大型板带轧机工作辊轴承座热特性分析与研究

大型板带轧机工作辊轴承座热特性分析与研究
张思成;徐春园;王建梅
【摘要】针对大型板带轧机工作辊轴承座易受热变形这一特征,建立了合理的有限元计算模型,详细介绍了一些利用有限元法求解有关热传导的问题,并且利用计算结果对轴承座的热特性进行了分析与研究,结果表明,温度梯度小的轴承座部位,其热应力小,轴承座热变形主要是因为热应力大造成的.
【期刊名称】《大型铸锻件》
【年(卷),期】2006(000)001
【总页数】4页(P10-13)
【关键词】轴承座;板带轧机;热特性;有限元模型
【作者】张思成;徐春园;王建梅
【作者单位】兰州理工大学,甘肃730050;兰州理工大学,甘肃730050;太原科技大学,山西030024
【正文语种】中文
【中图分类】TG333.17
前言
大型板带轧机工作辊轴承系统由上、下工作辊、工作辊轴承和轴承座组成。

在实际的生产过程中，曾多次发生工作辊轴承熔烧失效、轴承座大变形事故[1][4]，造成巨大经济损失。

前人多次分析了轴承套圈的温度场变化规律以及提出许多改进轴承
座结构的方案，但并没有减少轴承事故的发生。

因此笔者提出，首先应解决如何采用合理的方法对轴承座的热变形作恰当的理论分析计算问题。

对于复杂形状的分析，不可能用有限的解析函数来描述，为了满足生产和工程上的需要必须采用近似计算。

有限单元法特别适合于具有复杂形状和条件的物体，其划分的单元形状和疏密程度可以是任意变化的，所以采用有限单元法，通过建立有限元模型对轴承座进行热分析计算[2]。

1 轴承座有限元模型的建立原则
建立有限元计算模型主要包括几方面的内容：真实结构的简化、单元类型的选取、简化结构的离散化、载荷处理以及边界条件处理等。

其总体原则是尽可能地从结构的几何特性、力学特性、边界条件及载荷环境等方面逼近真实结构，使计算模型与原结构在弹性及惯性特征方面尽量一致。

在几何特征一致方面，不要刻意追求有限元模型与原结构的完全一致性，在某些截面变化部位及特殊外形部位，如果完全逼近原结构，往往会出现畸形单元，这时就有必要改变原结构的外形，同时，在某些截面变化较大的部位，要进行完全一致的逼近，会增加单元数目，但计算精度提高甚微，所以此时也有必要改变原结构的外形。

此外，可以对计算结果影响不大的孔、槽、台肩等适当处理或删除，以免无谓增大计算规模；对于结构对称、载荷也对称的结构可取其一半或四分之一来计算，根据上述一些原则，选择合适的单元类型或单元组合划分合理的网格，处理好约束条件，使有限元模型结构尽量与原结构一致
[1]。

2 轴承座结构的简化及模型离散化
2.1 轴承座结构的简化及假设
分析工作辊轴承座的零件图和零部件图，轴承座具有众多的油孔﹑台肩及小圆角﹑起吊孔等，根据圣维南定理，忽略油孔等只对局部应力有影响，但对整体应力的分布没有影响，因而对轴承座进行必要的简化(见图1)，将油孔、起吊孔、螺栓孔去
掉，将小圆角改为直角，轴承孔端盖的影响折算到轴承座本体上，又因其结构对称，只取轴承座结构的一半建立有限元模型。

图1 简化后的轴承座结构图Figure.1 The sketch of the simplified bearing chock structure
2.2 离散化的有限元模型
将上述轴承座半体离散成八节点、六面体单元。

为满足计算精度，又不致网格过多，在轴承座薄壁部位划分网格密，在壁厚且远离轴承座內孔部位划分网格疏。

整个有限元模型包括1 108个节点，706个单元，是一个较大的分析模型。

工作
辊轴承座的有限元模型如图2所示。

图2 工作辊轴承座的有限元离散结构图Figure.2 The finite element discrete structure sketch of the work roll bearing chock
3 有限元热传导模型及传热计算分析
3.1 有限元热传导模型
经分析轴承座受热为无内热源三维传热问题(q=0)，其热传导模型为：
(1)
在初始条件T(x，y，z，t=0)=T0(x，y，z)下求解控制方程式(1)，这个求解问题
可以等效地表达为以下泛函I求极小值问题。

T0(x，y，z)是时间t=0(初始状态)时所规定的温度分布。

I=
(2)
,y,z)
δI=δδδTds+
δTds
(3)
把待解区域分为E个单元；p个结点，任一单元e内的温度分布可用结点温度表示，
(4)
式中，Ni为形函数； Ti为单元e内结点i的温度。

对于三维线性块单元[5]，分别为：
HT=(N1，N2，N3，N4，N5，N6，N7，N8)
(5)
Te=(T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T8)T
(6)
其中三维八结点六面体单元其形函数定义域为-1≤ξ≤1，-1≤η≤1，-1≤ζ≤1，选用如下：
Ni(ξ,η,ζ)ξiξ)(1+ηiη)(1+ζiζ)
(7)
(1-ξ)(1-η)(1-ζ)
(1-ξ)(1+η)(1-ζ)
(1+ξ)(1+η)(1-ζ)
(1+ξ)(1-η)(1-ζ)
(1-ξ)(1-η)(1+ζ)
(1-ξ)(1+η)(1+ζ)
(1+ξ)(1+η)(1+ζ)
(1+ξ)(1-η)(1+ζ)
将(3)离散化，并令其一阶变分为零。

(8)
δIe=δδTds
(9)
ρ
(10)
由于
(11)
式中xi=(x, y, z)
令
(12)
其中：
MT=
将(12)代入(10)并代入(6)式将各单元方程组整理可得：
(13)
式中 k——总体热传导矩阵，
(14)
T——结点温度向量；
——结点温度变化率向量；
c——总体热容矩阵；
(15)
Q——总体热流向量；
Q=Qp+Qc+Qd+Qf
(16)
Qq——结点内热源热流向量；
Qc——对流和辐射损失热流向量；
Qd——接触传导热损失流量；
Qf——摩擦生热流量。

3.2 传热计算分析
传热方程属于抛物型方程，既与空间坐标有关，又与时间有关。

考虑到推导方便及便于理解，对时间t按以下方法处理：令时间t固定，先考虑在某一瞬时条件对函数变分，然后再考虑t的变化，即进行时间域的离散。

采用直角坐标系下的有限元方程，假定时刻t的温度Tt与t+Δt时刻的温度
Tt+Δt有以下关系：
Tt+Δt=Tt+[(1-β)βΔt
(17)
式中，，为t，t+Δt时刻的温度率；β因子取值0≤β≤1，取不同的值对应不同的差分格式。

t时刻：
(1-β)(kTt+cTt)=(1-β)Qt
(18)
t+Δt时刻：
β(kTt+Δt+cTt+Δt)=βQt+Δt
(19)
将上面两式相加，并用(17)式消去温度对时间的导数和，则为：
Δ
(20)
即
4 有限元实例分析结论
通过建立合理的有限元模型，本课题采用三维温度场有限元模拟程序求解了轴承座受热温场、热变形场和应力场，得出了如下的分析结果：
(1)由得出的瞬态温度及热变形分布曲线分析，当各节点X、Y坐标值为定值，各节点随轴向(Z)坐标值变化时节点温度变化规律近乎相同，随着受热时间的增加，温度变化幅度逐趋减小。

温度梯度小的轴承座部位，其热应力相对小[3]，而且轴承座热变形主要归咎于热应力大的缘故。

(2)从图3～5中的瞬态随机变形分布，可以看出各节点的变形随各坐标向变化规律全然不同，各节点沿Y向热变形幅度最大，其主要原因亦与承载力密切相关；沿X 向热变形幅度最小，甚至部分节点出现压缩变形现象，因为从轴承座
图3 部分节点温度随时间的变化曲线Figure.3 The curve of partial node temperature variable with time
图5 部分节点各向热变形在t=60s时的变化曲线Figure.5 The variable curve of partial node toward the thermal distortion when t= 60s
图4 部分节点各向热变形在t=120s时的变化曲线Figure.4 The variable curve
of partial node toward the thermal distortion when t=120s
图6 部分节点Z向热变形随时间的变化曲线Figure.6 The curve of partial node Z toward thermal distortion variable with time
受力分析中可以看出，轴承座沿X向受力平衡；各节点沿轴向(Z)热变形幅度最大，究其受力与轴向力有关。

(3)从图5可以看出，各节点轴向热变形在薄壁靠近轴承座内孔处的变形幅度最大，而远离轴承座孔的节点轴向热变形相对较小，因而分析热变形主要发生在轴承座内孔的薄壁处，远离轴承座孔的壁厚部分变形很小，而且根据在X向出现的压缩变
形现象，可推断其变形孔在XOY坐标平面大致显示为椭圆形，因轴承座的轴向温度不同，又可根据计算结果推出椭圆度的不均匀分布与温度不均匀分布相一致，沿整个轴向分析其热变形估计为凸形。

参考文献
【相关文献】
[1] 王建梅.热轧机轴承座的热应力场分析.轴承，2002，(1)：2-3.
[2] 黄庆学.大型板带轧机工作辊轴承载荷分布实验研究.太原重型机械学院学报，2000，21(3)：
175-179.
[3] 陈志健.冷轧机工作辊轴承载荷分布研究.北京科技大学研究生论文，1986：6-9.
[4] 史荣.大型板带轧机工作辊轴承载荷分布试验研究.钢铁，2002，(6)：54-56.
[5] 孔秉谦.有限单元法在传热学中的应用.科学出版社：20-25.。