高考物理一轮复习 第八章 磁场第一节磁场的描述磁场对

第八章磁场
考纲要求权威解读
磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ知道什么是磁场以及对磁场的两种描述方法：磁感应强度和磁感线
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ
会应用安培定则判断通电直导线和通电线圈周围
磁场的方向
安培力、安培力的方向Ⅰ掌握安培力的计算表达式，会判断安培力的方向
匀强磁场中的安培力Ⅱ正确掌握公式F＝BI l的使用条件，并能用来解决通电直导线在匀强磁场中的动力学问题
洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ知道什么是洛伦兹力，会判断正负粒子在磁场中的受力方向
洛伦兹力公式Ⅱ掌握洛伦兹力的表达式，会用来进行计算
带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
第一节磁场的描述磁场对电流的作用
一、磁场磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有______的作用。

(2)方向：小磁针的______所受磁场力的方向。

2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的__________。

(2)大小：B＝__________(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时____的指向。

二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的____方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)几种电流周围的磁场分布
直线电流的磁场通电螺线
管的磁场
环形电流
的磁场
特点无磁极、非匀强且距导线
越远处磁场____
与条形磁铁的磁场相似，
管内为匀强磁场且磁场
____，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极
和S极且离圆环中心越
远，磁场____
安培定则立体图
横截面图
纵截面图
(3)匀强磁场
在磁场的某些区域内，磁感线为________的平行线，如图所示。

(4)地磁场
①地磁场的N极在地理_______附近，S极在地理________附近，磁感线分布如图所示。

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度______，且方向水平____________。

三、磁场对电流的作用——安培力
1．大小
若I∥B时，____；若I⊥B时，F＝BI l。

2．方向
总垂直于____所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直。

可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指____，并且都跟手掌在__________，把手放入磁场中，让磁感线____________，使伸开的四指指向______的方向，那么，____所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向。

3．两平行通电导线间的作用
同向电流相互____，反向电流相互____。

1．下列说法中正确的是( )
A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C．某点电场强度的大小等于一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身所带电荷量的比值
D．某点磁感应强度的大小等于一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值
2.磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．M、N两处的磁感应强度的大小不等，B M＞B N
B．M、N两处的磁感应强度的大小不等，B M＜B N
C．同一通电导线放在M处受力一定比放在N处受力大
D．同一通电导线放在M处受力一定比放在N处受力小
3．请根据图中给出的条件，运用左手定则，指明各图中第三个物理量的方向。

4．易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。

(1)电流在磁场中受力为零，说明该处磁感应强度为零。

(2)磁体的磁感线不论在磁体外部还是在内部都是由N极指向S极。

(3)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。

(4)安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。

(5)安培力计算公式F＝BI l的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。

一、磁感线和电场线的比较
自主探究1下列关于电场线和磁感线的说法中错误的是( )
A．静电场的电场线总是从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷
B．磁感线总是从磁体北极出发，到磁体南极终止
C．电场中某点的电场强度方向就是电场线的切线方向，也是正电荷所受电场力的方向D．磁场中某点的磁场方向就是磁感线的切线方向，也是小磁针北极在该点的受力方向思考：磁感线和电场线有何异同点？请完成下列表格。

磁感线电场线
相似点引入
目的
______________________________________________ 疏密
意义
____________________________________
切线
方向
______________________________
是否
相交
______
不同
点
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
二、对磁感应强度的理解
自主探究2关于磁感应强度的概念，以下说法中正确的有( )
A．电流元I l在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于F
I l
B．电流元I l在磁场中受力为F，则磁感应强度可能大于或等于F
I l C．磁场中电流元受力大的地方，磁感应强度不一定大
D．磁场中某点磁感应强度的方向与电流元在此点的受力方向相同
思考1：磁感应强度的定义式B＝F
I l
，能否说B的大小与F成正比，与I l成反比？
思考2：由定义式B＝F
I l
计算B时，通电导线如何放置？若通电导线平行于磁场放置，
导线的受力情况如何？该处的磁感应强度呢？
思考3：磁感应强度B的方向与F的方向是否相同？
自主探究3 (2012·大纲全国)如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。

A、O、B在M、N的连线上，O为
MN的中点，C、D位于MN的中垂线上，且A、B、C、D到O点的距离均相等。

关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．A、B两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．C、D两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．A、C两点处磁感应强度的方向不同
思考：空间一点的磁感应强度如何计算？
归纳要点
1．磁感应强度与电场强度的区别
(1)电荷在电场中总是受力，而电流在磁场中不一定受力，且受力情况取决于电流与磁场方向的关系，两者方向平行时不受力，垂直时受力最大；
(2)电场力方向总与电场强度方向在同一条直线上，但安培力方向与磁场方向总是垂直的，且垂直于磁场和电流决定的平面。

2．磁感应强度是矢量，它的叠加遵从平行四边形定则。

有关力的合成的方法对磁感应强度的合成都是适用的。

三、安培力的计算和方向的判断
自主探究4 如图所示，一段导线ABCD位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。

线段AB、BC和CD的长度均为l，且∠ABC＝∠BCD＝135°。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线ABCD所受到的磁场的作用力的合力( )
A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)I l B
B．方向沿纸面向上，大小为(2－1)I l B
C．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)I l B
D．方向沿纸面向下，大小为(2－1)I l B
思考1：安培力的方向与磁场方向、电流方向有何关系？
思考2：在安培力F、磁感应强度B、电流I三者中，若任知其中两个的方向，能否唯一判断第三个的方向？
思考3：如何计算弯曲导线所受的安培力？
归纳要点
安培力的方向取决于电流和磁场方向决定的平面，且总与该平面垂直，处理此类问题首先要把立体图改画为截面图，要正确判断出通电导线与磁场方向的关系，注意分析二者是否垂直。

命题研究一、安培定则的应用
【题例1】如图所示，直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远，它们的磁场互不影响。

当开关S闭合后，则小磁针的北极N(黑色一端)指示出的磁场方向正确的是( )
A．a、c B．b、c C．c、d D．a、d
思路点拨：由安培定则判断出磁场的分布，小磁针的N极总是指向磁场的方向。

解题要点：
规律总结
运用安培定则时的注意事项
(1)在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。

(2)在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时“大拇指指向”和“四指指向”的含义不同。

详见下表： 磁场类别 原因(电流方向) 结果(磁感线方向)
直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向
环形电流的磁场 四指指向 大拇指指向
命题研究二、安培力作用下导体运动情况的判定
【题例2】 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A ．顺时针方向转动，同时下降
B ．顺时针方向转动，同时上升
C ．逆时针方向转动，同时下降
D ．逆时针方向转动，同时上升
思路点拨：首先明确常见磁场的磁感线分布情况，然后取“电流元”，用左手定则判定其受力方向。

解题要点：
规律总结
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法 分割为电流元―
―→左手定则安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
命题研究三、与安培力有关的力学综合问题
【题例3】 (2012·福建泉州模拟)如图所示，两平行金属导轨间的距离l ＝0.40 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。

金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源。

现把一个质量m ＝0.040 kg 的导体棒MN 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0
＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。

已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力。

思路点拨：
解题要点：
规律方法
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法。

(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解。

1.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆形线圈的圆心重合，当两线圈都通有如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将( )
A．不动B．顺时针转动
C．逆时针转动D．向纸外平动
2．如图，柔软的导线长0.628 m，弯曲地放在光滑水平面上，两端点固定在相距很近的a、b两点，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度B＝2 T，当导线中通以图示方向的电流I＝5 A时，导线中的张力为________N。

3.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁D．圆环逆时针转动，远离磁铁
4.水平放置的光滑金属导轨宽l=0.2 m，接有电源电动势E=3 V，电源内阻及导轨电阻不计。

匀强磁场竖直向下穿过导轨，磁感应强度B=1 T。

导体棒ab的电阻R=6 Ω，质量m=10 g，垂直放在导轨上并良好接触，求合上开关的瞬间，
(1)金属棒受到的安培力；
(2)金属棒的加速度。

参考答案基础梳理自测
知识梳理
一、1.(1)磁场力(2)N极
2．(1)强弱和方向(2)F
IL
(3)N极
3．环形电流两个磁极
二、1.切线
2．(2)越弱最强越弱(3)同向等密
(4)①南极北极②相等向北
三、1.F＝0
2．B、I垂直同一平面内垂直穿入手心电流拇指
3．吸引排斥
基础自测
1．AC 2.B 3.B
3．答案：(a)F垂直于纸面向里(B)F垂直于纸面向里(C)B垂直于纸面向外(D)I 由左向右(e)F垂直于I斜向右下方
4．答案：(1)错误。

电流在磁场中受力为零，磁感应强度有可能不为零。

(2)错误。

在磁体外部磁感线由N极指向S极，在内部是由S极指向N极。

(3)错误。

同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。

(4)错误。

安培力F与磁感应强度B、电流I一定垂直，但磁感应强度B与电流I方向不一定垂直。

(5)正确。

核心理解深化
【自主探究1】 B
提示：
磁感线电场线
相似点
引入
目的
都是为了形象地描述场而引入的假想曲线，实际不存在疏密
意义
都能定性地描述场的强弱
切线
方向
都是表示该点电场强度的方向
是否
相交
不相交
不同点
磁感线为闭合曲线，磁体
外部的磁感线由N极指向
S极，内部的磁感线由S
极指向N极
电场线起始于正电荷或无穷远，终
止于无穷远或负电荷
【自主探究2】 BC 解析：判断磁感应强度的大小，需要在电流元受力最大的前提下
进行，选项A、B中的力F可能小于或等于最大受力，因此，磁感应强度B可能大于或等于F
Il
；电流元在磁场中受力与其放置方位有关，因此电流元受力大的地方，磁感应强度不一定大；磁场的方向规定为小磁针N极的受力方向，与电流元受力方向不相同。

提示：1.磁感应强度是用比值法定义的，其大小由磁场本身的性质决定，与放入其中的直导线的电流I的大小、导线的长短l的大小无关。

2．由定义式B＝F
Il
计算B时，通电导线必须垂直于磁场；若通电导线平行于磁场，则不受安培力，但不能说该处磁感应强度为零。

3．磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电
流所受安培力的方向，而是与导线受到安培力的方向垂直。

【自主探究3】 C 解析：根据安培定则可知M、N导线中的电流在O点产生的磁场方向均垂直MN连线，由O→D，故O处的磁感应强度不为零，选项A错误；由于M、N两导线中电流大小相等，根据对称性知B A＝B B，磁感应强度方向均垂直于M、N连线，方向相同，选项B错误；C、D关于O点对称，M、N两导线中的电流在C、D两点产生的磁感应强度的矢量和相等且方向均为C→D，选项C正确；A、B、C、D四点磁感应强度方向均相同，选项D 错误。

提示：当空间中有两个或两个以上的磁场时，在某一点的磁感应强度就是每个磁场单独存在时产生的磁感应强度的矢量和，应用平行四边形定则求解其大小和方向。

【自主探究4】 A 解析：根据左手定则可知，导线A B、BC、CD受力如图所示，根据安培力公式可知，F A B＝F BC＝F CD＝B Il，将力F A B、F CD在纸面内沿水平和竖直方向分解可知，它们的水平分力等大反向，合力F＝2B Il cos 45°＝2B Il，方向竖直向上；导线段A BCD所受到的磁场的作用力的合力F合＝F＋F BC＝(2＋1)B Il，方向沿纸面向上。

提示：1.由左手定则可知安培力的方向垂直于磁场方向(B方向)、垂直于电流(I)方向，垂直于B、I决定的平面。

2．已知B和I的方向能唯一确定F的方向；已知F和B(或I)的方向，不能唯一确定I(或B)的方向。

3．利用F＝B Il计算垂直放在磁场中的弯曲导线受的安培力时，式中的l等于两端点连接直线的长度(如图所示)，相应的电流方向，沿l由始端流向末端。

考向探究突破
【题例1】 A 解析：据安培定则判断出：(1)A B 直导线的磁场在小磁针a 所在位置垂直纸面向外，所以磁针a 的N 极指向正确；(2)C 左侧为N 极，内部磁场向左，所以磁针c 的N 极指向正确，磁针b 的N 极指向不正确；(3)D 左端为S 极，右端为N 极，所以磁针d 的N 极指向也不正确。

【题例2】 A 解析：(1)电流元法
如图所示，把直线电流等效为AO ′、O ′O 、OB 三段(O ′O 段极短)电流元，由于O ′O 段电流方向与该处磁场方向平行，所以不受安培力作用；AO ′段电流元所在处的磁场方向倾斜向上，根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；OB 段电流元所在处的磁场方向倾斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。

综上可知导线将以OO ′段为轴顺时针转动(俯视)。

(2)特殊位置法
把导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。

综上所述，选项A 正确。

【题例3】 答案：(1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N ，沿斜面向下
解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I ＝E R 0＋r ＝ 4.52.5＋0.50
A ＝1.5 A (2)导体棒所受安培力F ＝
B Il ＝0.5×1.5×0.40 N＝0.30 N
(3)以导体棒MN 为研究对象，画出从N 向M 看的受力侧视图，如图。

由平衡条件得：mgsin 37°+F f =BIl
解得：F f ＝0.06 N ，方向沿斜面向下。

演练巩固提升
1．C 解析：L 2在环内产生的磁场方向垂直纸面向里，由右手定则可判定：L 1的外侧受力向上、内侧向下，故从左向右看，线圈L 1将逆时针转动。

或由同向电流相吸、异向电流相斥的推论判断亦可。

2．答案：1
解析：导线各处受向外的安培力，最后绷紧成圆形，有半径R ＝l 2π＝0.6282×3.14
m ＝0.1 m ， 取一半圆弧作为研究对象，则它受到的安培力为F ＝B I ×2R ＝2 N ，
设导线中的张力为T ，由平衡条件得
2T ＝F ，得T ＝1 N 。

3．C 解析：将圆环大致分成左、右两部分，右半部分受力指向纸里，左半部分受力指向纸外，故俯视图中，圆环逆时针转动；取特殊值，当圆环转90°时，圆环右边相当于条形磁铁的S 极，故圆环靠近磁铁。

综上可知C 正确。

4．答案：(1)0.1 N ，水平向右
(2)10 m/s 2，方向水平向右
解析：(1)闭合开关的瞬间，回路中的电流
I ＝E R ＝36
A ＝0.5 A a
B 棒所受安培力F 安＝B Il ＝0.1 N
由左手定则知方向水平向右。

(2)由牛顿第二定律知 a ＝F 安m
＝10 m/s 2 方向水平向右。