陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试
数学试卷文科
第I 卷（选择题）
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.
已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
2.
函数x x y cos 2=的导数为
（ ）
A. x x x x y sin cos 22-='
B. x x y sin 2-='
C. x x x x y sin cos 22+='
D. x x x x y sin cos 2-='
3.
已知变量,x y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能
为 （ ） A. 1.52y x =+ B. 1.52y x =-+ C. 1.52y x =- D. 1.52y x =--
4.
抛物线24x y =的焦点坐标是
（ ）
A.)1,0(
B. )0,1(
C. )16
1
,0( D. )0,16
1(
5. ”的”是““121>>x x
（ ）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.
已知复数z 满足i iz -=1，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限
7.
已知),8(a P 在抛物线)0(22>=p px y 上，且到焦点的距离为10，则焦点到准
线的距离为
（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8.
下列关于命题的说法正确的是
（ ）
A. 若
，则
；
B.“x ∃∈R ，2220x x -+…”的否定是“x ∀∈R ，2220x x -+…”；
C. “若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题；
D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则
”。

9.
已知双曲线15222=-y m
x 的焦点与抛物线x y 122-=的焦点相同,则此双曲线的离心率为
（ ）
A.
2
3
B.
4
3 C.
223
D. 6
10. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为3离心率为1
2
，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
11. 若函数()()132
1312
3+-+-=
x a ax x x f 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.()2,6-
B.[]2,6-
C.()()+∞-∞-,26,Y
D.(][)+∞-∞-,26,Y
12. 已知定义在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上的函数)(x f 的导函数为)(x f '，且对于任意的⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,0πx ，都能
有x x f x x f cos )(sin )(＜'，则
（ ）
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛462ππf f ＜
B.()13f f ＞⎪⎭
⎫
⎝⎛π
C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛363ππf f ＜
D.⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛3243ππf f ＞ 第II 卷
二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13. 设i 为虚数单位，若23(,)ai b i a b R +=-∈，则a+bi =————————． 14. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
415，刮风的概率是2
5
，既刮风又下雨的概率为
1
10
，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 15. 已知1F 、2F 是椭圆22
:1259
x y C +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且
12
PF PF ⊥u u u r u u u u r ，则
12PF F ∆的面积为 . 16. 若存在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0122＜+-x x λ成立是假命题，则实数λ的取值范围是
__________．
三、解答题 （本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题12分）已知命题.0,:;01,:22=+-∈∃++∈∀a x x R x q ax ax R x p ＞若
“q p ∨”与“q ⌝”均为真命题，求实数a 的取值范围。

18. （本题12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，
在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心. （1）试根据上述数据完成22⨯列联表； （2）
能否
在犯错误
的概
率不
超过
0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验
随机变量2K 的临界值参考表：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
19. （本题12分）已知函数32()f x x ax bx =++在1x =与2
3
x =-处都取得极值．
（1）求函数()f x 的解析式及单调区间；
（2）求函数()f x 在区间[1,2]-的最大值与最小值．
20. （本题12分）已知函数2
1()ln 22
f x ax x =
--. （1）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若0a >，求函数()f x 的单调区间.
21. （本题12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交
于不同的两点A ，B ，线段AB 中点M 的横坐标为2，且||||6AF BF +=. （1）求抛物线C 的标准方程；
（2）若直线l （斜率存在）经过焦点F ，求直线l 的
方程.
22. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率2
e =，
过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点． （1）求椭圆的方程；
（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；
（3）若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程.。