八年级(上)培优讲义第9讲一元一次不等式9讲一元一次不等式组16

第9讲 一元一次不等式
（一元一次不等式组） 一、
新知建构
1.利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x 值的公共部分. （1）12x x >⎧⎨
>-⎩ （2）1
2x x <⎧⎨
>-⎩ （3）12x x <⎧⎨
<-⎩ （4）1
2x x >⎧⎨<-⎩
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？ （2）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ 设a <b
在数轴上表示解
不等式组的解
口诀 x a x b >⎧⎨>⎩
大大取大
x a
x b
<⎧⎨<⎩ 小小取小
x a
x b >⎧⎨<⎩ 大小小大取中间
x a
x b
<⎧⎨
>⎩ 大大小小则无解
二、
经典例题
例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．D
例3.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
例4．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，求k 的取值范围．
例5．解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-<-+≤-33
14
)3(265x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．
例6. 解不等式组，并写出它的非负整数解．
例7. 若x =2
3+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，求a 的取值范围．
例7.已知关于,x y 的二元一次方程组33
1x y a x y a -=-⎧⎨+-=⎩
的解为正数.
求:(1)a 的取值范围； (2)
化简：412a a +--
三、
基础演练
1. 不等式组330,
10x x ->⎧⎨
+⎩
≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨
<-⎩
B ．2
1x x ≤⎧⎨
>-⎩
C ． 2
1x x >⎧⎨
≤-⎩
D ．2
1x x <⎧⎨
≥-⎩
3．不等式组⎩⎨
⎧<->+4
25
32x x 的解集是（ ）
A ． x >1
B ． x <6
C ． 1<x <6
D ． x <1或x >6 4．在∆ABC 中，AB =14，BC =2x ，AC =3x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2.8
B ．2.8＜x ＜14
C ．x ＜14
D ．7＜x ＜14
5．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-->x
x x 2843
2的最小整数解为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．4
6．若不等式组 2
<>x m
x 无解，则m 的取值范围是 ．
7. 不等式组⎩⎨
⎧-<++≤1
4242x x x
x 的正整数解有（ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 如果2,,1m m m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m 的取值范围是 .
9．下列不等式组中，解集为41<≤-x 的是( )
A ．⎩
⎨⎧>-≥41x x
B ．⎩⎨⎧>->41x x
C ．⎩⎨⎧≥+<-0104x x
D ．⎩
⎨⎧≤+>-010
4x x
10．不等式组⎩⎨
⎧<-<-0
122x x
x 的整数解为__________．
11．不等式4312≤-<x 的解集为__________．
12．已知31<<x ，那么=-+-13x x ． 13.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.
（1）2113x x +>-⎧⎨+⎩２,≤. （2）20537x x x -<⎧⎨
+≤+⎩
14. 解不等式组3
31213(1)8x x x x
-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩,并写出该不等式组的整数解.
15．解不等式组，并将解集用数轴表示出来：
⑴ ⎩⎨⎧->++<-1
48112x x x x ⑵
⎪⎩⎪
⎨⎧≥--+<-041
5
2362x x x x 四、
直击中考
1．（2014怀化）不等式组的解集是（ ）
A ． ﹣1≤x ＜2
B ． x ≥﹣1
C ． x ＜2
D ． ﹣1＜x ≤2
2．（2014遂宁）不等式组的解集是（ ）
A ． x ＞2
B ． x ≤3
C ． 2＜x ≤3
D ． 无解 3. （2014聊城）不等式组
的解集是 ．
4.（2014十堰）不等式组的解集为 ．
5. (2014东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数
解写出来．
五、 能力提升
1. 若不等式组,
420
x a x >⎧⎨
->⎩的解集是12x -<<，则a = ．
2. 已知一个三角形的三边长分别为2a ，a －1，2，,则a 的取值范围是 . 3．若关于x 的不等式0
721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个,则m 的取值范围是 .
4．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ） A .⎩⎨
⎧>>11
bx ax B . ⎩⎨⎧<>11
bx ax C . ⎩⎨⎧><11
bx ax D . ⎩
⎨⎧<<11
bx ax 5．若不等式组⎩⎨
⎧>>3
x a
x 的解集为a x >，则a 的取值范围是( )
A ．3<a
B ．3=a
C ．3>a
D ．3≥a
6．若方程组⎩
⎨⎧=++=+331
3y x k y x 的解x 、y 满足10<+<y x ，则k 的取值范围是（ ）
A ．04<<-k
B ．01<<-k
C ．80<<k
D ．4->k 7．若0<a ，则关于x 的不等式0≤-b ax 的解集为_________． 8．在数轴上表示不等式组⎩
⎨
⎧>>b x a
x 的解集如图所示， 则不等式组⎩⎨
⎧-≤-<1
1
b x a x 的解集是 ．
9．已知不等式023≤-a x 的正整数解只有2个，那么a 的取值范围是 ． 10．若不等式()62410<++x x 的正整数解是方程()132+=-+a x x a 的解，求a 的值．
b
a 第7题图
11．不等式组⎩
⎨⎧>-<+n m x n
m x 的解集是04<<-x ，求n m ,的值．
六、
挑战竞赛
1.如果关于x 的不等式组3x-m 02x-n 0≥⎧⎨<⎩
的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数
对(m ，n )共有( )
A ．4对
B . 5对
C .6对
D .7对
2. 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23
212x x --≤⎧⎨≤⎩
的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．
3. 已知a
b
x =
，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<
<-x ．
（1）试写出一个满足条件的x ； （2）求所有满足条件的x ．。