改进NSGA-Ⅱ算法的自动变速箱离合器接合控制

改进NSGA-Ⅱ算法的自动变速箱离合器接合控制
禹云1唐翠娥2
（1娄底职业技术学院电子信息工程系，湖南娄底417000）
（2贵州医科大学计算机教育与信息技术中心，贵州贵阳550025）
摘要为了提高车辆在起步过程中的平稳性，并延长离合器的使用寿命，首先，根据离合器的主动盘和从动盘的运动状态，建立了接合过程的动力学模型；然后，通过引入NSGA-Ⅱ算法来解决多目标优化问题，并采取了正态分布交叉和自适应变异算子对其进行改进，保持了种群的多样性，能有效防止陷入局部最优；最后，将离合器的接合时长和接合速度作为设计变量，并将冲击程度和滑动摩擦功为优化目标函数进行了仿真实验。

结果表明，改进的NSGA-Ⅱ算法具有更优的Pareto前沿和更快的收敛速度，且分布更加均匀，明显优于其他两种比较算法；在相同接合时长的条件下，能够通过平稳控制离合器的接合速度获得更小的冲击程度和滑动摩擦，为设计离合器接合控制策略提供了技术支撑。

关键词离合器接合控制动力学模型NSGA-Ⅱ算法冲击程度滑动摩擦功正态分布交叉自适应变异平稳性和耐用性
Automatic Transmission Clutch Engagement Control based on
Improved NSGA-ⅡAlgorithm
Yu Yun1Tang Cuie2
（1Department of Electronic Information Engineering，Loudi Vocational&Technical College，Loudi417000，China）
（2Computer Education and Information Technology Center，Guizhou Medical University，Guiyang550025，China）Abstract To improve the stability of the vehicle in the starting process and prolong the service life of the clutch，a dynamics model of the engagement process is established according to the motion state of the active and driven discs of the clutch.The NSGA-Ⅱalgorithm is introduced to solve the multi-objective optimization problem，and the crossover operator of normal distribution and adaptive mutation operator are adopted to im⁃prove it，which keeps the diversity of population and effectively prevents falling into local optimum.Finally，the engagement speed and time of clutch are taken as the design variable，and the impact degree and sliding friction work are taken as the optimization objective function，and the simulation experiment is carried out.The simula⁃tion results show that the improved NSGA-Ⅱalgorithm has better Pareto front and faster convergence speed，and distribution is more uniform，obviously superior to the other two comparison algorithms，and the smaller im⁃pact degree and sliding friction work can be obtained by smoothly controlling the engagement speed of clutch in the condition of the same joint time，which provides technical support for the design of clutch engagement con⁃trol strategy.
Key words Clutch engagement control Dynamics model NSGA-Ⅱalgorithm Impact degree Slid⁃ing friction work Normal distribution crossover Adaptive variation Stability and durability
0引言
自动变速箱已经成为乘用车的标配，极大方便了驾驶操作。

然而，由于机械传动结构的存在，车辆在起步和换挡过程中，离合器的主动盘和从动盘之间的接合，不可避免地会对车辆产生冲击[1]。

离合器的接合是通过主动盘和从动盘的同步滑动摩擦实
文章编号：1004-2539（2021）05-0018-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2021.05.003
现的。

如果滑动摩擦时间过短，会产生顿挫，冲击程度也越大，严重影响乘客的舒适性；如果离合器主动盘和从动盘的摩擦时间过长，冲击程度虽较小，但会造成离合器的温度上升，产生的滑动功较大，不仅影响经济燃油性，还会使离合器产生一定的磨损，影响可靠性和使用寿命[2-3]。

目前，大多将冲击程度和滑动摩擦功作为自动变速箱换挡质量的评价指标[4]。

鄢挺等通过人工神经网络辨识离合器模型，解决了离合器参数的动态不确定性问题，利用组合优化算法获取了最优接合时间，有效抑制了冲击[5]。

王阳阳等通过正交试验与极差分析法，控制发动机的转速和离合器的接合时长，有效防止摩擦片热失效，增加了离合器的使用寿命[6]。

冲击程度和滑动摩擦功是相互冲突的性能，即一个指标的提高，需要牺牲另一个指标，不能使它们同时达到最佳性能。

所以，提高换挡质量的关键在于控制离合器的接合时间，而该问题本质属于多目标优化。

为此，本文中引入了NSGA-Ⅱ算法，并对其变异算子和交叉算子策略进行了改进，来解决车辆在起步过程中的离合器接合控制问题。

将离合器主、从动盘的接合时长和接合速度作为设计变量，求解冲击程度和滑动摩擦功两个目标函数的最优Pareto 解集；根据车辆对性能的要求进行综合评估，
通过选取适合的设计方案来平衡两个相互冲突目标的优化问题。

1车辆起动过程离合器动力模型
1.1
车辆起动过程分析
对于自动变速箱来说，离合器接合过程可分为3
个阶段[7-8]，如图1
所示。

图1离合器接合过程
Fig.1
Clutch engagement process
STEP1：0～t 1周期，离合器总成与从动盘开始
接合，传递转矩T c 。

如果转矩T c 不够大，无法克服阻力转矩T f ，此时车辆处于静止。

STEP2：t 1～t 2周期，随着离合器上摩擦片之间
的压力逐渐增大，传递转矩T c 大于阻力转矩T f ，车
辆开始移动，发动机转速ωe 下降，从动盘转速ωc 逐渐升高，主动盘和从动盘处于滑动状态。

STEP3：t 2后，离合器从动盘的转速ωc 与主动盘
的转速ωe 达到一致，离合器完全接合，此时，离合器的传动转矩等于发动机输出转矩。

1.2
汽车起步过程离合器动力学模型
根据对车辆起动过程的分析，将离合器接合过程的动力学模型简化为两个等量，离合器接合动力学模型如图2
所示。

图2离合器接合动力学模型
Fig.2
Dynamics model of clutch engagement
根据动力学原理，建立汽车起动过程中离合器运动微分方程[9]。

在0~t 1周期，离合器从动盘转速为0，故{
J e ×
d ωe
d t =T
e -T c ωc =0（1）
在t 1～t 2周期，主动盘和从动盘处于滑动状态，
方程为
ìí
î
ïïïïJ e ×d ωe d t
=T e -T c J c ×d ωc d t =T c -T f
（2）在t 2之后，主动盘与从动盘速度达到一致，方
程为
(J e +J c )×
d ωe
d t
=T e -T f
（3）式中，J e 为发动机和离合器驱动部分的等效转动惯
量；J c 为离合器驱动部分的等效转动惯量；T e 为发动机输出转矩；T c 为离合器从动盘的传递转矩；T f 为变速器输入轴作用外的等效阻力矩；ωe 为离合器主动盘的角速度；ωc 为离合器从动盘的角速度[10]。

1.3
评价指标
我们希望在车辆的起步过程中，离合器接合平
稳，并且使用寿命更长。

平滑接合是通过冲击程度来衡量的，而离合器的使用寿命则通过滑动摩擦功来衡量，这两个指标都是越小越好。

1.3.1
冲击程度
假设在车辆的起步阶段，道路平坦无风阻，且
各传动轴没有产生任何阻尼作用，那么，冲击程度J 采用车辆纵向加速度a 的变化率来表示，即
J =
d a d t
=
1δm i 0i g ηr w d M e
d t （4）
式中，m 为车辆的质量；δ为车辆旋转质量转换系数；r w 为车轮半径；η为传动系统效率；i 0为主减速器传动比，i g 为齿轮传动比；M e 为离合器主、从动盘
间产生的压力。

在离合器设计中，近似认为M e 与离合器的位移x 成线性关系，则冲击程度J 可表示为J =2μr c k c δm i 0i g ηr w d x d t （5）
式中，μ为离合器压盘摩擦因数；r c 为离合器盘摩擦
有效半径；k c 为离合器的近似刚度[11]。

式
（5）中，离合器位移的变化率（d x /d t ），也就是接合的速度V （t ）与冲击程度直接相关，接合速度越快，冲击程度也就越大。

所以，离合器从自由行程阶段到完全接合过程产生的冲击程度大小J 由接合速度V （t ）和时长T a 共同决定。

1.3.2
滑动摩擦功
从冲击程度的模型可知，为了降低冲击程度，
希望用尽可能小的接合速度来完成，但在离合器接合过程中，离合器摩擦盘的间隙非常小，所以，产生的滑动摩擦和发热几乎完全被离合器吸收，导致离合器温度升高。

高温会加速离合器摩擦片的磨损，降低离合器的使用寿命。

滑动摩擦功是指对于单离合器在与从动盘摩擦片的接合过程中产生的摩擦功，摩擦功W 表示为
W =
∫
T a T c (t )(ωe (t )-ωc ()t )d t
（6）
从式（6）可看出，摩擦功与接合时长T a 、摩擦转矩T c （t ）、主动盘与从动盘的角速度差[ωe （t ）-ωc （t ）]有关。

由于发动机的输出功率和离合器的接合位移量L 决定着传递到离合器的摩擦转矩T c （t ）以及从动盘的转速，所以，通过控制离合器的接合速度V （t ）和接合时长T a 可以控制产生的滑动摩擦功大小[12]。

2改进的NSGA-Ⅱ算法
由于冲击程度和滑动摩擦功不能同时达到最优，
对于此类问题，应采用多目标优化算法来解决。

2.1
NSGA-Ⅱ算法
进化计算是模拟自然界物种演化过程的优化方法，遵循适者生存的规则，目前已被大量应用到各类优化问题中。

由于其并行计算的特点，多目标优化算法一般都是基于进化计算而设计。

常用的有：多目标遗传算法（MOGA ）、小生境Pareto 遗传算法（NPGA ）和非支配排序遗传算法（NSGA ）等[13-14]。

其
中，NSGA 算法是基于Pareto 最优的思想来解决多目标优化问题，Deb 等在2002年通过引入精英策略和拥挤度计算对其进行了改进，形成了NSGA-Ⅱ算法。

给出多目标优化算法中的两个定义：
定义1：决策变量的向量x A ，x B ∈x f ，如果且仅
当∀i ={1，2，…，k }：
f i (x A )≤f i (x B )，∃i ={1，2，…，k }：f i (x A )<f i (x B )时，表示为x A ≻x B ，意味着x A
支配x B 。

定义2：决策变量的向量x ∈X ，当且仅当
¬∃x '∈X :F (x ')≻F (x )，称x 为Pareto 最优解（或非支
配解）。

NSGA-Ⅱ算法提出了快速非支配排序策略，简
化了运算的复杂程度，并加入了精英策略和拥挤度的比较因子，保证了种群的优良性和多样性，适用于求解多目标优化问题。

算法流程如图3
所示。

图3NSGA-Ⅱ算法流程Fig.3
NSGA-II algorithm flow
由于多目标之间的冲突，得到的不是单一解，而是Pareto 解集，决策者根据对目标函数的偏好，可以选择一个或多个解的Pareto 解集作为最终问题的解。

2.2
交叉策略和变异算子的改进
经典NSGA-Ⅱ算法采用的是模拟二进制交叉算子（Simulated binary crossover ，SBX ）和多项式变异算子，为了进一步提高全局搜索能力，并防止陷入局部最优和保持种群的多样性，本文中采用正态分布交叉算子（Normal distribution crossover ，NDX ）和自适应变异算子对其进行了改进。

2.2.1
正态分布交叉策略
假设父代为P 1和P 2，u 为在（0，1）范围内的随机
数，经过NDX 算子而产生子代个体，当u ≤0.5时，交叉过程可表示为
ìíî
ïïïïx 1i =P 1i +P 2i 2+1.481(P 1i -P 2i )||N (0，1)2x 2i =P 1i +P 2i 2-1.481(P 1i -P 2i )||N (0，1)2（7）
当u ＞0.5时，交叉过程则表示为
ìíî
ïïïïx 1i =P 1i +P 2i 2-1.481(P 1i -P 2i )||N (0，1)2x 2i =P 1i +P 2i 2+
1.481(P 1i -P 2i )||N (0，1)2（8）
式中，|N （0，1）|表示符合正态分布的随机变量。

为了比较NDX 和SBX 算子的搜索效果，给出父代P 1和P 2的空间位置分别为0.7和0.2，搜索概率为0.5，分别进行5000次运算，得到10000个个体在
整个搜索空间的分布，如图4
所示。

（a ）SBX 算子
（b ）NDX 算子
图4
两种算子搜索空间分布情况
Fig.4
Spatial distribution of two operators search spatial
由图4所示可知，NDX 算子比SBX 算子的搜索范围更大，能够有效防止陷入局部最优，得到更优的Pareto 解[15]。

2.2.2
自适应变异算子
变异算子的主要任务是对个体进行扰动，从而
保证种群的多样性。

在经典的NSGA-Ⅱ算法中，使用了多项式变异算子，在本文中的应用中具有一定的局限性。

目前，常用的变异算子主要有高斯、柯西和均匀分布变异算子，这3种变异算子与多项式变异算子的效果相比均有明显的改善。

其中，高斯变异算子表现出了突出的局部搜索性能；均匀分布变异算子则具有较强的全局搜索优势，能够使个体跳出局部最优；而柯西变异算子的搜索能力则介于上述两种算子之间。

根据不同进化阶段的特点，自适应地选择不同的变异算子，可发挥不同变异算子的优势，表达式如下
x′i =ìíîï
ï
x i +U (-σ1，
σ1)，t ≤2T 5x i
+C (01，σ2)，2T 5<t ≤4T 5x i +N (01，
σ3)，4T 5<t ≤T （9）式中，U (-σ1，σ1)为在-σ1与σ1之间均匀分布的随
机数；C （0，σ2）为尺度参数是σ2的柯西分布随机数；
C （0，σ3）
为均值是0，标准差是σ3的正态分布随机数；T 为进化迭代次数[16]。

在进化的初期（t ≤2T /5），通过均匀分布变异算子发挥其全局的搜索能力；在进化的后期（4T /5＜t ≤T ），高斯变异算子完成局部搜索的过程；而在进化的中
间阶段（2T /5＜t ≤4T /5），选择了柯西变异算子，发挥其兼顾全局与局部的搜索特性，大大提高了收敛的速度。

2.3
改进算法性能验证
为了验证改进后的算法性能，采用通用的多目标测试函数ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT4进行了对比实验[17-18]。

对多目标算法性能进行评价时，关键是看该算法能否尽可能接近真实的Pareto 前沿，改进算法前后获得的Pareto 前沿如图5所示。

从图5的对比结果可以看出，本文中提出的改进
NSGA-Ⅱ
算法能够获得比标准NSGA-Ⅱ算法更接近真实的Pareto 前沿，且分布也更加均匀。

另外，在收敛速度和分布度（多样性）两个维度
上进行比较，并通过世代距离GD 和空间分布均匀指标SP 定量分析，两个指标的数值越小，说明算法的
性能越好。

得到的结果如表1所示，表中表达形式为：均值±平均偏差。

（a ）求解ZDT1的Pareto 前沿对比
（b ）求解ZDT2的Pareto 前沿对比
（c ）求解ZDT3的Pareto
前沿对比
（d ）求解ZDT4的Pareto 前沿对比图5
改进前后求解4个测试函数的结果Fig.5
Results of solving four test functions before and after improvement 表1
两种算法在收敛性与分布性比较
Tab.1
Comparison of convergence and distribution
of two algorithms
算法指标ZDT1ZDT2ZDT3ZDT4
NSGA-Ⅱ算法
GD （e-2）
1.563±0.239
2.612±0.2141.958±0.075
3.063±0.228SP （e-2）
67.52±4.654
39.24±4.891
55.49±1.735
43.65±8.236
改进的NSGA-Ⅱ算法GD （e-2）
1.354±0.002
2.409±0.0551.543±0.031
2.875±0.019SP （e-2）
31.84±3.928
37.27±2.454
35.18±0.552
30.45±2.976
从表1中的数据可看出，本文中提出的改进算法在求解ZDT1-ZDT4时，GD 与SP 的值均小于标准NS⁃GA-Ⅱ算法，说明改进的NSGA-Ⅱ算法在收敛性和分布性两个维度上也得到了明显的提升。

3
改进NSGA-Ⅱ算法的离合器接合
优化
采用改进的NSGA-Ⅱ算法来控制离合器的接合问题，定义了问题的设计变量、目标函数和约束条件。

3.1
设计变量
通过对离合器接合过程的分析可知，离合器接合冲击程度J 和摩擦功W 主要受离合器接合时长T a 和
接合速度V （t ）两个方面因素的影响。

由于控制离合器接合的整个过程是非线性的，故本文中设计将接
合总时长T a 分成n 个等份的时长Δt ，即T a =nΔt ，然后，在第n 个Δt 内设定离合器接合速度V n （t ），由于Δt 的时间很短，可以认定每段时间Δt 内离合器的接合速度是线性且连续的，因此，在t 时刻离合器接合速度的分段递推表达式为
ìíî
ï
ïïï
ï
ïV 1(t )=k 1t +k 0
V 2(t )=k 2t +k 1Δt +k 0⋮V 3(t )=k n t +(n -1)k (n -1)Δt +(n -2)k (n -2)Δt +⋯+k 1Δt +k 0（10）
设计变量X 表示为
X =[T a ，k 0，k 1，⋯，k n ]
（11）
也就是说，不同的变量X 对应着不同的冲击程度J 和接合过程中产生的摩擦功W 。

3.2
目标函数
冲击程度J 和滑动摩擦功W 是一对相互制约的函
数，两者此消彼长，属于最小优化问题，我们希望得到两者最小的值，目标函数可描述为
min F (X )=ì
í
î
ïïï
ïf 1(X )=2μr c k c δm i 0i g ηr w d x d t
f 2(X )=∫
0T a
T c (ωe -ωc )d t
（12）
3.3约束条件
采用改进算法对目标函数求解的过程需要满足一定的约束条件，本文中将离合器接合时长限制在一定范围内。

同时，离合器的主动盘转速不能超过从动盘的速度，且两者的速度达到一致时表明接合完毕。

约束条件可表示为
{
0.1≤T a ≤3
ωc ≤ωe
ωe -ωc |T =T a
=0
（13）
另外，离合器位移L 不能超过最大行程L max ，所以，存在约束条件为
L =
∑
n =1
n =(T a /Δt )
éë
êùû
ú∫
()n -1Δt
nΔt
V n (t )d t ≤L max （14）
4
实验结果与分析
4.1
实验参数设置
在Matlab/Simulink 平台上建立了车辆起步仿真
模型进行仿真实验。

配置车辆参数如表2所示。

另外，由于本文中意在寻求离合器的接合控制方法，故实验在发动机的输出功率一定的条件下进
行，设置油门开度终值为30%，油门变化率为
0.45。

同时，使用本文提出的改进算法求解，让初
始种群和产生的子代种群处于约束条件下，以保证每个个体都是一个可行的解。

设置改进算法的参数值如表3所示。

表2
车辆参数值Tab.2
Vehicle parameter values 参数m /kg ηr c /mm
J e /（kg·m 2）J c /（
kg·m 2）k c /（N/mm ）数值14500.974
0.282.1
1028参数r w /m i g i 0δµ
L max /mm
数值0.3123.1
3.071.250.1911表3
算法参数值
Tab.3
Algorithm parameter values 参数种群大小进化代数变量数量
数值50
2001参数目标函数交叉概率变异概率
数值2
0.90.14.2不同算法比较
为了验证提出的改进NSGA-Ⅱ算法在车辆起步过程中对自动变速箱离合器的接合控制效果，分别采用小生境Pareto 遗传算法（NPGA ）、标准NSGA-Ⅱ算法和本文中提出的改进算法对设计的多目标函数求解，3种算法得到的Pareto 前沿对比如图6
所示。

图6
3种算法Pareto 前沿的对比
Fig.6
Comparison of Pareto frontiers of three algorithms
从图6中的结果可以看出，每一点对应一个Pa⁃
reto 最优解，改进的NSGA-Ⅱ算法得到的Pareto 前沿相较于其他两种算法更优，且分布更均匀，从而验证了改进算法在解决离合器接合控制的有效性和优
越性。

另外，我们发现，离合器接合时长在0.467~0.912s 之间，冲击程度和摩擦功均相对较小，按照
德国标准[19]，冲击程度应小于10m/s 3，从接合时间在0.598~0.912s 之间选择了几组对应的Pareto 最优解作为分析比较，结果如表4所示。

其中，J 1和J 2分
别表示采用标准NSGA-Ⅱ算法和本文提出的改进算法求解得到的冲击程度，W 1和W 2表示对应产生的滑动摩擦功。

表4Pareto 最优解Tab.4
Pareto optimal solution
接合时长/s 0.600.650.700.750.800.850.90
J 1/（m/s 3）9.428.356.545.574.453.913.63
W 1/kJ 4.594.505.165.827.187.868.73
J 2/（m/s 3）9.068.126.254.803.983.382.97
W 2/kJ 4.464.354.995.606.957.608.46
从表4中的数据可看出，在离合器接合时长相同的情况下，采用本文提出的改进算法较标准NSGA-Ⅱ算法求得的更优解，能够通过平稳控制离合器的接合速度获得更小的冲击程度和滑动摩擦。

设计人员可根据实际需要，从多种方案中选择出最适合的一组解，来满足车辆对行驶平稳性和离合器耐用性的设计要求。

4.3
离合器接合工作状态分析
为了进一步了解自动变速箱离合器接合过程中各部件的工作状态，分别采用标准NSGA-Ⅱ算法和本文改进后的算法对离合器的接合过程进行控制，由于该过程属于多变量（接合时长和接合速度）和多目标的函数问题，为了方便比较，本文中采用固定
接合时长的方式求解，从表4中选择一组数据（T a =0.8s 时）进行分析，并记录了整个接合过程中离合器接合速度、离合器主动盘转速ωe 、离合器从动盘转速ωc 、滑动摩擦功W 和冲击程度J 与时间历程t 曲线，结果如图7
所示。

（a ）离合器接合速度
（b ）
离合器主从动盘转速
（c ）
冲击程度
（d ）滑动摩擦功
图7
离合器接合过程中各参数状态曲线
Fig.7
State curve of each parameter during clutch engagement
由图7中的结果可知，在两种算法的作用下，离
合器的接合速度均符合“快-慢-快”的控制原则，随着离合器行程不断地推进，离合器主动盘带动从动盘慢慢滑动，车辆也随之开始移动，当t =0.8s 时，
达到完全接合状态，即ωe =ωc 。

在此过程中，由于在本文算法的控制下，离合器的接合速度相对更平滑，
能够将冲击程度控制在相对较小的区间，同时产生的滑动摩擦功也相对较小，由于发动机提供的功率相同，所以，传递给离合器从动盘的转速略大于标准NSGA-Ⅱ算法的转速。

综上所述，将改进的NS⁃GA-Ⅱ算法应用在自动变速箱离合器接合控制中，能够更加合理控制离合器的接合速度，有效抑制产生的冲击波动，从而增加车辆在起步过程的舒适性。

同时，由于产生的摩擦功也更小，从而可有效延长离合器的使用寿命。

5结束语
在车辆自动变速箱离合器接合参数设计时，
通常将冲击程度和滑动摩擦功作为评价指标，属于多目标优化问题。

为了平衡这两个指标，引入了NSGA-Ⅱ算法，并对其交叉算子和变异算子进行了改进，使其在解决离合器结接合控制的多目标优
化问题时，具有更好的全局和局部搜索能力，也能更好地保持种群的多样性和防止算法陷入局部最优。

经仿真实验得到以下结论：
（1）通过车辆起步的动力模型分析，将离合器的接合过程转换成了由接合速度和接合时长共同决定的多目标优化问题，并设计了变量、目标函数和约束条件。

（2）提出了改进的NSGA-Ⅱ算法，改进后算法的收敛性和分布性得到了明显的提升，且得到了更优的Pareto 前沿。

（3）采用改进的NSGA-Ⅱ算法来求解车辆起步过程中变速箱离合器的接合控制问题，得到了更小的冲击程度和滑动摩擦功。

为满足车辆在不同路况的驾驶需求，提供了更具耐用性和乘坐舒适性的设计方案。

参
考
文
献
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收稿日期：2020-10-23修回日期：2020-11-30
基金项目：湖南省教育厅教改项目（ZJGB2019173）
作者简介：禹云（1978—），女，湖南双峰人，硕士，副教授，主要研究方向为计算机应用。