详解模糊控制
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A
x1
x2
xn
例：设论域U={钢笔，衣服，台灯，纸}，他们属于学习用品的隶属度分别 为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德 表示法表示如下：
学习用品 （1 0 0.6 0.8）
学习用品=
模糊控制概述
~ ~
1 0 0.6 0.8 钢笔 衣服 台灯 纸
模糊控制
模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量 和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法， 它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的 一种智能控制方法。 该方法首先将操作人员或专家经验编成模 糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化， 将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成 模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器 上。
(1)求每条规则的蕴含关系 （Ai and Bi 采用求交运算，蕴含关 系采用最小蕴含）
1.0 1.0 0.6 0.2 A1 and B1 A1 B1 A1T B1 0.5 0
R1的运算
1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0
例：若A={a，b，c}，B={1，2}，则 A×B={(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)} (a, 2) (a, 1) (a , 1) (b, 1)
元素之间可以互换位置。
B×A={(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)} 0.5 0.5 0.5]
模糊推理的例子
(4)计算输出量的模糊集合
C ' ( A ' and B ') R
1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 1.0 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0 0 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0
模糊推理的例子
1.0 0.6 0.2 0.5 0.2 0.2 0 0 0
(2)求总的模糊蕴含关系R: R R1 R2
0.4 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.5 0 0 0.2 0.2 0 0 0.4 0.5 0.5 0 0 0.4 0.5 0.2 0 0 0.2 0.2 0 0 0 0.4 0.6 0 0 0.4 1.0 0 0
模糊控制发展的三个阶段
基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效 果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设 计工作量大。 自组织模糊控制：某些规则和参数可修改， 可对一类对象进行控制。 智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对 原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。
3)集合的直积 设A、B分别为论域U、V上的集合，由A和B的各自元素 a∈A及b∈B做成的序偶（a，b）组成的集合，称为A与B的 直积，记作A×B。即： A×B={(a，b) a∈A，b∈B}
例 某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。 设A={子，女}、B={父，母} 模糊关系可表示为： 该家中父母与祖 父母（C={祖父， 祖母}）的相似 关系也是模糊关 系： 孙子、孙女 与祖父母的 相似程度？ R 子 女 S 父 母 父 0.2 0.6 祖父 0.5 0.1 母 0.8 0.1 祖母 0.7 0 模糊矩阵R=
0.6 0.1 0.1
0
此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.2、0.2;孙女 与祖父、祖母的相似程度为0.5、0.6。
模糊蕴含
复杂的命题可以由原子命题通过连接词构成。 两个命题P,Q P-->Q，如果P，则Q T(P-->Q)=(T(P)^T(Q))V(1-T(P)) 经典蕴含里，T(P)数值为0或者1。 模糊蕴含里，T(P)数值为0--1之间的数值。
模糊推理的性质
1.
C ' ( A ' and B ') Ri ( A ' and B ') Ri
i 1 i 1 n n
模糊推理的性质
2.
( A ' and B ') ( Ai and Bi Ci ) [ A ' ( Ai Ci )] [ B ' ( Bi Ci )]
A2
0 0.5 1.0 a1 a2 a3
B2
0.2 0.6 1.0 0 0.4 1.0 C2 b1 b2 b3 c1 c2 c3
0.5 1.0 0.5 A' a1 a2 a3
0.6 1.0 0.6 B' b1 b2 b3
模糊推理的例子
解：
0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4
0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0
模糊推理的例子
(3)计算输入量的模糊集合A’ and B’
0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 1.0 0.5 0.6 1.0 0.6 A ' and B ' 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5
模糊推理
2.多个前提单个规则 IF X是A Y是B THEN Z是C IF X是AA Y是BB THEN Z? Z=CC=(AA×BB)o(A×B→C) = (AA×BB)oR R=(A×B→C) 模糊关系(取小)→C就是 ×C
模糊推理
3.多前提多规则 IF X是A1 AND Y是B1 THEN Z是C1 IF X是A2 AND Y是B2 THEN Z是C2 IF X是AA AND Y是BB THEN Z? Z=CC=(AA×BB)o（R11UR22） R1=A1×B1 R11=R1排成一列 与C1 取小。
将上面的模糊矩阵写成向量形式：
A1 B1 1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0
模糊推理的例子
则R1的模糊蕴含关系为: R1 ( A1 B1 ) C1 1.0 1.0 0.6 0.6 0.2 0.2 0.5 0.5 0.2 1.0 0.4 0 0.2 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0
0.4 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
模糊推理的例子
同理可求R2的模糊蕴含关系为:
0 0 0 0 R2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0
design the fuzzy controller
1.the input/output of the fuzzy controller 2.fuzzy 3.design the fuzzy rules,constitute of rules base 4.determine the parameters 5.program
学习用品=
~
1 0.6 0.8 钢笔 台灯 纸
当论域U由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示
AA
（ A x ）
x
x U
上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度 关系组成。 当论域U为连续区域时,模糊集合可用隶属函数来表示
如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:
model
rules fuzzy---inference----ambiguity data ------->input----->controller------object------>
- - - -- - - - -- controller - - - - - - object - - - - - - - -
模糊控制
模糊控制是用模糊数学的知识模仿人 脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判 决，给出精确的控制量，对被控对象进行 控制。
模糊控制的特点
不依赖于被控对象的精确数学模型 对参数的变化具有鲁棒性 抗干扰能力强 但是，个人主观性太强
首先根据操作人员手动控制的经验， 总结出一套完整的控制规则，再根据系统 当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判 决等运算，求出控制量，实现对被控对象 的控制。
0.2 0.8 0.6 0.1
0.5 0.7 模糊矩阵S= 0 . 1 0
RS= 0.2 0.8 0.5 0.7
0.2 0.2 (0.2 0.5) (0.8 0.1) (0.2 0.7) (0.8 0) = = 0.5 0.6 ( 0 . 6 0 . 5 ) ( 0 . 1 0 . 1 ) ( 0 . 6 0 . 7 ) ( 0 . 1 0 )
序偶中的元素不可以互换位置。
模糊控制概述
7
元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度 来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。
模糊集合的表示
当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法 或法扎德表示法表示。设 U {x1 , x2 ,, xn } (1) 向量表示法
A {A ( x1 ), A ( x2 ), , A ( xn ),} (2) 扎德表示法 A ( x1 ) A ( x2 ) A ( xn )
基于控制规则库的模糊推理的例子
例2.8:已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x和y，输 出量为z．其输入输出关系可用如下两条模糊规则描述：
R1：如果x是Al and y是B1 则z是c1 R2: 如果x是A2 and y是B2 则z是c2
现己知输入为x是A’and y是B’，试求输出量z。 已知 1.0 0.5 0 1.0 0.6 0.2 1.0 0.4 0 A1 B1 C1 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
模糊控制器（Fuzzy Controller—FC） 也称为模糊逻辑控制器（Fuzzy Logic Controller—FLC）,由于所采用的模糊控制 规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述 的，因此模糊控制器是一种语言型控制器， 故也称为模糊语言控制器（Fuzzy Language Controller—FLC）。
模糊推理
经典假言推理 假言前向推理 如果X是A，则Y是B。前提1 如果Y是B。前提2 则X是A。 假言反向推理 如果X是A，则Y是B。前提1 X不是A。前提2 则Y不是B。
模糊推理
模糊（共三种类型） 1.单个前提单个规则
IF X是A THEN Y是B IF X是AA THEN Y? Y=BB=AAo（A→B）=AAoR R=A×B 注意：×即R的运算是取小。
0 1 A ( x) 1 ( 5 ) 2 x 50
0 x 50
50 x 200
其论域为[0，200]的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可 通过隶属函数求得。
模糊控制概述
模糊控制的合成
并 是两个取大。 交 是两个取小。
模糊关系和模糊矩阵的合成例子
x1
x2
xn
例：设论域U={钢笔，衣服，台灯，纸}，他们属于学习用品的隶属度分别 为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德 表示法表示如下：
学习用品 （1 0 0.6 0.8）
学习用品=
模糊控制概述
~ ~
1 0 0.6 0.8 钢笔 衣服 台灯 纸
模糊控制
模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量 和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法， 它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的 一种智能控制方法。 该方法首先将操作人员或专家经验编成模 糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化， 将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成 模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器 上。
(1)求每条规则的蕴含关系 （Ai and Bi 采用求交运算，蕴含关 系采用最小蕴含）
1.0 1.0 0.6 0.2 A1 and B1 A1 B1 A1T B1 0.5 0
R1的运算
1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0
例：若A={a，b，c}，B={1，2}，则 A×B={(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)} (a, 2) (a, 1) (a , 1) (b, 1)
元素之间可以互换位置。
B×A={(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)} 0.5 0.5 0.5]
模糊推理的例子
(4)计算输出量的模糊集合
C ' ( A ' and B ') R
1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 1.0 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0 0 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0
模糊推理的例子
1.0 0.6 0.2 0.5 0.2 0.2 0 0 0
(2)求总的模糊蕴含关系R: R R1 R2
0.4 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.5 0 0 0.2 0.2 0 0 0.4 0.5 0.5 0 0 0.4 0.5 0.2 0 0 0.2 0.2 0 0 0 0.4 0.6 0 0 0.4 1.0 0 0
模糊控制发展的三个阶段
基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效 果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设 计工作量大。 自组织模糊控制：某些规则和参数可修改， 可对一类对象进行控制。 智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对 原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。
3)集合的直积 设A、B分别为论域U、V上的集合，由A和B的各自元素 a∈A及b∈B做成的序偶（a，b）组成的集合，称为A与B的 直积，记作A×B。即： A×B={(a，b) a∈A，b∈B}
例 某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。 设A={子，女}、B={父，母} 模糊关系可表示为： 该家中父母与祖 父母（C={祖父， 祖母}）的相似 关系也是模糊关 系： 孙子、孙女 与祖父母的 相似程度？ R 子 女 S 父 母 父 0.2 0.6 祖父 0.5 0.1 母 0.8 0.1 祖母 0.7 0 模糊矩阵R=
0.6 0.1 0.1
0
此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.2、0.2;孙女 与祖父、祖母的相似程度为0.5、0.6。
模糊蕴含
复杂的命题可以由原子命题通过连接词构成。 两个命题P,Q P-->Q，如果P，则Q T(P-->Q)=(T(P)^T(Q))V(1-T(P)) 经典蕴含里，T(P)数值为0或者1。 模糊蕴含里，T(P)数值为0--1之间的数值。
模糊推理的性质
1.
C ' ( A ' and B ') Ri ( A ' and B ') Ri
i 1 i 1 n n
模糊推理的性质
2.
( A ' and B ') ( Ai and Bi Ci ) [ A ' ( Ai Ci )] [ B ' ( Bi Ci )]
A2
0 0.5 1.0 a1 a2 a3
B2
0.2 0.6 1.0 0 0.4 1.0 C2 b1 b2 b3 c1 c2 c3
0.5 1.0 0.5 A' a1 a2 a3
0.6 1.0 0.6 B' b1 b2 b3
模糊推理的例子
解：
0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4
0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0
模糊推理的例子
(3)计算输入量的模糊集合A’ and B’
0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 1.0 0.5 0.6 1.0 0.6 A ' and B ' 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5
模糊推理
2.多个前提单个规则 IF X是A Y是B THEN Z是C IF X是AA Y是BB THEN Z? Z=CC=(AA×BB)o(A×B→C) = (AA×BB)oR R=(A×B→C) 模糊关系(取小)→C就是 ×C
模糊推理
3.多前提多规则 IF X是A1 AND Y是B1 THEN Z是C1 IF X是A2 AND Y是B2 THEN Z是C2 IF X是AA AND Y是BB THEN Z? Z=CC=(AA×BB)o（R11UR22） R1=A1×B1 R11=R1排成一列 与C1 取小。
将上面的模糊矩阵写成向量形式：
A1 B1 1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0
模糊推理的例子
则R1的模糊蕴含关系为: R1 ( A1 B1 ) C1 1.0 1.0 0.6 0.6 0.2 0.2 0.5 0.5 0.2 1.0 0.4 0 0.2 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0
0.4 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
模糊推理的例子
同理可求R2的模糊蕴含关系为:
0 0 0 0 R2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0
design the fuzzy controller
1.the input/output of the fuzzy controller 2.fuzzy 3.design the fuzzy rules,constitute of rules base 4.determine the parameters 5.program
学习用品=
~
1 0.6 0.8 钢笔 台灯 纸
当论域U由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示
AA
（ A x ）
x
x U
上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度 关系组成。 当论域U为连续区域时,模糊集合可用隶属函数来表示
如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:
model
rules fuzzy---inference----ambiguity data ------->input----->controller------object------>
- - - -- - - - -- controller - - - - - - object - - - - - - - -
模糊控制
模糊控制是用模糊数学的知识模仿人 脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判 决，给出精确的控制量，对被控对象进行 控制。
模糊控制的特点
不依赖于被控对象的精确数学模型 对参数的变化具有鲁棒性 抗干扰能力强 但是，个人主观性太强
首先根据操作人员手动控制的经验， 总结出一套完整的控制规则，再根据系统 当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判 决等运算，求出控制量，实现对被控对象 的控制。
0.2 0.8 0.6 0.1
0.5 0.7 模糊矩阵S= 0 . 1 0
RS= 0.2 0.8 0.5 0.7
0.2 0.2 (0.2 0.5) (0.8 0.1) (0.2 0.7) (0.8 0) = = 0.5 0.6 ( 0 . 6 0 . 5 ) ( 0 . 1 0 . 1 ) ( 0 . 6 0 . 7 ) ( 0 . 1 0 )
序偶中的元素不可以互换位置。
模糊控制概述
7
元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度 来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。
模糊集合的表示
当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法 或法扎德表示法表示。设 U {x1 , x2 ,, xn } (1) 向量表示法
A {A ( x1 ), A ( x2 ), , A ( xn ),} (2) 扎德表示法 A ( x1 ) A ( x2 ) A ( xn )
基于控制规则库的模糊推理的例子
例2.8:已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x和y，输 出量为z．其输入输出关系可用如下两条模糊规则描述：
R1：如果x是Al and y是B1 则z是c1 R2: 如果x是A2 and y是B2 则z是c2
现己知输入为x是A’and y是B’，试求输出量z。 已知 1.0 0.5 0 1.0 0.6 0.2 1.0 0.4 0 A1 B1 C1 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
模糊控制器（Fuzzy Controller—FC） 也称为模糊逻辑控制器（Fuzzy Logic Controller—FLC）,由于所采用的模糊控制 规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述 的，因此模糊控制器是一种语言型控制器， 故也称为模糊语言控制器（Fuzzy Language Controller—FLC）。
模糊推理
经典假言推理 假言前向推理 如果X是A，则Y是B。前提1 如果Y是B。前提2 则X是A。 假言反向推理 如果X是A，则Y是B。前提1 X不是A。前提2 则Y不是B。
模糊推理
模糊（共三种类型） 1.单个前提单个规则
IF X是A THEN Y是B IF X是AA THEN Y? Y=BB=AAo（A→B）=AAoR R=A×B 注意：×即R的运算是取小。
0 1 A ( x) 1 ( 5 ) 2 x 50
0 x 50
50 x 200
其论域为[0，200]的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可 通过隶属函数求得。
模糊控制概述
模糊控制的合成
并 是两个取大。 交 是两个取小。
模糊关系和模糊矩阵的合成例子