中考数学模拟试题及答案

2008年中考数学模拟试卷（1）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各式中正确的是 （ ） A 、2
42
-=- B 、()33325= C 、1)1-21)(2(=+ D 、x x x 842÷=
2、如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A 、102
cm
B 、102πcm
C 、202cm
D 、202
πcm
3、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A 、
284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、15
420
10+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ） A 、平均数 B 、方差 C 、众数 D 、频率分布
5、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 （ ）
A B C D
6、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ） A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90o
C 、∠BDA=45o
D 、图中全等的三角形共有2对
7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个
梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ） A 、相离 B 、相交 C 、外切 D 、内切
8、已知一元二次方程2x 2
－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点 A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为 （ ）
A 、y=2x －3
B 、y= 2x ＋3
C 、y= －2x －3
D 、y= －2x ＋3
9、将图形(1)按顺时针方向旋转900
后的图形是
）
图形(1) A B C 10、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是 ） A 、182 B 、189 C 、192 D 、194
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学
习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）.
12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是 . 13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．． 是 .
14．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形 的边长是a ，则六边形的周长是 .
15.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产
总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 16.如图，沿倾斜角为30o 的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平 距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m ; (结果精确到0.1m ，) (可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414)； 三、解答题（72分）
17、（6分）计算20
)3
1()14.3(31331----+⨯÷-π；
18、（7分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--2
21212
2
2，其中12+=a ； 19、（8分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
20、（8分）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 21、（8分）如图，已知△ABC ，∠ACB=90o ，AC=BC ，点E 、 F 在AB 上，∠ECF=45o ，
（1）求证：△ACF ∽△BEC （5分）
（2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF ·BE=2S （3）
22、（8分）如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于A 、B 两点， ⑴ 利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；
23、（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。

有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。

问风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。

问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
24、（9分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率
（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． (l ）请算出三人的民主评议得分；
(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)?
(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
25、（9分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2AB =，边1AD =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是点A 落在边DC 上的对应点．
（1）当矩形ABCD 沿直线1
2
y x b =-+折叠时（如图1）， 求点A '的坐标和b 的值；
（2）当矩形ABCD
沿直线y kx b =+折叠时，
①求点
A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分
为如图2、3、
4请你分别写出每种情形时k
1)1-21)(=正确 2、D 2π
（图1）
×2×5＝20π 3、B ；提示：（10名学生的总分＋5与学生总分）÷5＝
5
420
10+x 4、B ；提示：方差是刻划数据波动大小的特征的量 5、D ；提示：观察图象知D 正确 6、B ；提示：根据已知条件 无法推出∠AEB=90o 7、C ；提示：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和 8、A ；提示：x 1+x 2=3/2,x 1x 2=-3 9、D ；提示：注意到按顺时针旋转900
10、C ；提示：根据计数法知194个 二、11、3.82×107
12、提示：
52135213+＝1
16
13、72cm 2；提示：矩形的长为9，宽为8，9×8＝72 14、3oa ；提示：设比边长为a 的小三角形的边长为x,则2x=x+2a ，∴x=2a ，于是可依次求出各三角形的边长 15、4)1(2
=+x 16、约为3.2；提示：AB ＝︒
30cos 2
三、17、原式27
1
891271)3(13
1
313121-=-+-=--+⨯⨯-=
-- 6分
解答：18
、原式 4分
当12+=a
时，原式
7分
19、解：解不等式
3
3,2
x x -+≥得x ≥3； 2分 解不等式 1-3 (x-1) < 8-x ，得x ＞-2． 4分 所以，原不等式组的解集是-2 < x ≤3． 5分 在数轴上表示为
20、解：（1）解法一：设书包的单价为x
元，则随身听的单价为()48x -元 根据题意，得48452x x -+=
2分
解这个方程，得 x =92
484928360x -=⨯-= 3分 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。

4分
解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元 根据题意，得x y y x +==-⎧⎨
⎩45248……1分 ；解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92
360
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。

（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616⨯=.（元） 6分 因为3616
400.<，所以可以选择超市A 购买。

在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金： 3602362+=（元） 7分 因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买。

因为3623616
>.，所以在超市A 购买更省钱。

8分
21、
证明：(1) ∵ AC=BC ， ∴ ∠A = ∠B 1分 ∵ ∠ACB=90o ， ∴ ∠A = ∠B = 45 0，
∵ ∠ECF= 45o ， ∴ ∠ECF = ∠B = 45o ， 2分
∴ ∠ECF ＋∠1 = ∠B ＋∠1
∵ ∠BCE = ∠ECF ＋∠1，∠2 = ∠B ＋∠1； ∴ ∠BCE = ∠2， 3分 ∵ ∠A = ∠B ，AC=BC ，
∴ △ACF ∽△BEC 。

4分 (2)∵△ACF ∽△BEC
∴ AC = BE ，BC = AF ， 5分
∴△ABC 的面积：S =
21AC ·BC = 2
1
BE ·AF 7分 ∴AF ·BE=2S. 8分 22、解：（1）∵反比例函数x
m
y =
过A （2-，1）点， ∴2
1-=
m
，∴2-=m 2分
∵反比例函数x
y 2
-=过B(1,n )
∴21
2
-=-=n 3分
∵一次函数b kx y +=过A （2-，1）、B （1，2-）
∴⎩⎨
⎧+=-+-=b k b k 221 ⎩
⎨⎧-=-=⇒11
b k 5分
∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：1--=x y x
y 2
-= 6分
（2）2-<x 或10<<
x . 8分
23、（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：
()元165
25
20151010=++++ 1分
设整后的平均价格：()元165
30
251555=++++ 2分
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变
∴平均日总收入持平 3分 （2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 4分 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） 6分 ∴平均日总收入增加了：
%.49160
160
175≈- 7分
（3）游客的说法较能反映整体实际。

9分 24、解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分． 2分
(2）甲的平均成绩为
759350218
72.6733++=≈（分）, 3分
乙的平均成绩为：
807080230
76.6733
++=≈（分）, 4分 丙的平均成绩
906870228
76.0033
++=≈（分） 5分
x
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. 6分 (3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：
475393350
433
⨯+⨯+⨯=++72.9（分）, 7分
乙的个人成绩为：480370380
433
⨯+⨯+⨯=++77（分）
丙的个人成绩为：490368370
433
⨯+⨯+⨯=++ 77.4（分） 8分
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． 9分 25、（1）如图答5，设直线12
y x b =-+与OD 交于点E ，与OB 交于点F ，连结A O '，则 OE = b ，OF = 2b ，设点A '的坐标为（a ，1）
因为90DOA A OF ''∠+∠=︒，90OFE A OF '∠+∠=︒， 所以DOA OFE '∠=∠，所以△DOA '∽△OFE ．
所以
DA DO OE OF '=
，即12a b b =，所以1
2
a =． 3分 所以点A '的坐标为（1
2
，1）．
连结A E '，则A E OE b '==．
在R t △DEA '中，根据勾股定理有222A E A D DE ''=+ ，
即2221()(1)2
b b =+-，解得58
b =
． （2）①如图答5，设直线y kx b =+与OD 交于点E ，与OB 交于点F ，连结A O '，则
OE = b ，b
OF k
=-，设点A '的坐标为（a ，1）．
因为90DOA A OF ''∠+∠=︒，90OFE A OF '∠+∠=︒． 所以DOA OFE '∠=∠，所以△DOA '∽△OFE ．
所以DA DO
OE OF
'=
，即1a b b k
=-，所以a k =-． 所以A '点的坐标为（k -，1）． 5分 连结A E '，在Rt △DEA '中，DA k '=-，1DE b =-，A E b '=． 因为222A E A D DE ''=+，
所以2
2
2
()(1)b k b =-+-．所以21
2
k b +=．
在图答6和图答7中求解参照给分．
②图5中：21k -≤≤-； 7分 图6中：1-≤k
≤2-+
图7
中：20k -≤ 9分。