几何光学教程

图1-2 是三棱镜的主截面图，是三棱镜的顶角， 是三棱镜介质的折射率，两条虚线分别是垂直楞 边AB和AC的法线。
图1-2 光线在三棱镜主截面内的折射
2、最小偏向角 三棱镜入射光线DM的延长线与折射光线NE的反向延长线形成的夹角
称为三棱镜的偏向角。由图1-2 可知，
( i 1 i 1 ' ) ( i 2 i 2 ') ( i 1 i 2 ) ( i 1 ' i 2 ')
典型例题：
例1、教材12-13页
例2、用作图法求任意入射线在球面上的折射线。
二、 全反射
1、全反射的定义：
由折射定律可知，若
n n i i 2
1，则 2
，即折射光线远离法
1
线(图1-3)。
在这种情况下，随着入射角
i 的增大，折射角
1
i2
增大， 当折射角增大到90°时,折射光线沿两介质表面传播。
表1-1 几种介质随波长变化的折射率：
入射波长(nm)
656.3 589.2 486.1 434.0
颜色
红 黄 篮 紫
冕牌玻璃
1.520 1.523 1.529 1.534
轻火石玻璃
1.572 1.576 1.586 1.594
重火石玻璃
1.667 1.671 1.681 1.689
5、光速问题
i1
i2
i i 1 1 sin i
n
1 2n
sin i
n
12
2
1
实验表明： （1）、反射线的折射线都在入射平面内。 （2）、反射角等于入射角， = （3）、折射角与入射角正弦之比与入射角无关是一个与 媒质的光波长有关的常数：
i1 i2
n 12
sin i
n
1 2n
sin i
n
12
2
1
称为第二种媒介相对于第一种媒介的折射率。
n'cosi1di1ncos1 ' di1'
cos i1 cos i2' 1 cos i1' cos i2
将上式平方再利用相应的折射定律可以得到
cos2i1
cos2i2
(n/n')2sin2i1 (n/n')2sin2i2
显然，上式只有当
i i 1
2 时才能成立，由此可以得到
因此有
i1' / 2
28
谢谢！
i 2 是第一入射角的函数，因此
随第一入射角
的变化而变化。
进一步的分析和实验显示，当第一入射角
0 由
0 逐渐增大到
9 0 0 时，三棱镜的偏向角
先是逐渐变小，然后又逐渐变大，
偏向角
i 这个最小值
随第一入射角
变化的函数曲线有一个最小值，称
1
m 为最小偏向角。
从（1-7）式出发可以推导出最小偏向角公式。
任何波长的光在真空中的传播速度都是相同的，真空中的光速值为：
c 2 9 9 7 9 2 4 5 8 m /s
为了计算的方便，通常将光速取近似值，计为：
c3.0108m/s
真空中光波的波长与传播速度之间的关系为：
c = f 0
光由真空进入介质后，频率不变，波长和传播速度发生变 化，二者之间的关系变为
v c
i i ≥
时，
1
c
就不再有折射光线而光全部被反射，这种现象叫全反射。
ic
sin1
n2 n1
(1-6)
全反射原理的应用：
1、全反射棱镜
C B
A 当光线垂直入射到AB面上时，反射损失最小(对玻璃来说约4%)，并按原方向进入棱镜射到AC面上， 此时入射角等于45°，比玻璃到空气的临界角大，因而产生全反射，反射光强几乎没有损失。
播，这个普遍性的推论称为光线的可逆性原理。 利用光线的可逆性原理，常常可以得到一些重要的结论。
2、证明 例3、利用光的可逆性原理证明：棱镜产生最小偏向角的条件是光相对于棱镜对称。
结论：利用光的可逆性原理，往往可以通过很简短的推理得到很重要的结论
作业：P23,7; P24,14。
谢谢观赏！
2020/11/5
m (n1)（1-12）
3、棱镜的用途 （1）用于全反射方面。（如下图）
（2）用于制作准直管、望远或摄影等辅助光路系统。 （3）用于制做分光镜 利用棱镜对不同波长的光有不同的折射率来分析光谱， 即我们所说的色散现象。
4、色散：
定义 折射率与光波的波长的关，当一束多色光经过棱镜时，
由于折射率不同，不同波长的光具有不同的偏向角，从而出 射方向不同，这种现象叫光的色散现象。
将（1-7）式两边对
i 微商，并令其等于零可以得到：
1
d 1 di2 0 即
di1
di1
d i2 1 d i1
将（1-7）式两边对
i
' 2
微商，可得：
d
i
' 1
d
i
' 2
1
若三棱镜周围介质的折射率为
n ' ，分别对AB和AC分界面
上的相应折射定律微商数，可得：
将两式相除，得到：
n'cosi2di2ncosi2 'di2 '
i1' i2' （1-6）
于是，
Q
i1i2 （1-7）
可以证明，产生最小偏向角的充要条件如下：
i=
1
在此情况下：
i' 或
1
i i = '
2
2
sin m
n
2 sin
2
证明过程
在棱角已知的情况下，通过最小偏向角 的测量，利用 上式可以算出棱的折射率.
m
证明： 定性分析：
由折射定律可知，第二折射角 （1-7）式表明，三棱镜的偏向角
几何光学教程
§1 几何光学的基本定律 一、几何光学三定律
1、光的直线传播定律： 光在均匀介质中沿直线传播.
注意：光只在均匀介质中沿直线传播。 在非均匀介质中因折射而弯曲，如海市蜃楼现象。
2、光的反射定律和折射定律
现象：光线在传播路径中遇到两种介质的分界面时光的传播方向要发生改变，其中一束返回原介质， 另一种要进入第二种介质的现象叫做光的反射和折射现象 。
特点 通常棱镜的折射率是随波长的减小面增加的（正常色散）
所以可见光中紫光偏最大，红光偏折最小。
色散的应用 棱光谱仪就是利用光的色散制成的。（如图）
光学玻璃的折射率随波长变化的数据。 见教材20页
红光波长最大 偏折最小
紫光波长小最小 偏折最大
四、光的可逆性原理
1、定义 从光的反射和折射定律可以看出，当光线传播的方向反转时，它将沿着同一路径反向传
（1-8）
i1
m
2
（1-9）
将上述两式代入折射定律公式就得到了最小偏向角公式
n
sin
m 2
n'
sin
2
（1-10）
i
' 1
i
' 2
若三棱镜周围介质的折射率为
n 1 '
，则最小偏向角公式为
sin m
n
2
sin
2
（1-11）
从上面的推导过程可以看出，当光线在三棱镜的主截面内按最小偏向角方向传播时，三棱镜内的折 射光线MN与等腰三角形的底边平行。利用三棱镜的最小偏向角公式可以得到三棱镜材料的折射率。顶角 很小的三棱镜称为光楔，此时对（1-11）式做近似处理，可以将最小偏向角公式简化为：
2、光学纤维
优点：抗电磁干扰性强，频带宽和通讯容量大，保密性好， 能节省有色金属，光学纤维柔软，不怕震，而且当纤维束 弯曲时也能传光传像。
由于以上优点，目前在国防、医学、自动控制和通讯等许多领域都得到日益广泛的应用。
三、棱镜与色散 1、棱镜 概念：由透明介质做成的棱柱体称为棱镜，其中截面呈三角形的棱镜称为三棱镜，与棱边垂直的平面称 为三棱镜的主截面，三棱镜的主截面通常是等腰三角形。
斯涅耳定律： 任何介质的折射率都等于光在真空中的传播速度c与光在该介质中的传播速度v的比值，即
n c
(1-3)
v
c
(1-3)式为介质的绝对折射率的定义式，式中是 光在真空中的传播速度，由此可以将折射定律改写为
另一种经常使用的形式：
n1sini1n2sini2 （1-4）
式（1-4）有时称作斯涅耳定律（W.Snell,1621） 由于光在介质中的传播速度是随光的波长而改变的因此折射率也是波长的函数(色散)。
反折射射光光线线遵遵循循反折射射定定律律，，即即反折射射光光线线l′、l″、入入 射射光光线l、l法与线法，线三MN者，在三同者一在平同面一内平。面反内射，光折线射与光 入线射与光 入线射分光居线在分法居线在两法侧线，两且则反，射入角射角的正弦之
比等与于入入射射角角无关，它是一个与介质和光的波长有
关的常数。