哈尔滨市平房区重点达标名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

哈尔滨市平房区重点达标名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的俯视图是( )
A．B．C．D．
2．已知a=1
2
（7+1）2，估计a的值在（）
A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
4．|﹣3|的值是（）
A．3 B．1
3
C．﹣3 D．﹣
1
3
5．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
6．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）
A．19°B．38°C．42°D．52°
7．下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A．2x mx10
--=B．ax3
=
C．x64x0
-⋅-=D．
1x x1x1
=
--
8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
9．下列各式计算正确的是（）
A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6
C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b3
10．已知e→为单位向量，a=-3e→，那么下列结论中错误
．．的是（）
A．a∥e→B．3
a=C．a与e→方向相同D．a与e→方向相反
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．
12．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好
碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．
13．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．
15．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．
16．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD 的面积．
19．（8分）解方程
（1）2430x x --=；（2）()
22(1)210x x ---=
20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．
（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．
21．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且AD 2=DE•DF ．
(1)求证：△BFD ∽△CAD ；
(2)求证：BF•DE=AB•AD ．
22．（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t 的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．
23．（12分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下
成绩等级 A B C D
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？
24．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解题分析】
试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.
2、D
【解题分析】
7的范围，进而可得7的范围．
【题目详解】
解：a=1
2
×（7+1+27）=4+7，
∵2＜7＜3，
∴6＜4+7＜7，
∴a的值在6和7之间，
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
3、A
【解题分析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
4、A
【解题分析】
分析：根据绝对值的定义回答即可.
详解：负数的绝对值等于它的相反数，
3 3.
-=
故选A.
点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
5、A
【解题分析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
【题目详解】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
6、D
【解题分析】
试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．
考点：平行线的性质；余角和补角．
7、A
【解题分析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．
【题目详解】
A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C．由
60
40
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
可解得不等式组无解，不符合题意；
D．
1
11
x
x x
=
--
有增根x=1，此方程无解，不符合题意；
故选A．
【题目点拨】
本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．8、A
【解题分析】
试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出
NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．
故选A．
考点：轴对称图形的性质
9、C
【解题分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；
B、原式=3a3，不符合题意；
C、原式=a4，符合题意；
D、原式=﹣a6b3，不符合题意，
故选C．
10、C
【解题分析】
由向量的方向直接判断即可.
【题目详解】
，所以a与e方向相反，所以C错误，
解：e为单位向量，a=3e
故选C.
【题目点拨】
本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2.1．
【解题分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【题目详解】
由题意可得，
甲车到达C地用时4个小时，
乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，
乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，
当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，
故答案为：2.1．
【题目点拨】
本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
12、（x+1）；()2
2251x x +=+.
【解题分析】
试题分析：设水深为x 尺，则芦苇长用含x 的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为()22251x x +=+. 故答案为（x+1），()22251x x +=+.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．
13、8
【解题分析】
为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
设第8次射击环数为x 环,根据题意列出一元一次不等式
62+x +2×10＞89
解之,得
x ＞7
x 表示环数,故x 为正整数且x ＞7,则
x 的最小值为8
即第8次至少应打8环.
点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.
14、40°
【解题分析】
连接CD,则∠ADC =∠ABC =50°
, ∵AD 是⊙O 的直径,
∴∠ACD =90°,∴∠CAD +∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠ADC =90°-50°=40°,故答案为: 40°.
15、37
【解题分析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.
【题目详解】
解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：
a+a+4=10,
解得：a=3,
∴这个两位数为：37
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
16、1
【解题分析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.
【题目详解】
解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，
解得m=1．
故答案是：1.
【题目点拨】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
三、解答题（共8题，共72分）
17、(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.
【解题分析】
(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；
(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.
【题目详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
∴，得，
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，
理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
设点Q的坐标为（1，t），则
AC2=OC2+OA2=32+12=10，
AQ2=22+t2=4+t2，
CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，
当AC为斜边时，
10=4+t2+t2﹣6t+10，
解得，t1=1或t2=2，
∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），
当AQ为斜边时，
4+t2=10+t2﹣6t+10，
解得，t=，
∴点Q的坐标为（1，），
当CQ时斜边时，
t2﹣6t+10=4+t2+10，
解得，t=，
∴点Q的坐标为（1，﹣），
由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.
18、（1）答案见解析；（2）2
20cm
【解题分析】
(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.
【题目详解】
解:(1)如图所示,AD 即为所求;
(2)如图,过D 作DE ⊥AB 于E,
∵AD 平分∠BAC,
∴DE=CD=4,
∴S △ABD =12
AB·DE=20cm 2. 【题目点拨】
掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.
19、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．
【解题分析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【题目详解】
（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，
∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴24(4)2842727b b ac x -±---±±====± ∴127x =227x =；
（2）解：原方程化为：2
(1)2(1)(1)0x x x --+-=，
因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，
整理得：(1)(3)0x x ---=，
∴10x -=或30x --=，
∴11x =，23x =-．
【题目点拨】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式
法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．
【解题分析】
（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±
2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．
【题目详解】
（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，
∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：∵方程有一个根的平方等于 2，
∴x=±2 是原方程的根，
当 x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．
解得m=1；
当 x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，
解得m=﹣2．
综上所述，m 的值为 1 或﹣2．
【题目点拨】
本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．
21、见解析
【解题分析】
试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，
ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=， 再根据∠BDF=∠CDA 即可证；
（2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE
=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得
BF AD AB DE
= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅． 试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，
∴F DAE ∠=∠，
又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，
即∠BDF =∠CDA ，
∴BFD ∆∽CAD ∆；
（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴
BF DF AC AD =， ∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE
=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴
BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.
22、（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩
；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．
【解题分析】
(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；
(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；
(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．
【题目详解】
解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，
设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）
再代入t=5，y 1=25可得a=﹣
15 ∴y 1=﹣15
t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：
0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，
∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩
， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15
（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80， 当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15
（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．
23、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.
【解题分析】
（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；
（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；
（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．
【题目详解】
解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×
72360
=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：
故答案为1．
（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×
101550
=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，
∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．
【题目点拨】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、见解析
【解题分析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．
【题目详解】
列表得： x
… ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 1 0 1 4 …
如图：
．
【题目点拨】
此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．。