历年九年级数学第一学期夜课甲班练习题二

中考数学第一学期夜课甲班练习
姓名：____________
1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切，切点为D 。

如果∠A =35°，那么∠C 等于
A 、20°
B 、30°
C 、35°
D 、55°
2．如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
3．在函数3
1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠3 B 、x ≠0 C 、x ＞3 D 、x ≠－3
4．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。

他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A 、32，31
B 、32，32
C 、3，31
D 、3，32
5．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为
A ．90°
B ．105°
C ．120°
D ．135°
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为
7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩
+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，． B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，． C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，． D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩
，．
图1 O x y O x y O x y O x y A B C D
8．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵
中的点的个数，按照图形中的点的个数变化
规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为
A ．3n －2
B ．3n －1
C ．4n ＋1
D ．4n －3
9．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片
AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
11．如果2=a ，3=b ，那么b a 2的值等于 。

12．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1。

例如7☆4=42＋1=17，那
么5☆3= ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)= 。

13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为
BC 上的点，连结DN 、EM 。

若AB =13cm ，BC =10cm ，DE =5cm ，则图
中阴影部分的面积为 cm 2。

14．（本小题满分6分）用换元法解方程：x
x x x -=
+-2261
15．请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。

要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞0)。

依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2=5，解得x =5。

由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。

于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。

图4 第2个
s =5 第1个 s =1 第3个 s =9 …… 第4个 s =13
图① 图② 图③
图⑤ 图④ 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。

要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

16．已知：关于x 的方程mx 2－14x －7=0有两个实数根x 1和x 2，关于y 的方程y 2－2(n －1)y ＋n 2
－2n =0有两个实数根y 1和y 2，且－2≤y 1＜y 2≤4。

当
014)2(2622212
121=+-+-+y y x x x x 时，求m 的取值范围。

17．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三
角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的
平分线，AD 、CE 相交于点F 。

请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)
中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

18．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。

求使点P运动的总路径最短的点E、点
F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

19．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。

请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

20．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。

(1)求证：CD是半圆O的切线(图①)；(2)作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；(3)在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图
③)，求∠EOC的正切值。