2019年中考数学第四章统计与概率4.1统计(讲解部分)素材

最中间的数是 ５，所以中位数为 ５；６ 出现的次数最多， 所以众数 ㊀ ㊀ 变式训练 １㊀ 已知一组数据 １，ａ，４，４，９，它的平均数是 ４， 则 ａ 等于㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ，这组数据的众数是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解析㊀ 由题意知 答案㊀ ２；４ １＋ ａ ＋４＋４＋９ ＝ ４，解得 ａ ＝ ２． 数据 ４ 出现的 ５ 答案㊀ Ｃ
㊀ ㊀ 变式训练 ３ ㊀ 甲㊁ 乙两支篮球队在集训期内进行了五场比 （１） 在图②中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成 （２） 已知甲队五场比赛成绩的平均分 ｘ 甲 ＝ ９０ 分， 请你写出 （３） 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差； （４） 如果从甲㊁乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛， 根
中学生与小学生患 中度近视 的人数．
（３） 该市有中学生 ８ 万人，小学生 １０ 万人， 分别估计该市的
次数最多，所以众数是 ４．
第四章㊀ 统计与概率
２５ ㊀
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
（１） 请根据图中信息，补齐下面的表格： 小明 小亮 １３． ３ １３． ２ １３． ４ １３． ３ １３． １
第１次 第２次 第３次 第４次 第５次 １３． ５ １３． ３ １３． ３
㊀ ㊀ （２） 从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？ 解析㊀ （１） 从上到下依次为 １３． ２㊁１３． ４．
ʑ 该市中学生患 中度近视 的约有 ２． ０８ 万人． １０４ ＝ １． ０４（ 万人） ， ȵ １０ˑ １ ０００ ʑ 该市小学生患 中度近视 的约有 １． ０４ 万人．
＋
（３） 加权平均数的计算公式：������ ������㊀ ｘ ＝ ������
２． 极差㊁方差
（１） 极差：一组数据中������ ������㊀ 最大数与最小数的差㊀ 叫极差． ������ （３） 求方差的方法：
做样本方差．
（２） 方差：样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫 设 ｎ 个 数 据 ｘ１ ， ｘ２ ， ， ｘ ｎ 的 平 均 数 为 ｘ， 则 其 方 差 ＋ （ ｘ ｎ － ｘ） ２ ］ ㊀ ．
２６ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 （２） ｘ 乙 ＝ ９０ 分．
������������������������������������������������������
（３） 甲队成绩的极差是 ９８ － ８０ ＝ １８ 分， 乙队成绩的极差是 １１０－８０ ＝ ３０ 分． 的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势， 而乙队比赛成绩呈下降趋 势；从获胜场数看， 甲队胜三场， 乙队胜两场， 甲队成绩较好； 从 极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定． 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩． （４） 从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线
２４ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
第四章 ㊀ 统计与概率
ɦ ４． １㊀ 统 ㊀ 计
８１
考点一㊀ 数据的收集与描述
㊀ ㊀ １． 总体㊁个体㊁样本和样本容量 本容量㊀ ．
⑧㊀ 出现次数最多㊀ 的数据． 中位数是一组数据按大小顺序排列处于 ⑨㊀ 最中间位置㊀ 的一个数据（ 或最中间两个数据的平均数） ． 求平均数的方法： （１） 基本方法：ｘ ＝ ⑩㊀ ｘ１ ＋ｘ２ ＋ ｎ ＋ｘｎ ㊀； ｘ１ ｆ１ ＋ｘ２ ｆ２ ＋ ＋ｘ ｋ ｆ ｋ （ ｆ１ ＋ ｆ２ ｆ１ ＋ｆ２ ＋ ＋ｆ ｋ
本是指从总体中取出的②㊀ 部分个体㊀，样本中个体的数目叫做③㊀ 样 ２． 频数㊁频率㊁频数分布直方图 （１） 频数指某个数据出现的④㊀ 次数㊀ ． （２） 频率是⑤㊀ 频数与容量㊀ 之比． ａ． 求极差； ｂ． 决定组数； ｄ． 求出频数； （３） 得到频数分布直方图的步骤： ｃ．⑥㊀ 确定组距㊀ ； ｅ． 画频数分布直方图．
下，积极参加体育锻炼，我国启动了 全国亿万学生阳光体育运动 ． 测成绩如图所示，请根据图中所示信息解答以下问题．
例 ３㊀ 为了让广大青少年学生走向操场㊁走进自然㊁走到阳光
解析㊀ （１） 如图．
图②
短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮 在课外活动中，报名参加了短跑训练小组． 在近几次百米训练中，所
㊀ ㊀ 条形统计图㊁ 扇形统计图㊁ 折线统计图各有各的特点， 它们 从不同角度清楚㊁有效地描述数据． 在解决由多种统计图共同组 成的题目时，解题关键是结合各种统计图， 将题目中用到的信息 找出来，同时注意各种统计图的互补性． 小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查， 并把调查 结果绘制成如下统计图． （ 近视程度分为轻度㊁中度㊁高度三种） （１） 求这 １ ０００ 名小学生患近视的百分比； （２） 求本次抽查的中学生人数； 例 ２㊀ 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 １ ０００ 名
解析㊀ 将数据按从小到大的顺序排列为 ０㊁１㊁２㊁５㊁６㊁６㊁８，
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
方法二㊀ 统计图的识别和应用
（１） 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ；
据上述统计情况， 试从平均分㊁ 折线的走势㊁ 获胜场数和极差四 个方面分别进行简要分析， 你认为选派哪支球队参赛更能取得 好成绩？
正确的算法：９０ ˑ ２０％ ＋ ８２ ˑ ３２％ ＋ ６５ ˑ ４４％ ＋ ４０ ˑ ４％ ＝ ７４． ４４
㊀ ㊀ 变式训练 ２㊀ ‘ 中学生体质健康标准 “ 规定学生体质健康等 级标准为 ８６ 分及以上为优秀；７６ ８５ 分为良好；６０ ７５ 分为及 格；５９ 分及以下为不及格． 某校抽取八年级学生人数的 １０％ 进行 体质测试，测试结果如图所示．
跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性． 赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①的统计图． 绩的变化情况；
乙队五场比赛成绩的平均分 ｘ 乙 ；
（２） 小明按以下方法计算所抽取学生测试结果的平均分是 （９０＋８２＋６５＋４０） ː４ ＝ ６９． ２５（ 分） ， 根据所学的统计知识判断小明 的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算法； 解析㊀ （１）４％． 好等级学生的分数，请估算该校八年级学生中优秀等级的人数． （２） 不正确． （ 分） ． （３） 若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良
将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ （２） 小明的第 ４ 次成绩最好，小亮的第 ３ 次成绩最好． 小明的极差是 ０． ２ 秒，小亮的极差是 ０． ４ 秒； 小明的方差是 ０． ００４，小亮的方差是 ０． ０２，
（３） 分别计算他们的平均数㊁极差和方差． 若你是他们的教练，
（３） 小明的平均成绩是 １３． ３ 秒，小亮的平均成绩是１３． ３ 秒． 小明尽管成绩稳定，但还需提高自己的最好成绩， 小亮尽管
㊀ ㊀ 极差㊁方差㊁标准差都是反映一组数据离散程度的统计量． 一 般来说，一组数据的极差㊁方差㊁标准差越小， 这组数据的波动也 的平均水平一致时， 为了更好地根据统计结果作出合理的判断 和预测，我们往往会根据极差和方差来判断数据的稳定性， 从而 作出正确的决策． 在分析数据时，往往会根据要求来取数据的平均数， 当数据
总体是指所考察对象的①㊀ 全体㊀ ，总体中的一个叫做个体，样
������������������������������������������������������������������������������������������������������
（２） 新数据法：ｘ ＝ ｘᶄ＋ ａ； 数 为 ｘ， 则 ７６ ɤ ４０ｘ ɤ ８５， ʑ １． ９ ɤ ｘ ɤ ２． １２５，ʑ ｘ ＝ ２，ʑ 抽取学生人数为 ２ː４％ ＝ ５０， ʑ 八年级学生中优秀人数约为 ５０ˑ２０％ ː１０％ ＝ １００．
图①
方法三㊀ 利用统计特征量进行合理的判断和决策
就越小，这组数据越稳定． 反之，这组数据就越不稳定．
ʑ 这 １ ０００ 名小学生患近视的百分比为 ３８％． （２） ȵ （２６３＋２６０＋３７） ː５６％ ＝ １ ０００（ 人） ， ʑ 本次抽查的中学生有 １ ０００ 人． （３） ȵ ８ˑ ２６０ ＝ ２． ０８（ 万人） ， １ ０００
解析㊀ （１） ȵ （２５２＋１０４＋２４） ː１ ０００ ＝ ３８％ ，
㊀ ㊀ １． 平均数㊁中位数㊁众数
考点二㊀ 数据的分析
中位数㊁众数都是描述一组数据⑦㊀ 集中趋势㊀ 的特征数． 众数是
ｓ ２ ＝ ������ ������㊀ ������
１ ［ （ ｘ １ － ｘ） ２ ＋ （ ｘ ２ － ｘ） ２ ＋ ｎ
８２
方法一㊀ 常用统计量的计算方法
㊀ ㊀ 对一组数据的平均数㊁ 中位数㊁ 众数， 要严格按照其定义进 行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶 数，数据个数为偶数时， 其中位数是某两个数的平均数， 一组数 据的平均数只有一个，而众数可能不止一个． 和众数分别是 Ａ．０ 和 ６ 为 ６，故选 Ｃ． Ｂ．０ 和 ８ Ｃ．５ 和 ６ 例 １㊀ （ ２０１７ 上海，４，４ 分 ） 数据 ２㊁５㊁６㊁０㊁６㊁１㊁８ 的中位数 Ｄ．５ 和 ８ （㊀ ㊀ ）