八年级下册数学宜宾数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)

八年级下册数学宜宾数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）
一、选择题
1．若2x =-能使二次根式有意义，则这个二次根式是（ ）
A ．3x --
B ．5x -
C ．1x -
D ．1x +
2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是
（ ）
A ．23A
B
C ∠=∠=∠
B ．A
C B ∠=∠-∠
C ．()2
512130a b c -+-+-= D ．()()2
a b c b c =+-
3．如图，平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点O ，则图中有平
行四边形（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．8个
D ．9个
4．某公司要招聘一位高管，面试时，一位应聘者的基本知识、表达能力，决策能力的得分分别是90分、82分，83分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则应聘者的最终面试成绩是（ ） A ．82分 B ．83分
C ．84分
D ．85分
5．如图所示，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，AE 平分∠DAB ，则下列说法正确的个数是
（ ）
（1）DE 平分∠CDA ；（2）△EBA ≌△EDA ；（3）△EBA ≌△DCE ；（4）AB +CD =AD ；（5）AE 2+DE 2=AD 2
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
7．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB ＝5，AD ＝12，则
四边形ABOM 的周长为（ ）
A ．18
B ．20
C ．21
D ．24
8．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm /s 的速度运动到点D ．设点P 的运动时间为（s ），△PAB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．52
C ．2
D ．25
二、填空题
9．若
1
2x x
--有意义，则x 的取值范围是_________． 10．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________． 11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长．在这个问题中，可求得的长为_________．
12．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．
13．定义：对于一次函数y kx b =+，我们把点(),b k 称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数4y x m =+-的伴随点在它的图象上，则=m __________．
14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，rAOB 是等边三角形，则AD 的长为______cm ．
15．如图，CD是直线
3
3
y x
=上的一条动线段，且2
CD=，点()
23,1
A+，连接AC、
AD，则ACD
∆周长的最小值是_______．
16．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．
三、解答题
17．（1）
1
4831224
2
÷+⨯-
（2）(32126)2352
--⨯+
18．如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．
19．已知，在边长为1的小正方形组成的48
⨯网格中，ABC的顶点均为格点．，请按要
求分别作出ABC ，并解答问题．
（1）在图1中作钝角ABC ，图2中作直角ABC ，图3中作锐角ABC ，都使5BC =； （2）在图4中作直角ABC ，AB 为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出ABC 的面积．
20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且
DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．
（1）求证：BED AEF ∽；
（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．
21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(233＝1，5252)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
313
33⨯⨯3
2323
+-()()
23232323-+＝7＋3一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：
(1)47的有理化因式是 ，将32
分母有理化得 ；
(2)已知x 3232+-y 32
32
-+,则11x y +＝ ；
(3)已知实数x，y满足(x＋22017
y-)－2017＝0，则x＝，y＝．
x-)(y＋22017
22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？
23．在平面直角坐标系中，已知，点，点B落在第二象限，点D是y轴正半轴上一动点，
（1）如图1，当时，将沿着直线BD翻折，点O落在第一象限的点E处．
①若轴，求点E的坐标；
②如图2，当点D运动到中点时，连接AE，请判断四边形的形状，并说明理由；
③如图3，在折叠过程中，是否存在点D，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应D点的坐标．若不存在．请说明理由；
（2）如图4，将沿着翻折．得到．(点A的对应点为点F)，若点F到x 轴的距离不大于3，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)
24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是．
|x＋2|．
（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋1
2
①当x≥1时，y＝；当x≤﹣2时，y＝；当﹣2＜x＜1时，y＝．
|x＋2|的最小值②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋1
2
是．
（3）[迁移]当x＝时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．25．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C B 交x轴于点D．
（1）求点A、C的坐标；
（2）求OD的长；
（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项分析即可
【详解】
A. 30x --≥，解得3x ≤-，该项不符合题意；
B. 50x -≥，解得5x ≥，该项不符合题意；
C.10x -≥，解得1x ≤-，2x =-能使二次根式有意义，该项符合题意；
D. 10x +≥，解得1x ≥-，该项不符合题意； 故选C 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，即可判断选项A ；根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断选项B ；根据勾股定理的逆定理判定选项C 和选项D 即可． 【详解】 设△ABC 中，
∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b ，∠C 的对边是c ， A. ∠A = 2∠B = 3∠C ，
∴11
,,23
B A
C A ∠=
∠∠=∠ ∠A +∠B + ∠C = 180°，
∴11
18023
A A A ∠+
∠+∠=︒， 解得： 108011A ⎛⎫
∠=︒ ⎪⎝⎭
，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；
B. ∠A = ∠C -∠B ，
∴∠A +∠B = ∠C ，
∠A +∠B + ∠C = 180°，
∴2∠C = 180°， ∴∠C = 90°，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.
()
2
5120a b -+-=，
∴a - 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0， ∴a = 5，b = 12，c = 13， ∴222+=a b c ， ∴∠C = 90°，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.
()()2a b c b c =+-，
∴222a b c =-，
即222a c b +=，
∴∠B = 90°，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数． 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ， 又∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，
∴∴AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ，
∴平行四边形有：□ ABCD ，□ABHG ，□CDGH ，□BCFE ，□ADFE ，□AGOE ，□BEOH ，□OFCH ，□OGDF ，共9个．即共有9个平行四边形． 故选D ． 【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案． 【详解】 解：根据题意得：
90×20%+82×40%+83×40%=84（分）； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
作EF⊥AD于F，证明△EBA≌EFA，故（2）不正确；证明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确．问题得解．
【详解】
解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B=∠AFE=90°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAE=∠BAE，
∵AE=AE，
∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；
∵△EBA≌EFA，
∴EB=EF，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=EC，
又∵DE=DE，
∴Rt△DCE≌DFE，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDA；故（1）正确；
当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，
由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；
∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，
∴AB=AF，DC=DF，
∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，
∴∠EDA+∠EAD=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA ≌EFA 、Rt △DCE ≌DFE 是解题关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是菱形，可得OB ＝OD ，AC ⊥BD ，又由DH ⊥AB ，∠DHO ＝20°，可求得∠OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH 是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠ADC 的度数． 【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∠ADC ＝∠ABC ， ∵DH ⊥AB ， ∴OH ＝OB ＝1
2BD ， ∵∠DHO ＝20°，
∴∠OHB ＝90°﹣∠DHO ＝70°， ∴∠ABD ＝∠OHB ＝70°，
∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠ABD ＝140°， 故选C ． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH 是等腰三角形是关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据中位线的性质求得OM ，再根据直角三角形的性质求得OB ，即可求解． 【详解】
解：在矩形ABCD 中，5AB CD ==，90ABC ∠=︒ 由勾股定理得2213AC AD CD + ∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点
∴OM 为ACD △的中位线，162
AM AD =
=，11322BO AC == ∴1522OM CD == 四边形ABOM 的周长为135562022
AB BO OM AM =+++=+
++= 故选B
【点睛】 此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由图2知，菱形的边长为a ，对角线BD 为
当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，即可求解． 【详解】
解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =
则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，
y 12=AP 12⨯BD 12=，
由图2知，当x =y ＝a ，
即a 12= 解得：a 52
=， 故选：B ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题
9．1x 且2x ≠
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，以及分母不等于0，即可求a 的取值范围．
【详解】
解：根据题意得：10x -，20x -≠，
解得1x 且2x ≠．
故答案为：1x 且2x ≠．
【点睛】
主要考查了二次根式以及分式有意义的条件．解题的关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；分式有意义的条件是分母不等于零．
10．120
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．
【详解】
解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =，
对角线互相垂直平分，
90AOB ∠=︒∴，5AO =，
在Rt AOB ∆中，2212BO AB AO =-=，
224BD BO ∴==．
∴则此菱形面积是10241202
⨯=， 故答案为：120．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
11．A
解析：55
【解析】
【分析】
设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x ，
∵AC+AB=10，
∴AB=10-x ．
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，
∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x)2
解得：x=4.55，
即AC=4.55．
故答案为：4.55．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
12．5
【分析】
先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，
由勾股定理可得：斜边13=，
因为斜边上的中线等于斜边的一半，
所以斜边中线=13÷2=6.5，
故答案为：6.5.
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
13．43
【分析】
先写出4y x m =+-的伴随点，再根据伴随点在它的图象上代入一次函数解析式，计算即可求得m ．
【详解】
解：4y x m =+-的伴随点为(),4m -，
因为4y x m =+-伴随点在它的图象上，则有44m m -=+- 解得4
3m =． 故答案为:43
． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征． 一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
14．A
解析：【详解】
∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8cm，∴AB=4cm，
在Rt△ABC中，，∵AD=BC，∴AD的长为．15．+2．
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，
解析：．
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，
设点M（3y=上一个点，则OM
∴∠MOF=30°，
∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，
∵A（1），
∴OF AF=1，
设AE=2n，则EF=n，
根据勾股定理，得22
n n
=+，
41
∴EF AE
∴OE=OF+EF，
∴BE=1
OE
2
∴BA=BE-AE，
∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，
∴AC=AD22
+CB=BD=1，
BC BA
∴AC=AD22
+=
112
∴△ACD的周长最小值为2．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．
16．3
【分析】
利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
∵
解析：3
【分析】
利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，
∴22
-，
106
AB BC
-22
∵BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，
∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，
∴CD=BD-BC=10-6=4，
设CE=x，则DE=AE=AC-CE=8-x，
∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CE=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式
；
解析：（1）4；（2）18
-
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】
（1）原式=
4
=
=
4
（2）原式=⨯
=--
624
=-
18
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键．18．5米
【分析】
由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．
【详解】
解：依题意得AC＝2，AE＝3，
设原标杆的高为x，
∵∠A＝90°，
∴由题中条件可得AB
解析：5米
【分析】
由题中条件，可设原标杆AB 的高为x ，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．
【详解】
解：依题意得AC ＝2，AE ＝3，
设原标杆的高为x ，
∵∠A ＝90°，
∴由题中条件可得AB 2+AC 2＝BC 2，即AB 2+22＝（x ﹣AB ）2，
整理，得x 2﹣2ABx ＝4，
同理，得（AB ﹣0.5）2+32＝（x ﹣AB +0.5）2，
整理，得x 2﹣2ABx +x ＝9，
解得x ＝5．
∴原来标杆的高度为5米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.
19．（1）见解析；（2）见解析，5
【解析】
【分析】
（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．
【详解】
（1）如图1，2，3中，即为所求；
解析：（1）见解析；（2）见解析，5
【解析】
【分析】
（1）根据5BC =，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．
【详解】
（1）如图1，2，3中，ABC 即为所求；
（2）如图4中，ABC 即为所求，
由图可知，
AC =BC
11
522
ABC S AC BC ∴=⋅⋅=⨯．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证，得，又因为，可证；
（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为，四边形ADCG 是矩形．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证ACD BED △≌△，得EBD CAD ∠=∠，又因为BED AEF ∠=∠，可证BED AEF ∽；
（2）先证AEG DCA ∽，得
AE AG DC AD =，又因为2DE AE AD =⋅，利用边与边的关系，得DC AG =，又因为//AG DC ，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为AD BC ⊥，四边形ADCG 是矩形．
【详解】
（1）证明：∵AD BC ⊥，
∴90ADC BDE ∠=∠=︒．
∵AD BD =，DC DE =，
∴ACD BED △≌△．
∴EBD CAD ∠=∠．
∵BED AEF ∠=∠，
∴BED AEF ∽．
（2）证明：∵//AG BC ，
∴∠=∠AGE EBD ，
由（1）知EBD CAD ∠=∠，
∴AGE CAD ∠=∠，
∵AEG BED ACD ∠=∠=∠，
∴
AEG DCA ∽， ∴AE AG DC AD
=， ∴AE AD DC AG ⋅=⋅，
∵2DE AE AD =⋅，DE DC =，
∴22DC AG DE DC ⋅==，
∴DC AG =，
∵//AG DC ，
∴四边形ADCG 是平行四边形，
∵AD BC ⊥，
∴四边形ADCG 是矩形．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．
21．（1）,;（2）10 ;（3），.
【解析】
【详解】
(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ;
∵,∴ 分母有理化得: .
(2). ∵ ,
∴
(3) ∵(x ＋)(y ＋)－2017＝0
∴,
∴
解析：（1）43;（2）10 ;（3） 【解析】
【详解】
(1) ∵(41679+=-=,∴ 44
∵
===∴分母有理化得 .
(2). ∵x =5y ==-
∴1110y x x y xy ++==
(3) ∵(x y －2017＝0
∴
2017=,
∴2017= ∴
y x
∴x y -
整理得：2017xy -
∴2220x xy y -+= ,x=y
将x=y 代入可得：x =y =故答案为
点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.
22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时
【分析】
（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据
解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时
【分析】
（1）根据函数图象与y 轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；
（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间
【详解】
解：（1）根据函数图象可知，当0x =时，150y =，
∴小强每月的基本生活费为150元
设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b ()020x <≤
将点()()0,150,20,200代入，得
15020200b a b =⎧⎨+=⎩
解得 2.5150
a b =⎧⎨=⎩ ∴1 2.5150y x =+
当20x >时，设2y mx n =+，
将点()()20,200,30,240，代入得，
2020030240m n m n +=⎧⎨+=⎩
解得4120m n =⎧⎨=⎩
则24120y x =+()20x >
∴当020x <≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元
（2）令2300y =，则3004120x =+
解得45x =
答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键． 23．（1）①，；②四边形ABDE 是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）
【分析】
（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；
②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边
解析：（1）①
，；②四边形ABDE 是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）
【分析】
（1）①由
，求出和AB 长度，由轴，求出点E 的坐标； ②延长BD 交x 轴于点H ，连接HE ，得到正方形，从而，且，故得证四边形
是平行四边形； ③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点D 的
坐标；
（2）分析清楚
和点F 到x 轴的距离之间的关系，然后当F 到x 轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围． 【详解】
解：（1）当
时，， ①
，(0,4)A ， ，
， ，
将沿着直线BD 翻折后轴，如图（1），
，
，
，．
故答案为：，．
②四边形是平行四边形，理由如下：
延长BD交x轴于点H，连接，
，点D是的中点，
，
，
，，
，
，
，
由折叠得：，
∴四边形是正方形，
，，
∴四边形是平行四边形．
③如图（3），连接，延长BD交于点M，
由折叠可知，，，
是的中垂线，
，，
是以、为腰的等腰三角形，
，
，
，
设，则：，
，
，
解得：，
，
∴存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．
（3）如图（4），过点F作轴于点N，作轴于点G，则，四边形是矩形，
由折叠得：，
当F到x轴的距离为3，即时，
，，
，
，
∴，
，
解得：，
越小，点B越向左，越大，
越小，越小，即点F到x轴的距离越小，
点F到x轴的距离不大于3，
．
【点睛】
本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点F到x轴的距离之间的关系．
24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可
解析：（1）见解析；0；（2）①3
2
x，﹣
3
2
x，﹣1
2
x＋2，②见解析；
3
2
；（3）
1
6
；
（4）分段去绝对值．
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．
【详解】
解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；
（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋1
2（x＋2）＝
3
2
x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣1
2（x＋2）＝﹣
3
2
x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋1
2（x＋2）＝﹣1
2
x＋2；
②函数图象如图2所示，
由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋1
2|x＋2|的最小值是
3
2
，
故填：①3
2
x，﹣
3
2
x，﹣1
2
x＋2，②
3
2
；
（3）[迁移]
当x≤1
8
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋
8，
∴y≥7
2
，
当1
8
＜x≤
1
7
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x
＋6，
∴22
7≤y＜
7
2
，
当1
7
＜x≤
1
6
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋
4，
∴3≤y＜22
7
，
当1
6
＜x≤
1
5
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋
2，
∴3＜y≤16
5
，
当1
5
＜x≤
1
4
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，
∴16
5
＜y≤4，
当1
4
＜x≤
1
3
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣
2，
∴4＜y≤6，
当1
3
＜x≤1
2
时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣
4，
∴6＜y≤11，
当1
2
＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，∴y＞28，
∴当x＝1
6
时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；
（4）[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25．（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性
解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF
周长的最小值为
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A B'＝AB＝4，C B'＝CB＝8，∠B'＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
【详解】
解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；
（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，
由折叠性质可知：A B'＝AB＝4，C B'＝CB＝8，∠B'＝∠B＝90°，
设OD＝x，CD＝y，
则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D B'＝C B'﹣CD＝8﹣y，
Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，
即x2+16＝y2①，
Rt△A B'D中，AD2＝B'D2+A B'2，
即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，
联立①②式解得：
3
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴OD＝3，
故OD的长为3．
（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，
∵△AC B'为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，
∵OD＝3，CD＝5，
∴D点的坐标为（3，0），
又∵H的坐标为（﹣3，0），
∴CG＝CD＝5，
∴G点的坐标为（5，4），
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH22
++-5
(53)(40)
故△DEF周长的最小值为5
【点睛】
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．。