高考北京版物理一轮复习课件第一章第3讲运动图像追及相遇问题

A.物体在第1 s末运动方向发生改变 B.物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的 C.物体在第4 s末返回出发点 D.物体在第5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m
解析 物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,第3 s内做反 向的匀加速运动,第4 s内做反向的匀减速运动……物体在第 2 s 末、第4 s末 速度方向发生改变,在第2 s 内和第3 s内的加速度相同均为a=-1 m/s2,在第4 s 末物体返回出发点且速度为零。物体在第2 s末、第6 s末离出发点最远,且最 大位移为1 m。
2-2 在水平轨道上有两列火车A和B相距 s, A车在后面做初速度为v0、加速度 大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的 匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足 什么条件。
答案 v0≤ 6as 解析 方法一:(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)
甲 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sA=v0t+ 1 ×(-2a)×t2
2
vA=v0+(-2a)×t 对B车有sB= 1 at2,vB=at
2
两车有s=sA-sB
追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB
联立以上各式解得v0= 6as
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 6as。
考点二 追及、相遇问题
一、追及、相遇问题的分析要点
1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件——速度相同。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最 大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系 是解题的突破口。
因x乙'>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。
深化拓展
考点一 运动图像的分析与运用
x-t图像和v-t图像,运用运动图像解题可总结为六看: 一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看 “特殊点”。
轴 先要看清两轴所代表的物理量,即图像是描述哪两个物理量之间的关系 表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线
4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11 m处,乙车 速度v乙=60 m/s,甲车速度 v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600 m,如图所 示,若甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。求: (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少; (2)到达终点线时甲车能否超过乙车。
线 运动 表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理
斜率 量的大小和定性分析变化的快慢。如x-t图像的斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度 图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图线与t轴所围的面积
面积 表示位移 表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理
A.3 m C.1 m
B.2 m D.0.5 m
解析 由题图可知,在0~1 s内质点静止在位移为1 m的地方;1~2 s内质点 从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方;在2~3 s 内质点静止在位 移为2 m的地方,因而质点在3 s内的位移即在1~2 s内通过的位移,应为1 m。
2.(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 ( BC )
答案 (1)5 s 36 m (2)不能 解析 (1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,则
v甲+at1=v乙
得t1=
v乙 -v甲 a
=
60-50 2
s=5
s
甲车位移x甲=v甲t1+
1 2
at12=275
m
乙车位移x乙=v乙t1=60×5 m=300 m
此时两车间距离Δx=x乙+L1-x甲=36 m
截距 量
特殊点 如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的交点只表示速度相等
2.图像既反映出运动规律和运动特征,也是提供信息和解决问题的重要 手段。在许多问题中若能运用图像进行分析,对解决问题会起到事半功倍的 效果。
1-1 (多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(x-t)图线。由图可知( BC ) t1,a车追上b车 t2,a、b两车运动方向相反 t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开 始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ( )
答案 C 本题考查加速度在v-t图像中的表示。在0~1 s内,a=1 m/s2,物体从 静止开始做正向匀加速运动,速度图线是一条倾斜直线,1 s末速度v1=at=1 m/s, 在1~ 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负要减速,2 s末时 速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s内运动情况,3~4 s内重复1~2 s 内运动情况, 故选C项。
t1=
v甲 a
=20
s
t1时间内,x甲=
v甲 2
t1=120
×20
m=100
m
x乙=v乙t1=4×20 m=80 m
此后乙车运动时间t2=x甲v乙-x乙
= 20
4
s=5

故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25 s。
二、分析追及、相遇问题的常用方法
1.物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题, 挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。 2.相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。 3.数学分析法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用 判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追 上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇。 4.图像分析法:将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像 分析求解。
答案 (1)36 m (2)25 s 解析 (1)当甲车速度大小减至等于乙车速度大小时两车的距离最大,设该减 速过程经过的时间为t,则 v乙=v甲-at 解得t=12 s
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t-1
2
at2-v乙t=10×12
m-
1 2
××122
m-4×12
m=36
m
(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有
二、追及、相遇问题
(1)落后者能追上前者,两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于① 同一 位 置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)落后者追不上前者,则当两者速度② 相等 时,两者相距最近。
相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和③ 等于 开始时两物体间距 离时即相遇。
x和时间t的关系如图所示,那么该质点在 3 s 内通 过的位移是 ( C )
第3讲 运动图像 追及、相遇问题
知识梳理
一、运动图像
x与时间t的关系图像,以向东 为正方向。 (1)三个质点的运动情况是:A① 匀速直线运动 ,B② 匀速直线运动 ,C ③ 匀速直线运动 ;
(2)A、B、C三个质点运动的速度大小的关系为④ vA=vC>vB 。
v与时间t的关系图像,以向东 为正方向。 (1)三个质点的运动情況是:A⑤ 初速度为零的匀加速直线运动 , B⑥ 初速度为v1的匀加速直线运动 ,C⑦ 初速度为v2的匀减速直线运动 ; (2)A、B、C三个质点运动的加速度大小的关系为⑧ aA=aC>aB ; (3)在0~t时间内,A、B、C三个质点运动的位移大小的关系为⑨ xB>xA=xC 。
(2)甲车追上乙车时,位移关系 x甲'=x乙'+L1
甲车位移x甲'=v甲t2+
1 2
a
t22
乙车位移x乙'=v乙t2
将x甲'、x乙'代入位移关系式得v甲t2+
1 2
a
t22=v乙t2+L1
代入数值并整理得t22-10t2-11=0
解得t2=-1 s(舍去)或t2=11 s
此时乙车位移x乙'=v乙t2=660 m
方法二:(数学分析法)利用判别式求解,由方法一可知
sA=s+sB,即v0t+
1 2
×(-2a)×t2=s+1
2
at2
整理得3at2-2v0t+2s=0
这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(2v0)2-4×3a×2s<0时,t无 实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 6as 。 方法三:(图像分析法)利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图 像,其图像如图乙所示,设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at
速度为a'=-2a-a=-3a。A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B 车的位移为s,由运动学公式vt2-v02=2a's得 02-v02=2×(-3a)×s 所以v0= 6as 即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 6as。
解析 在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率的正 负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相 遇。由题图可知,t1时刻前图线b的斜率大于a的斜率,b车速度大于a车的速度, b车处于a车的后方,故t1时刻应是b车追上a车,A错误;t2时刻,图线b斜率小于零, 即b沿负方向运动,而图线a斜率始终大于零,即a车一直沿正向运动,因此两车 速度方向相反,故B正确;由t1~t2时间内图线b斜率的绝对值可知C正确;在图线 b的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时速度为零,可见D错误。
乙
对B车有vB=v=at
以上两式联立解得t=
v0 3a
经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积
表示,由图像可知
s=
1 2
1
v0·t=2
v0·3va0
=6v0a2
所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 6as。
方法四:(相对运动法)巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加
物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,若vA=vB时,xA+x0<xB,则能追上;若vA= vB时,xA+x0=xB,则恰好不相撞;若vA=vB时,xA+x0>xB,则不能追上。
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已 经停止运动。
2-1 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速度与 甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5 m/s2的加 速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间。
1-2 (2019朝阳期中)一物体沿直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所 示。由图像可知 ( A ) A.在0~2 s内物体运动的加速度大小为5 m/s2 B.在0~2 s内物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.2 s末物体的速度改变方向 D.4 s末物体回到出发点 解析 0~2 s内v-t图像中的图线的斜率为5 m/s2,故A正确,B错误。物体运 动方向看速度“正”“负”,由题图像可知物体始终朝同一方向运动,故4 s 末距出发点最远,故C、D错误。