北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习
1、如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH
∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3
2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC ∥DF ( )
∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）,
∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ).
∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，
（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系?
证明：（1）∵DE ∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA.
证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( )
A B E
C
G
H
F
1
2
D
G H K
F
E
D
C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换）
∴DG ∥BA.( )
6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3，
求证 ：AD 平分∠BAC 。

证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ）
7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600
,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知）
∴∠EGK=90°( ),
∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ），
又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60
0 ∴∠EKG=∠CHF
∴AB ∥CD.（ ）。

8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C .
证明：∵AB ∥CD ，
（_______________）
∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ，
（已知）
∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________)
9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。

11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;
（2）BE 与DF 平行吗?为什么?
N
M
F
E D
C
B
A
★12．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?
（3）BC 平分∠
DBE 吗?为什么．
13．如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，
求证：∠B =∠C ．
★14、已知：如图, BE ∥AO ，∠1=∠2,OE ⊥OA 于O ，EH ⊥CD 于H. 求证：∠5=∠6.
15、(12分)已知AD 与AB 、CD 交于A 、D 两点,EC 、BF 与AB 、CD 交于E 、C 、B 、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图)．
(1)你能得出CE ∥BF 这一结论吗？
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D 这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
16．如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）
F 21
D
C B
A
A
O C D
H E
B
1
2
34
6
5
2
A B E C
F
D
H
G 1
E
A
B
C
D
17.已知，如图，AD ∥BC ，∠BAD=∠BCD ，请说明AB ∥CD 的理由.
理由：∵AD ∥BC(已知)∴∠1=( )( )
又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD －∠1=∠BCD －∠2( ) 即：∠3=∠4∴AB ∥CD( )
18.如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。

请你认真完成下面的填空。

证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）
∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD ∥CE （ ）。

19.如图：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。

请你认真完成下面的填空。

证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ） ∴CD ∥EF （ ）
∵AB ∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。

20.已知：如图、BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 求证：AB//CD 证明：∵BE 、平分∠ABC （已知）∴∠1=
2
1
∠ ∵CF 平分∠BCD （ ）∠2=2
1
∠ （ ）
∵BE//CF （已知）∴∠1=∠2（ ） ∴
21∠ABC=2
1
∠BCD （ ）即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （ ）
21.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F 。

求证：AB//EF
证明：经过点C 作CD//AB ∴∠BCD=∠B 。

（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F ，（已知）∴∠ （ ）=∠F 。

（ ） ∴CD//EF 。

（ ）∴AB//EF （ ）
22.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD ∥BE 。

证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
A C D F
B
E
1
2
A D
B C
E
F 1
2
3
4
B
A
E
F
C D 4
3
2
1
D
C
B
A
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）
23.如图，已知、BE 平分∠ABC ，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求 ∠ADE 与∠BEC 的度数。

24.如图，完成下列推理过程
已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO 证明：CF ∥DO
25.如图，已知DE ∥AB ，∠EAD =∠ADE ，试问AD 是∠BAC 的平分线吗？为什么？
26.（本题10分）如图所示，已知AD//BC ，∠DBC 与∠C 互余，BD 平分∠ABC，如果∠A=1120
，那么∠ABC 的度数是多少？∠C 的度数呢？
27.（本题9分）已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，说明CD ∥FH ．
A
B
C D E
C
A B
D E
F
H
1
2
3
28、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β。