北京市朝阳区高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)北师大版

（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项. 1.已知集合{}
2log 0A x x =≥,集合{}
01B x x =<<,则A
B =（ ）
A.}{
0x x > B. }{1x x > C. }{
011x x x <<>或 D. ∅
2. 为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度
3.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） A. 6 B. 24 C. 120 D.720
4.已知函数
2,0,
()
0,
x x
f x
x x
⎧≥
⎪
=⎨
-<
⎪⎩
则2
a=是()4
f a=成立的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数,x y 满足
3200x y x y x +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则z y x =-的最小值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 已知
π02α<<
，且4cos 5α=，则π
tan()4α+等于 （ ）
A. 7-
B. 1-
C.
3
4
D. 7
7.若双曲线C ：2
2
2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162
=的准线交于,A B 两点，且43AB =，则m 的值是（ ）
A. 116
B. 80
C. 52
D. 20
8.函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2
()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点
(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段AB 长度的最大值为
（ ）
A ．2
B ． 4
C ． 5
D ．
41
8
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
9.已知数列{}n a 为等差数列，若1358a a a ++=，24620a a a ++=，则公差d = ．
10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .
11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．
12. 直线l ：360x y --=被圆:C ()2
2
1(2)5x y -+-=截得的弦AB 的长是 .
13. 在△ABC 中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则AB AC = ；||BC 的最小值是 .
14. 用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号） （1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形
考点： 立体几何截面图。

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分）
已知函数2
2
()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-. （Ⅰ）求()4
f π的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
16. （本题满分13分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.
17. （本题满分14分）
如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ,PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ， E 分别为PA ，
AC 中点.
（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ;
（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点 D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．
由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．
18. （本题满分13分）
已知函数322
()f x x ax a x =--，其中0a ≥.
（Ⅰ）若(0)4f '=-，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值.
19. （本题满分14分）
已知椭圆C 两焦点坐标分别为1(2,0)F -,2(2,0)F ，一个顶点为(0,1)A -.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，满足AM AN =. 若
存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.
20. （本题满分13分）
已知数列{}n a 的通项19210n
n a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *
∈N .
(Ⅰ)求12,a a ；
（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由；
(Ⅲ)设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的最大项和最小项.
通项公式，再用作差法判断数列的增减性，再求其最值。