江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二10月月考数学

2017-2018学年度第一学期 2016级10月份
数学检测试卷
（考试时间：120分钟满分：160分）
命题人：石磊岩命题时间：2017.10.23
一、填空题题5分共70分
1．命题“∃x＞1，使得x2≥2”的否定是．
2．已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是．
3．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是．
4．椭圆+y2=1两焦点之间的距离为．
5．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．
6．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为．7．已知双曲线的一条渐近线为，则a=．
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程．
9．命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．10．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，点P是该椭圆上的动点，当△PAF的周长最大时，△PAF的面积为．
11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为．12．已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一
个交点，则|PF1|•|PF2|=．
13．已知p：A={x||x﹣a|＜4}，q：B={x|（x﹣2）（3﹣x）＞0}，若¬p是¬q的充分条件，则a的取值范围为．
14．设双曲线﹣=1（a＜0，b＜0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF
的垂线与双线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是．
二、解答题
15．(14分)已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．(14分)（1）已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．求此椭圆的方程；
（2）过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程．
17．(14分)设双曲线C经过点，且渐近线的方程为，
求（1）双曲线C的方程；
（2）双曲线C的离心率及顶点坐标．
18．(16分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
19．(16分)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，直线l与椭圆C相交于A、B两点，当△OAB 的面积最大时，求直线l的方程．
20．(16分)已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，=
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
2017-2018学年度第一学期
2016级数学10月份检测试卷参考答案
一：填空题
1.x＞1，使得x2＜2
2. 若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0
3. a≥4
4. 2
5. 24
6. 7。

8. 9. [0，3） 10.
11. 2或2 12. 5 13. [﹣1，6] 14. （1，]
二：解答题
15：解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；
当a=1时，有1＜x＜3；
由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；
又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；…（7分）
（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；
∴，1＜a≤2；
∴实数a的取值范围是（1，2]．…（14分）
16：解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程：（a＞b＞0），由c=，e==，则a=2，
b2=a2﹣c2=1，
∴椭圆的方程：；…（7分）
（2）椭圆4x2+9y2=36的标准方程：，焦点F1（﹣，0），F2（，0），
设椭圆的方程：（a＞b＞0），
∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5
∵，
∴解得：a2=15，b2=10
∴椭圆的标准方程为．…（14分）
17：解：（1）由双曲线的渐近线的方程为，
可设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），
双曲线C经过点，
代入可得﹣=m，
解得m=9，
则双曲线的方程为；…（7分）
（2）由双曲线的方程，
可得a=3，b=2，c==，
则离心率e==，
顶点坐标为（0，±3）．…（14分）
18：解：（1）由题意，每小时的燃料费用为w=kx2，当x=30时，900k=450，解得k=0.5…（2分）
从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：
y=0.5x2+800（0＜x≤50），…（5分）
=150．
故所求的函数为y=f（x）=150．…（7分）
（2）由（1）得：y=150≥150×2=12000，…（9分）
当且仅当x=，即x=40时取等号．…（11分）
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．…（16分）
19：解：（1）∵椭圆C的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为：，
由椭圆的定义知：，
∴，
又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6﹣4=2，
因此，所求椭圆C的方程为；…（7分）
（2）设过F（2，0）的直线的方程为：x=my+2，
联立，消x得：（m2+3）y2+4my﹣2=0，
∴，
∴，
∵O到直线l的距离，
∴，
令，则m2+3=t2+2，
∴，当且仅当，即t2=m2+1=2，
即m=±1时，取“=”，
∴△OAB的面积最大时，直线l的方程为：x+y﹣2=0或x﹣y﹣2=0…（16分）．20：解：（1）由双曲线的离心率e==，①，=，②，解得：a=1，c=，∴b2=c2﹣a2=2，则双曲线C的方程为x2﹣=1；…（7分）
（2）设A，B两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，（判别式△＞0）
∴x0==m，y0=x0+m=2，
因为点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，则m2+（2m）2=5，故m=±1，∴m的值±1．…（16分）。