人教版九年级上册数学第二十一章《一元二次方程》练习题(附答案)

2×3
6
∴x1=
5+ 13 6
，x2=
5− 13 6
.
34.【答案】 （1）解：方程整理得： 2 2 + 4 − 3 = 0 ，
∵a＝2，b＝4，c＝－3，
∴△＝16+24＝40＞0，
∴
=
−4± 4
40
=
−2± 2
10
，
∴
1
=
−2+ 2
10
，
2
=
−2− 2
10
；
（2）解：方程变形得：2(x－3)²－（x+3）（x－3）＝0， 因式分解得：（x－3）（2x－6－x－3）＝0， ∴x－3＝0 或 2x－6－x－3＝0， ∴ 1=3 ， 2=9 ；
49.已知：关于 x 的方程 2 + ( 等的实数根.
− 2)
+
1 2
− 3 = 0 .求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相
50.求下列各式中 x 的值． （1）x2=5 （2）x2﹣5=4
9
（3）（x﹣2）2=125 （4）（y+3）3+64=0．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 C 12.【答案】 D 13.【答案】 C 14.【答案】 D 15.【答案】 B 二、填空题
（4）12 2 − 3 + 2 = 0
35. （1）解方程： 2 2 − 5 = 1
（2）计算： 24 ÷ 3 − 6 × 2 3 + |1 − 2| ．
36.解下列方程： （1）2 2 + − 6 = 0
（2）( − 5)2 = 2( − 5)
37.用公式法解方程： 2 + − 12 = 0
38.解下列方程： （1）2x2+4x-5＝0
11.方程 x2﹣9x=0 的根是（ ）
D. 由字母 m 的取值决定 D. 有两个不相等的实数根
A. x=9
B. x=0
C. x1=9，x2=0
D. x1=3, x2= -3
12.已知关于 x 的方程（k﹣1）x2+2x=1 是一元二次方程，则 k 的取值范围（ ）
A. k＞0
B. k≠0
C. k＞1
35.【答案】 （1）解：
，
整理成一般形式为： 2x2-5x-1=0
∵a=2，b=-5，c=-1，
b2-4ac=(-5)2-4×2×（-1）=33＞0，
∴x = −b±
b2−4ac=−
2
则 x＝ 1± 13 ．
3
33.【答案】 （1）解： ( − 3) = ( − 3) − = 0 ( − 3 − 1) = 0 ( − 4) = 0
∴x1=0，x2=4；
（2）解： 3 2 − 5 + 1 = 0
x= − ± 2−4 = −(−5)± (−5)2−4×3×1 = 5± 13 ，
2
（2）( − 2)2 = 5( − 2)
39. （1）计算： 121- 49+ 3 27 ．
（2）求 x 的值：4（x﹣1）2＝25．
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40.解下列方程： （1） 2 − = 6
（2）4 2 − 8 = 3 (1 + )
四、解答题
41.已知 x=1 是一元二次方程 ax2+bx﹣40=0 的一个解，且 a≠b，求 2− 2 的值．
A. = 2 9.一元二次方程 2 +
B. =− 2
C. =− 2 或 2
− 1 = 0 的根的情况是（ ）
D. ≠ 0
A. 两个不等的实数根
B. 两个相等的实数根
C. 无实数根
10.一元二次方程 4 2 − 2 − 1 = 0 的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根
2 −2
42.等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程 x2﹣5x+6＝0 的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？
43.江夏某村种植的水稻 2010 年平均亩产 500kg，2012 年平均亩产 605kg，求该村亩产量的年平均增长率．
44.已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m﹣3=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求 m 的值．
∴
− +
+
−2 −
+
=(
+
)( +
−
)+(
− −
)2 ,
=−+− ,
=2 −2
=2 3−2 2 28.【答案】 （1）解： ( + 1) = 3
2+ =3
2+
+
1 4
=
13 4
( + 1 )2 = 13
2
4
+
1 2
=±
13 2
1
=−
1 2
+
13 ，
2
2
=−
1 2
−
13 2
（2）解： ( − 1)( + 1) = + 1 ( − 1)( + 1) − ( + 1) = 0 ( + 1)( − 2) = 0
（2）解：x2－2x＝1 x2－2x＋1＝2 (x－1)2＝2 x－1＝± 2 x1＝1＋ 2 ，x2＝1― 2 32.【答案】 （1） 解：∵（2x﹣1）2＝4，
∴2x﹣1＝2 或 2x﹣1＝﹣2，
解得 x＝
3 2
或 x＝﹣
1 2
；
（2）
解：∵a＝
3 2
，b＝﹣1，c＝﹣2，
∴△＝（﹣1）2﹣4× 3 ×（﹣2）＝13＞0，
47.已知关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2=0 （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
48.一元二次方程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0 化为一般形式后为 2x2﹣3x﹣1=0，试求 a，b，c 的值．
人教版九年级上册数学第二十一章《一元二次方程》练习题
一、单选题
1.一元二次方程 2 = 的实数根是（ ）
A. 0 或 1
B. 0
C. 1
D. ±1
2.关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A. ﹣1
B. 1
C. 1 或﹣1
D. 0.5
3.下列方程为一元二次方程的是（ ）
2
（2）解：（3x+1） 2 ＝9x+3， 方程整理得：9x 2 ﹣3x﹣2＝0， 分解因式得：（3x﹣2）（3x+1）＝0，
解得：x＝
2 3
或
x＝﹣
1 3
27.【答案】 解：∵ 2 + 2 − 6 − 4 + 13＝0， ∴（x-3）2+(y-2)2=0，
∴x-3=0，y-2=0，
解得，x=3，y=2.
16.【答案】
=
3± 2
5
17.【答案】 a＜﹣1
18.【答案】 5
19.【答案】 3
20.【答案】 -2014
21.【答案】 ①③
22.【答案】 ①④⑤
23.【答案】 14
24.【答案】 ﹣2
25.【答案】 7
4
三、计算题
26.【答案】 （1）解：﹣2x 2 +3x＝1， 方程整理得：2x 2 ﹣3x+1＝0， 分解因式得：（2x﹣1）（x﹣1）＝0， 解得：x＝ 1 或 x＝1
≠3
5.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. 3 2 + 2 − 1 = 0
B. 5 2 − 6 − 3 = 0
C. 2 + + = 0
D. 3 2 − 2 − 1 = 0
6.已知关于 x 的一元二次方程 ( − 1) 2 + + 2 − 1 = 0 = 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A. 1
A. ax2﹣bx+c=0（a、b、c 为常数） B. x（x+3）=x2﹣1 C. x（x﹣2）=3 D. + 1 = 0
4.关于 x 的一元二次方程才有实数根，则 ( − 3) 2 − 17 + 1 = 0 实数 a 满足（ ）
A.
<
29 4
B.
≥
29 4
C.
≤
29 4
且 a≠3
D.
≥
29 4
且
− +
+
−2 −
+
28.解下列方程 （1） ( + 1) = 3 ．
（2）( − 1)( + 1) = + 1 ．
29.解方程: ( + 3) = 2 + 6
30.解方程 （1）x2﹣2x＝0
（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）
31.（1）计算
8
－2sin45°＋(2－π)0－
(
1 3
)−1
B. -1
C. 1 或-1
D. 1
2
7.用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A. （x-4）2=9
B. （x+4）2=9
C. （x-8）2=16
D. （x+8）2=57
8.关于 x 的一元二次方程 ( − 2) 2 + 3 + 2 − 4 = 0 有一个根是 0 ，则 m 的值为（ ）
；
（2）解方程 x2－2x－1＝0．
32.选择适当的方法解下列方程： （1）（2x﹣1）2﹣4＝0；
33.解下列方程： （1） ( − 3) = ；
（2）32 2 ﹣x﹣2＝0． （2）3 2 − 5 + 1 = 0 .
34. （1）2x2+ 4x = 3.
（2）2(x－3)²＝x²－9
（3）( -3)2+4 2 = 36
D. k≠1
13.若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0 的常数项为 0，则 m 的值是（ ）
A. 1
B. ±1
C. ﹣1
D. ±2
14.下列方程为一元二次方程的是 ( )
A. x－2＝0
B. x2－2x－3
C. xy＋1＝0
D. x2－4x－1＝0
15.若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=-1，x2=2，则抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为
1 =− 1 ， 2 = 2 29.【答案】 解： ( + 3) − 2( − 3) = 0 ( + 3)( − 2) = 0
+3=0 或 −2=0 1 =− 3， 2 = 2 30.【答案】 （1）解：x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0，x﹣2＝0， x1＝0，x2＝2
（2）解：整理得：x2+11x﹣12＝0， （x+12）（x﹣1）＝0， x+12＝0，x﹣1＝0， x1＝﹣12，x2＝1 31.【答案】 （1）解：原式＝2 2 ― 2 ＋1―3 ＝ 2 －2
45.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单 价定为多少元？
46.方程 x2+5x﹣m＝0 的一个根是 2，求 m 及另一个根的值．
25.若实数 m、n 满足 m+n＝mn ， 且 n≠0 时，就称点 P（m ， ）为“完美点”，若反比例函数 y＝
的图象上存在两个“完美点”A、B ， 且 AB＝4，则 k 的值为________．
三、计算题
26.解方程： （1）﹣2x2+3x＝1
（2）（3x+1）2＝9x+3
27.已知 2 + 2 − 6 − 4 + 13＝0， 化简并求值
（3）解：方程整理得： 5x2 − 6x − 27 = 0 ， 因式分解得： ( − 3)(5 + 9) = 0 ， ∴x－3＝0 或 5x+9＝0，
∴
1=3 ，
2
=−
9 5
；
（4）解：方程整理得： 2 − 6 =− 4 ，
配方得： ( − 3)2 = 5 ，
∴ − 3 =± 5 ，
∴ 1=3+ 5 ， 2=3− 5 .
直线（ ）
A. x=1
B. x＝
1 2
C. x＝
3 2
D. x＝
−
1 2
二、填空题
16.方程 x2-3x+1=0 的解是________ 17.若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣1=0 无解，则 a 的取值范围是 ________. 18.如果 , 是一元二次方程 x2+3x-2=0 的两个根，则 a2+2a- 的值是________． 19.已知方程 x2+（k－1）x－3=0 的一个根为 1，则 k 的值为________ 。 20.若 a 是方程 x2﹣2x﹣2015=0 的根，则 a3﹣3a2﹣2013a+1=________． 21.关于 x 的方程 mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠0 时， 方程有两个不等的实数解；③无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）． 22.下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号） ①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程 x2﹣3x＝5 无实数根；③ 16 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为 90°的扇 形面积是π，则扇形半径为 2． 23.已知 2 是关于 x 的方程：x2﹣2mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， 则△ABC 的周长是________． 24.若 m 是方程 2x2﹣x﹣1＝0 的一个根，则代数式 2m﹣4m2 的值为________.