．
（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．
（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿直线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数．
24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
（3）求（2）中△ABC平移过程中扫过的面积．
25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B'C’，图中标出了点B的对应点B’．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的△A’B'C’．
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）若连接AA'、CC′，则线段AA'与CC′的关系为．（直接写出结果）
26．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．
（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；
（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：AG＝CD；
（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．
28．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF 所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？
【特殊化】
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；
（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；
【一般化】
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，
故选：C．
2．解：根据平移得到的是C．
故选：C．
3．解：由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，
在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；
判断P200的坐标，就是看200＝4（n﹣1）和200＝4n﹣3和200＝4n﹣2和200＝4n﹣1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，
点P第200次跳动至点P200的坐标是（50，100）．
故选：B．
4．解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（1，﹣2），
∴﹣2+3＝1，1﹣3＝﹣2，
∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，
设点B的坐标为（x，y），
则x+3＝2，y﹣3＝0，
解得x＝﹣1，y＝3，
所以点B的坐标为（﹣1，3）．
故选：C．
5．解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（0，4），
∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，
∴点F（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3﹣1，1），即（﹣4，1）．
故选：D．
6．解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n 的长．
AB n＝5n+AB＝5n+6，
故选：A．
7．解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；
B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；
C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．
故选：B．
8．解：A、属于平移，错误；
B、属于平移，错误；
C、属于平移，错误；
D、属于旋转，正确；
故选：D．
9．解：由题意：P2（，0），P4（3，0），P6（6，0）……，P42（231，0），
点P
43在第四象限，横坐标＝231+＝，纵坐标为﹣，
∴P43在（，﹣）．
故选：C．
10．解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE均正确，④BC＝DE不一定正确；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝7cm．
∵B'C＝3cm，
∴B'C'＝CC′﹣B′C＝4cm．
故答案是：4．
12．解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，
∴AD＝EB，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12cm，
故答案为：12cm
13．解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．
观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，
∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．
∵8＝2×3+2，
∴A8（9，2）．
∵2018＝672×3+2，
∴A2018（2019，672）．
故答案为：（9，2），（2019，672）．
14．解：∵△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE，
∴AC＝CE，
∵AE＝6，
∴AC＝3，
∴BD＝AC＝3，
故答案为：3．
15．解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），
∴CD＝AB＝4，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，
又∵S△P AB＝S
，
四边形ABDC
∴△P AB的面积为8，
即×AB×OP＝8，
∴OP＝4，
∴当点P在AB下方时，P（0，﹣4）；当点P在AB上方时，P（0，4），
故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．
16．解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，∴CC'＝AA'＝3cm，AB＝A'B'＝4cm
∴阴影部分的面积为＝3×4＝12cm2．
故答案为：12
17．解：∵点A的坐标是（2，3），将点A向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点A'，
∴A′（﹣3，6），
故答案为（﹣3，6）．
18．解：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4＝180°，即∠4＝180°﹣∠1，
∵∠5＝∠3＝30°，
∴∠2＝∠4+∠5＝180°﹣∠1+30°，
∴∠1+∠2＝210°．
故答案为210．
19．解：如图，
∵S△ABC＝18、S△A′EF＝8，且AD为BC边的中线，
∴S △A ′DE ＝S △A ′EF ＝4，S △ABD ＝S △ABC ＝9，
∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，
∴A ′E ∥AB ，
∴△DA ′E ∽△DAB ，
则（）2＝，即（）2＝，
解得A ′D ＝2（负值舍去），
故答案为：2．
20．解：点A 1的横坐标为1＝21﹣1，点A 2的横坐为标3＝22﹣1，点A 3：的横坐标为7＝23﹣1，点A 4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点A n 为2n ﹣1，
∴点A 2018的横坐标为22018﹣1，
故答案为：22018﹣1．
三．解答题（共8小题）
21．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；
（2）如图所示：CD 即为所求；
（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．
故答案为：4．
22．解：（1）如图所示：△A 'B 'C '即为所求：
（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′；
故答案为：BB′∥CC′；BB′＝CC′；
（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'P A﹣∠P AB＝180°
故答案为：C
23．解：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠EDF＝∠DAB，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDF＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠DAB，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵∠CFB＝∠DCF，
∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，
∵CF∥AB，
∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠BCD＝∠ABC＝3α，
∴∠BCF＝2α，
∵CF∥AB，
∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴3α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠BCD＝3×36°＝108°；
（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，
∴BF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∴∠CDF＝∠CBF，
∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，
∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠ABC＝2∠CDF，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，
∴∠DCB＝120°，
∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，
∴BC∥PQ，
∴∠BCF＝∠PQC，
∵∠DCF＝∠CQD+∠QDC，
∴∠BCD＝∠PQD+∠QDC＝120°，
∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，
∴∠PQD＝70°．
故答案为：70°．
24．解：（1）观察图象可知A（2，﹣1），B（4，3）．
故答案为2，﹣1，4，3
（2）△A′B′C′如图所示．写出A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC平移过程中扫过的面积＝平行四边形AOB′B的面积+△A′B′C′的面积＝
2×+××＝15．
25．解：（1）如图所示：△A’B'C′，即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；
（3）如图所示：AE即为所求；
（4）线段AA'与CC′的关系为：AA'CC′．
故答案为：AA'CC′．
26．解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，
∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．
又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．
（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．
∵OB平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOB．
∴∠OEC＝2∠OBC．
∴∠OBC：∠OEC＝1：2．
27．解：（1）补全的图形如图1所示．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝CA．∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．由平移可知ED∥BC，ED＝BC．
∴∠ADE＝∠ACB＝60°．
∵∠GMD＝90°，
如图1，∴DG＝2DM＝DE．
∵DE＝BC＝AC，
∴DG＝AC．
∴AG＝CD．
（3）线段AH与CG的数量关系：AH＝CG．
证明：如图2，连接BE，EF．
∵ED＝BC，ED∥BC，
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴BE＝CD，∠CBE＝∠ADE＝∠ABC．
∵GM垂直平分ED，
∴EF＝DF．
∴∠DEF＝∠EDF．
∵ED∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF，∠BFH＝∠EDF．
∴∠BFE＝∠BFH．
∵BF＝BF，
∴△BEF≌△BHF（ASA）．
∴BE＝BH＝CD＝AG．
∵AB＝AC，
∴AH＝CG．
28．解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：
∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：
∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：
∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；。