高中数学 必修一 集合的概念 教案

集合的概念
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）知道常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
（4）会用集合语言表示有关数学对象；
（5）培养学生抽象概括的能力。

2．过程与方法：
（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3．情感、态度与价值观：
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

【教学重难点】
教学重点：集合的含义与表示方法。

教学难点：表示法的恰当选择。

【教学过程】
一、创设情景，揭示课题。

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
引导学生回忆。

举例和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

2．接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。

二、研探新知。

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
（1）1—20以内的所有质数；
（2）我国古代的四大发明；
（3）所有的正方形；
（4）海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
（5）到一个角的两边距离相等的所有的点；
（6）方程2560
-+=的所有实数根；
x x
x->的所有解；
（7）不等式30
（8）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。

2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？
3．每个小组选出—位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义。

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。

a b c d…表
4．教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,
示。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。

使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。

互异性和无序性。

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。

让学生充分发表自己的建解。

3．让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。

教师对学生的学习活动给予及时的评价。

4．教师提出问题，让学生思考
如果用A表示高—（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于。

∈。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A
∉。

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A
5．教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号。

6．教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考。

讨论下列问题：
（1）要表示一个集合共有几种方式？
（2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是
什么？
（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

四、典例剖析
例1．用例举法表示集合{|18}A x N x =∈≤<．
答案：{1,2,3,4,5,6,7}
例2．下列命题：
（1）若a A -∉，则a A ∈；
（2）{0}表示只有一个元素0的集合；
（3）方程212x x +=的解的集合可表示成{1,1}；
其中正确的命题个数是（1）答案：（2）
例3．已知2{2,25,12}a a a -+，且3A -∈，求实数a 的值。

解：3,23A a -∈∴-=-或2253a a +=-。

1a ∴=-或32
a =-。

但1a =-时，23a -=-2253a a +=-与集合中元素的互异性矛盾，32
a ∴=- 五、随堂练习。

1．已知集合{,,}A x y z =中的三个元素可成为ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是_____． 答案：D
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2．设,a b 都是非零实数，a b ab y a b ab
=++可能取的值组成的集合是{3,1}-． 3．已知22{1,251,1}A a a a a =-+++，且2A -∈，则a 的值为32
- 4．对于集合{2,4,6}A =，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值为__2__或__4__．
5{},0.5,22,3,R Q +∉∈其中正确的个数是__2__． 6．集合{(2,2),2,2}M =--，则集合A 中元素的个数是__3__．
7．设集合{(1,2)}M =，则下列关系是成立的是__（3）__．
（1）1M ∈ （2）2M ∈ （3）(1,2)M ∈ （4）(2,1)M ∈
六、归纳整理，整体认识。

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容？
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么？
七、承上启下，留下悬念。

八、作业布置。

1．元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？。