高中数学学科课堂教学设计的理论与实践

高中数学学科课堂教学设计的理论与实践
建平中学数学组
一、课题的提出
新课程体系下，教师要实现新课程提出的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，构建起课堂教学比较完整的目标体系，由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本的目标。

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中数学的心理特点，不同水平，不同兴趣学生的学习需要，动用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。

”由此可见新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不是单纯是学科中心的“教程”设计，也就是说，一是课堂教学要向学生的生活世界回归。

这就要求我们以人为本，尊重教育规律，要改变课堂教学的内容和形式，要强调学生对学习过程的体验，让学生用活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式方法去学习，以提高学生的学习能力。

二是在课堂教学中要注重学生动手实践能力和创新精神的培养，强调在学习过程中有机贯穿价值观教育和道德教育，尊重学生成长规律，关注学生个性发展，充分发挥学生意志、想象、情感、性格、潜意识、灵感对教学认知的作用，增强教学动力，使学生在轻松、和谐、民主的氛围中处于动脑、动口、动手、动笔状态，让学生愉快地汲取知识，实现知识的正迁移。

科学、合理的数学课堂教学设计对于学生学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习具有重要意义。

（一）教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用；
心理学研究表明，学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。

传统的课堂设计，常常是“教师问，学生答，教师写，学生记，教师考，学生背。

”在这样教学下，学生机械被动地学习，不能主动对话、沟通、交流。

久而久之，他们学习数学的兴趣会逐渐褪去。

新课程标准要求教师必需转变角色，尊重学生的主体性，以新的理念指导设计教学。

在教学过程中，要根据不同学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。

教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

（二）教学设计应有利于让学生学会做事，加强应用意识的培养；
《课程标准》认为：学会认知和学会做事在很大程度上是密不可分的。

因此数学教学的一大任务就是教会学生实践他所学的知识，还有在不能完全预计到未来工作变化的情况下，如何适应未来的工作。

因而数学课堂教学中应用意识的培养就显得格外重要。

因此，我们有必要改变传统教学观念，着力加强数学应用意识的培养，并将之渗透到整个课堂教学过程中去。

所以教师必须认真研究新课程标准，设计富有情趣，联系生活的教学活动，让学生有更多的机会以周围熟悉的事物中学习数学，理解数学。

使学生自觉地联系数学以及其他学科的知识，让学生参与提出问题，分析问题，解决问题这一全过程，并深刻体会教学的应用价值。

（三）教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神；
教育的使命是教会学生懂得人类的多样性，同时还要教他们认识地球上所有人之间既具有相似性又相互依存，为实现共同的目标而努力学习。

当代科学的发展已呈现出既高度分化，又高度综合的趋势，单凭个人的力量无法胜任科学研究工作。

为了促使学生的合作交流，教学设计时应考虑到以单一的班级授课制转向小组合作学习，如把班级的学生分成几个组，有明确的责任分工，教师能有效的组织学生的合作学习、交流。

这种设计有助于培养学生合作的精神和竞争意识，同时有助于教师的因材
施教，弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足。

从而真正实现“不同的人在教学上有不同的发展”的教学目标。

（四）教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识。

《课程标准》认为：应该培养每个学生具有一种独立自主的富有批判精神的思想意识，以及他们自己的判断能力。

教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。

二、课题界定
⒈本课题所说的“新课程”就是指新一轮改革后的数学课程体系。

它体现出全新的教学理念：“强调使学生形成积极主动的学习态度，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”，“加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能”，“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

⒉本课题所说的“课堂教学设计”就是指我们高中数学教师在新课程教学思想和教学设计理论指导下，根据课程标准与教材要求，基于学生的学习特点和要求，对课堂教学活动的目标内容、组织形式、教学方式、学习情境、评价指导、教师角色及教学活动过程所作的整体、系统的策划和具体安排，以此提高课堂教学的质量和效益，实现不同条件下的教学过程最优化。

实现“从知识本位到注重发展、从以教为本到主体参与、从单向灌输到情境建构、从静态预设到动态生成”与新课程改革相适应的、真正确立学生主体地位的课堂教学设计。

三、理论支撑
（一）建构主义理论
建构主义学习观认为，学生的学习不是“由不知到知的过程”，而是学习者在个体原有知识经验的基础上不断生长出新知识的过程；学习不是教师将外部结论式知识强硬塞进学习者的头脑中，而是通过学习者对知识产生的过程的理解从而建构新知识意义的过程。

建构主义的数学教学观所主张的教学方法与传统的注入式和题海战术，有着本质的区别．建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者．他们认为知识就是某观念；学习是发展，是改变观念；教学是帮助他人发展或改变观念；而行为是人类的活动，其实质是观念的操作化．建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构．传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构，而是把教学最大限度地转移到记忆、复现、再认上去．例如，注入式取消了结论所产生的建构过程，把学习变成反复再现由课本或教师规定的结论；题海战术取消了方法的建构过程，把学习变为重复某些规定的题型解法，等等．传统数学教学的一个主要弊端在于忽视学习者的主观能动性，忽视学习者是学习过程的主体．教师成了知识的“贩卖者”，学生被看成可以任意地涂上各种颜色的白纸，或可以任意地装进各种东西的容器。

建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”内在本
质是一致的．在一定意义上说，我们认为没有一个教师能够教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学。

好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了。

事实上，我们往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学．教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等．只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。

（二）“主导—主体结合”的教学设计理论
1、理论基础
奥苏贝尔的“有意义接受学习”理论、“动机”理论和“先行组织者”教学策略是以教师为中心教学结构的主要理论基础，建构主义的学习理论与教学理论则是以学生为中心教学结构的主要理论基础。

这两种教学结构都有其优点与不足。

如能将二者结合起来，互相取长补短、优势互补，则可相得益彰，形成比较理想的教学结构。

2、过程与模式
（1）可根据教学内容和学生的认知结构情况灵活选择“发现式”或“传递—接受”教学分支；（2）在“传递—接受”教学过程中基本采用“先行组织者”教学策略，同时也可采用其他的“传递—接受”策略作为补充，已达到更佳的教学效果；
（3）在“发现式”教学过程中也可从分吸收“传递—接受”教学的长处；
（4）便于考虑情感因素的影响；
卡内基促进教学基委会主席、斯坦福大学教育学和心理学教授李·舒尔曼博士，在其教育理论专著《范式与课题》中精心勾画过一幅教学研究概括图，试图以此整合各种研究课题之间存在的重要联系。

其核心内容有：（1）教师和学生是教学研究的主要成分。

教学活动则是教师与学生的共同工作（活动），师生双方的三种属性潜在地决定了教室里的教和学，它们是能力、行动和思考。

（2）教学活动发生在不同的背景之下。

（3）教师与学生通过教学内容实现交互作用。

多年的教学实践证明，学生数学知识的获得、技能的提高、创新的源头很大程度来源于课堂教学（教师、学生共同）活动之中，并且“学生主体”始终未离开过“教师主导”，结合数学课程标准中的新理念，我们认为：教学活动可以作为联系师生双方的第三个维度。

在这三个维度构成的空间里，能够充分展示教师的“主导”作用，学生的“主体”意识，从而可以承载新课程的基本理念。

数学课堂教学评价应该聚焦于这个空间。

●关于教师
教师是联结学生与教材的纽带，是教学主体化的先导，其作用在于引发诱导、指导示范、反馈矫正与适时点拨。

1．引导。

虽然近年来关于“建构主义”理论下的教改很有气势（也很有成果），关于“行为主义”（外界刺激与行为体间的有效结合）的理论及实践几乎销声匿迹，但是很多成功的课堂教学实例与教学经验告诉我们：“行为主义”的学习理论也有极其重要的地位，未必要先“构建”再“认知”，通过“构建”去“认知”与通过行为体的“刺激”去“认知”虽属两种不同理论指导下的两种学习行为（或许一堂课不可能将他们同时展示出来），但两种行为的先导都离不开教师。

课堂教学评价不该拘泥于教学方法的选择，“循循善诱”应涵盖丰富的新观念。

2．指导示范。

传统的数学课程体系基本是严格按照科学体系展开的，较少重视学生自己的经验，虽然对学生的“知识储备”起到了作用，但是学生的视野、主动与创造受到抑制。

这里的指导示范应建立在充分暴露学生头脑中那些（或许）非正规的数学知识和数学体验基础上，使其发展为科学的结论，并从中感受到数学发展的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。

在这个环节中，教师角色应由传统的课程组织体系的灌输者成为教育学意义上的对话者。

3．反馈矫正。

因课堂教学内容的不同，自然出现传统“讲解法”与新潮“探究式”的教法选择，或许前者较易掩盖问题与矛盾，但后者所需时间与知识容量间的矛盾也是显然的。

这就要求教师充分地了解学生并有预见性。

我们认为学生无问题可问，找不出问题的一堂课必存在着重大问题，于是把教师如何站在学生角度并指导学生搜集问题、整理问题、解决问题作为一个重要的评价指标。

4．点拨。

教师不可能，事实上也无法代替学生的思维。

该环节真实反映在“引导”“指导示范”“反馈矫正”的各个历程。

较高的“点拨”艺术需要教育、心理学技术的综合。

“豁然开朗”“于无声处”见“成果”则是“点拨”的最高境界。

●关于学生
1．参与投入。

由于知识并不是主体对客观实在简单的被动反应，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的一个主动的建构过程，同时学生的学习活动是在一个特定的环境──学校里，在教师
的直接指导下进行的，所以学生的学习活动就成为一种特殊的建构活动。

多年的教学实践中，还未发现课堂上学生“各行其是”却掌握了“数学知识”的事例。

可见数学课堂教学中只有引导学生积极参与教学活动，投入精力探讨问题，“互动”才有保障，才有内容。

2．展开。

有一个普遍的现象：每节课刚开始时“差生”的状态并不差，这里除了保持注意力及其他非智力因素，一个重要的原因是，现行教材的每单元、每小节，总是以非常基础的知识点，甚至以常识为例产生的新问题开始的。

正是在这个关键点──展开新环节处“差生”露出“无为”，严重妨碍了新知识、信息的接受，时间一长，“差生”才真正成了差生。

展开的过程即是学生将实际问题抽象成纯数学问题（实际问题数学化）的过程，帮助学生学会数学地思考，学会数学地观察世界，这将影响到学生科学世界观的形成。

3．深入。

数学知识的获取、能力的提高以及数学教学的进程呈“螺旋式”上升模式，学生的数学知识储备之所以不断扩大，就在于“逻辑思维”与“非逻辑思维”能力的协调。

数学知识的创新主要靠想象、直觉、顿悟等非逻辑思维方法，而不是靠严格的推证；同时，若没有严格的推理论证，创新的“成果”经不起推敲，也就难成“正果”。

数学课堂教学正是让学生“领悟”这个过程，并引导学生进入科学研究领域，形成科学的世界观。

比如，“触摸”概念，发现“定理”，认识“定理”并证明应用“定理”，便是课堂教学的最高境界。

当然并不是每节课都会产生定理，倘若学生能不拘泥于“参与投入”“展开”状态，在教师的积极引导下，总结或发现新观点、新方法，也是“深入”的精华所在。

因为这个环节包含了极其丰富的数学思想（类比、联想、发现、论证、创新）及诸多的教育心理学技巧（兴趣、注意力、意志的调动与培养）。

4．拓展。

数学源于实践，又最终为实践服务。

经“参与投入”“展开”“深入”历程之后，“数学”还未完结，应用才是目标，将前三段历程的积累进行“拓展”，将是课堂教学乃至数学的最高目标和境界。

数学课程标准要求“把宝贵的精力放在创新与互动上”，从一个侧面强调了课堂教学中“拓展”环节的重要性与必要性，该环节是创新的“分流”和“实验场”
关于教学活动
教学活动的核心是：重视学生对知识发生过程的心理体验、心智感受，并不断上升为理性的判断与创新，直至达到创新能力的形成。

具体到课堂教学，其核心观念是：数学教育中指导学生，把握好数学知识方法体系与使学生体验数学知识方法的过程并重，提高学生的数学素养与基本素质并重。

1．材料组织化。

数学教育教学大纲指出，在数学教学中“应使学生通过背景材料、并运用已有知识进行观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题拓宽自己的知识”。

可见进行一系列数学知识应用的前提，是不断地将背景材料加工整理组织的过程。

该环节还有一个主要任务：在学生个性差异前提下，使不同层次的学生都有适合自己的状态，即在材料的组织内容和要求上有一定的弹性，以体现不同的教学要求。

2．材料逻辑化。

材料逻辑化主要针对新信息技术下的数学课堂教学。

教师在设计教学过程时注意体现以人的发展为本，突出学生的主体和主动性，设计要以学生为中心，以情境创设为前提，以问题驱动为导向，引出每节课的学习课题，学生围绕课题查阅信息资料，自主学习或与同学协作学习或与教师交流。

教师通过网络及时收集学生的反馈信息，进行指导和帮助，学生通过思考探索，对获取的信息进行判断和逻辑推理，完成对课题的理解、掌握应用和建构。

3．材料数学化。

力求体现知识的发生过程、对规律的探求和发展过程。

在教师指导下，通过观察、操作、分析、比较，由学生自己去发现关系、性质和方法，并作出合理的判断。

让学生在做数学的过程中学会“数学化”。

4．内化。

学生活动也可能启示教师的再活动（信息扩充、教法创新、材料重组）。

这个活动是师生间互动、学生间互动的产物，将使教材应用生命化、教学活动灵魂化，是目前课程改革所需要的教学变革。

四、教学设计的一般程序
教学设计模式是一套程序化的步骤，不同的教学设计模式包含的步骤会有所不同，不存在适合所有内容的教学设计模式,但一般教学设计模式都包括一些基本的要素, 如学习需要分析；学习内容分析；学习者分析；学习目标的阐明；教学策略的制定；教学材料的选择和利用；教学设计成果的评价。

学习需要分析
学习内容分析
学习者分析
编写学习目标
制定教学策略
选择和开发教学材料
形成性评价
总结性评价
修改
（一）对学生学习情况的有效分析；
对学生需要、学习内容和学生情况等方面的分析，既要反映学生掌握数学知识和技能的状况，又要关注学生的学习过程和数学思维过程，以及考察学生解决问题的能力，还应了解学生学习数学时的情感与态度，因为有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。

在新的教育理念下，对于高中生数学学习的分析应该包括这样几个方面：
1、对学生的数学基础知识与基本技能的分析；
数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域、学习者而改变的数学事实。

如乘法运算法则、等比数列求和公式、直线与平面的位置关系等，它们被整个数学共同体所认同，反映的是人类对数学的认识；数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。

如对“复数”的作用的认识、分解立体图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识。

主要包括一些基本的数学事实性的知识，如定义、定理、公式，特定的证明，历史性的资料等。

对知识与技能的分析中还包括对过程性内容的分析，如将一些实际问题抽象为算法的过程；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。

2、对学生的数学能力的分析；
数学能力，首先是基于上述基础知识的理解能力，表达能力，应用能力等。

同时，还要重视对学生数学表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等方面能力的分析。

数学能力具有丰富的含义，如，张奠宙先生在从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定。

常规数学思维能力的10个方面：①数形感觉与判断能力；②数据收集与分析；③几何直观和空间想象；④数学表示与数学建模；⑤数学运算与数学变换；⑥归纳猜想与合情推理；⑦逻辑思考与演绎证明；⑧数学联结与数学洞察；⑨数学计算和算法设计；⑩理性思维与构建体系。

价值观
领悟/内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展。

（三）教学方法的有效课堂设计；
教学有法，教无定法，贵在得法。

要在整个教学方法体系中根据具体的教学目的和任务、教材内容的特点、学生的年龄特征和知识的基础，进行综合分析，把多种教学方法有主有从地配合起来，创造性地加以运用，达到教学方法的优化组合。

在新课程理念的指导下，教学方法的有效课堂设计实质上是设计“导法”，而不是设计“教法”。

1、确定教法的原则
①依据教学原则；
②依据教学任务；
③依据教学内容；
④依据学生实际；
⑤依据自身特点。

（2）选择教法应注意的问题
①注意多样性和综合性。

②注意灵活性和调控性。

③对所选择的教学方法的掌握水平。

④注意积极性和整体性。

不同的教学目标会影响教学方法，不同的方法则使教学过也很不相同，教学侧重点也不相同。

（四）情境创设的有效课堂设计；
新课程的重要理念之一是倡导建构学习，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理新信息的能力以及交流与合作的能力。

课堂教学设计从本质上以“知识建构”为核心，为“知识建构”提供良好的环境和支撑的过程。

具体地讲，就是为学生进行“知识建构”创造一种具有“情境性”和“协作性”的学习环境，从而推动其在建构的过程中获得发展。

课堂教学设计应注重情景创设，激发学生的求知欲望。

许多数学家都认为，数学是美学的四大支柱（音乐、造型、诗歌、数学）之一：感受到自然界和人类的美，并用幽雅的韵律和美丽的辞藻讴歌她，这就是诗歌；用美丽的色彩和线条去表达她，这就是绘画；而感到存在于数与行之间的美，并以在理智引导下的证明去表达她，这就是数学。

教学是艺术，数学也是艺术，数学教学更是艺术。

广大教师作为艺术的直接展示者和传授者，在教学设计中能行云流水，闲云野鹤般的创造情境，去展示数学精神之魅力，阐述数学推理之妙谛，去展示教学的活泼与冷峻，浅显与深奥，体现数学艺术之风采。

以此激发学生的求知欲望。

1、创设问题情境。

通过创设多种形式的教学情境，作用于学生的学习心理过程，使学生在充分参与的基础上，获得个体生命的体验，并在体验的基础上获得发展。

如：新课程中每个章节都有数学家的名言、引言、阅读理解、实际问题的情景创设、思考·探究·链接等都是好的激发学生兴趣的素材，要提倡让学生通过阅读、观察，不断积累丰富的感性认识，并在实践感受中逐步认识、发展乃至创造，以提高学生的数学素质，从而培养学生学习数学的兴趣。

又如：新课程实验教材中的算法验证，概率与统计中的数据处理，以及图象变换，情景创设等都渗透了信息技术的应用。

多媒体辅助教学图文声像并茂，容易激发学生学习兴趣，提高理解和记忆效果，从而大大提高课堂教学效率。

情境创设中注重以和谐的师生人际关系为基础，以有关史实材料分析、实物展示、实验演示或多媒体放映等手段为切入点，以教师的语
言、动作为感染力，通过对学生感官的刺激和心理的感应，使学生形成一种积极的心态和良好的品质，从而明确目标，迎接挑战。

2、设计协作情境。