2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第二章函数.导数及其应用 12
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示课件_00001
12/11/2021
第二十三页，共四十六页。
(2)因为 2f(x)＋f(1x)＝2x ，① 将 x 换成1x，则1x换成 x， 得 2f(1x)＋f(x)＝2x.② 由①②消去 f(1x)，得 3f(x)＝4x－2x. 所以 f(x)＝43x－32x(x∈R 且 x≠0)．
12/11/2021
第二十四页，共四十六页。
∴f(2)＝15lg 2，故选 D．
解法二：令 x5＝2，则 x＝215，∴f(2)＝lg 215＝15lg 2.故选 D．
12/11/2021
第十页，共四十六页。
4 ． ( 必 修 1P25BT1 改 编 ) 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 f(x) 的 定 义 域 是 _____[－___3_,0_]_∪__[_2_,3_]__；值域是_________[_1_,5；] 其中只与x的一个值对应(duìyìng)的y值的范围是 ____[_1_,2__)∪___(4__,5_]_.
12/11/2021
第十四页，共四十六页。
考点(kǎo diǎn)一 函数的概念及表示
考向1 函数与映射的概念——自主练透
例 1 (1)下列对应是否是从集合 A 到 B 的映射，能否构成函数？ ①A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝4x. ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝x12. ④A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相 对应．
1，x≤1， ③f1：y＝2，1<x<2，
3，x≥2.
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第十七页，共四十六页。
f2：
x
第二十三页，共四十六页。
(2)因为 2f(x)＋f(1x)＝2x ，① 将 x 换成1x，则1x换成 x， 得 2f(1x)＋f(x)＝2x.② 由①②消去 f(1x)，得 3f(x)＝4x－2x. 所以 f(x)＝43x－32x(x∈R 且 x≠0)．
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第二十四页，共四十六页。
∴f(2)＝15lg 2，故选 D．
解法二：令 x5＝2，则 x＝215，∴f(2)＝lg 215＝15lg 2.故选 D．
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第十页，共四十六页。
4 ． ( 必 修 1P25BT1 改 编 ) 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 f(x) 的 定 义 域 是 _____[－___3_,0_]_∪__[_2_,3_]__；值域是_________[_1_,5；] 其中只与x的一个值对应(duìyìng)的y值的范围是 ____[_1_,2__)∪___(4__,5_]_.
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第十四页，共四十六页。
考点(kǎo diǎn)一 函数的概念及表示
考向1 函数与映射的概念——自主练透
例 1 (1)下列对应是否是从集合 A 到 B 的映射，能否构成函数？ ①A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝4x. ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝x12. ④A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相 对应．
1，x≤1， ③f1：y＝2，1<x<2，
3，x≥2.
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第十七页，共四十六页。
f2：
x
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第二章_函数、导数及其应用2-2单调性及最值
1 的单调增区间是－ ，＋∞. 2
1 答案：－ ，＋∞ 2
1 1 3．函数 f(x)＝ 在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是 ，则 a 3 x－1 ＋b＝________.
解析：易知 f(x)在 [a，b]上为减函数， 1 a－1＝1， fa＝1， ∴ 即 1 1 1 fb＝ ， 3 ＝ ， 3 b － 1 ∴a＋b＝6.
间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
1．(2014 年高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的 是( ) A．y＝ x＋1 C．y＝2－x
2
B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)
－x
1 x 解析：y＝(x－1) 仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2 ＝ 2
答案：6
a＝2， ∴ b＝4.
4 ． (2014 年青岛模拟 ) 对于任意实数 a ， b ，定义 min{a ， b} ＝
a，a≤b， 设函数 f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)， b ， a > b .
g(x)}的最大值是________．
定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之． 4．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y
＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不
同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．
5．函数最值存在的两条定论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区
2．求函数单调区间的两个注意点
(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”
1 答案：－ ，＋∞ 2
1 1 3．函数 f(x)＝ 在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是 ，则 a 3 x－1 ＋b＝________.
解析：易知 f(x)在 [a，b]上为减函数， 1 a－1＝1， fa＝1， ∴ 即 1 1 1 fb＝ ， 3 ＝ ， 3 b － 1 ∴a＋b＝6.
间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
1．(2014 年高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的 是( ) A．y＝ x＋1 C．y＝2－x
2
B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)
－x
1 x 解析：y＝(x－1) 仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2 ＝ 2
答案：6
a＝2， ∴ b＝4.
4 ． (2014 年青岛模拟 ) 对于任意实数 a ， b ，定义 min{a ， b} ＝
a，a≤b， 设函数 f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)， b ， a > b .
g(x)}的最大值是________．
定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之． 4．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y
＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不
同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．
5．函数最值存在的两条定论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区
2．求函数单调区间的两个注意点
(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”
高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt
A．10 元
B．20 元
C．30 元
D.430元
14
(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时，能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
A．115 元
B．105 元
C．95 元
D．85 元
解析：(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20， B 种方式对应的函数解析式为 s＝k2t， 当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15。 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10。 选 A。
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大，图象与 随 x 值增大，图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行
同
5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型：y＝□8 _a_x_＋__b_，__a_≠__0___；
(2)反比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
8
2．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%，则至少要抽( )
(参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
A．15 次
B．14 次
C．9 次
D．8 次
解析：依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式，即 y＝ (1－0.6)x＝0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%，则有 y＜0.1%。即 0.4x＜0.001 ＝10－3，两边取常用对数，得 xlg0.4＜－3，即 x(2lg2－1)＜－3，解得 x＞7.5。又 x ∈N*，故 x＝8。
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第二章_函数、导数及其应用2-7函数的图象
答案：A
x 3．为了得到函数 f(x)＝log2x 的图象，只需将函数 g(x)＝log28的图象 向________平移________个单位．
x 解析：g(x)＝log28＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数 g(x)的图象向上平移 3 个单位即可得到函数 f(x)＝ log2x 的图象．
答案：A
识图(自主探究)
1 例 1 (1)函数 f(x)＝ln x－x 的图象是(
)
x3 (2)(2013 年高考四川卷)函数 y＝ x 的图象大致是( 3 －1
)
解析
2 1 x －1 (1)自变量 x 满足 x－x＝ x >0，当 x>0 时可得 x>1，当 x<0
时可得－1<x<0，即函数 f(x)的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐
标轴的交点等)，描点，连线．
2．伸缩变换
3．对称变换
4．翻折变换
1．作函数图象时，要找出所有恰当与关键的点，关键点有：函数 的零点、最值点、与坐标轴的交点、极值点等，这些点决定了图象准 确与否． 2．函数图象的左、右平移变换，函数的解析式中x的系数必须为1， 这样才能正确找到平移量．当x的系数不是1时，必须通过提取x的系数 才能实现左、右平移． 3．函数图象的对称分两类．一类是自身对称，如奇函数，偶函数， 另一类是两个函数之间的对称问题尤其是要注意含绝对值符号的函数 的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象是不同的．
数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “形”的直观性．归纳起来
4．几个重要结论： (1)若 f(m＋x)＝f(m－x)恒成立， 则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝m 对称． (2)设函数 y＝f(x)定义在实数集上，则函数 y＝f(x－m)与 y＝f(m－ x)(m>0)的图象关于直线 x＝m 对称． (3)若 f(a＋x)＝f(b－x)，对任意 x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象关于 a＋b x＝ 2 对称． b－a (4)函数 y＝f(a＋x)与函数 y＝f(b－x)的图象关于 x＝ 2 对称．
高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2.11导数的应用(3)课件文
【总结反思】 对于不等式的证明问题可考虑：①通过 研究函数的单调性进行证明；②根据不 等式的结构构造新函数，通过研究新函 数的单调性或最值来证明.
证明：当 x∈[0,1]时， 22x≤sinx≤x.
证明：记
F(x)＝sinx－
22x，则
F′(x)＝cosx－
2 2.
当 x∈(0，π4)时，F′(x)>0，F(x)在[0，π4]上是增函数；
因此，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增． 又因为 h(1)＝0，所以当 x>1 时，h(x)＝f(x)－g(x)>0，即 f(x)>g(x) 恒成立． 综上，a∈[12，＋∞).
【总结反思】 不等式恒成立问题的求解方法 (1)由不等式恒成立求解参数的取值范围问题常采用的方法 是分离参数求最值，即要使 a≥g(x)恒成立，只需 a≥g(x)max， 要使 a≤g(x)恒成立，只需 a≤g(x)min.另外，当参数不宜进行 分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解，例如， 要使不等式 f(x)≥0 恒成立，可求得 f(x)的最小值 h(a)，令 h(a)≥0 即可求出 a 的取值范围． (2)参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围的关键 就是找到这样的不等式.
(ⅱ)当 a>2 时，令 g′(x)＝0 得 x1＝a－1－ a－12－1，x2＝a－1＋ a－12－1. 由 x2>1 和 x1x2＝1 得 x1<1，故当 x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x) 在(1，x2)上单调递减，此时 g(x)<g(1)＝0. 综上，a 的取值范围是(－∞，2].
【解】 (Ⅰ)f′(x)＝2ax－1x＝2ax2x－1(x>0)． 当 a≤0 时，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减． 当 a>0 时，由 f′(x)＝0 有 x＝ 1 .
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高考数学(新课标人教)一轮总复习课件：第2章函数.导数及其应用第4节指数函数
第二章函数、导数及其应用第4节指数因教I -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - I 1. 了解指数函数模型的实际背景. I : !I2.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌II «I握幕的运算. I I 1: ;I3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通|: : : : |过的特殊点，会画底数为2,3,10,+的指数函数的图像. |• 1 •根式_ D基础冋扣•学情口测•［要点梳理］• 2.分数指数幕3.无理数指数幕无理数指数幕«V>o, u是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.• 4.指数函数的概念、图像与性质质疑探究：如图是指数函数(1)y=d“，(2)y=b x,⑶y=c",(4)y = /的图像，底数a何？你能得到什么规律?“ b, c,〃与1之间的大小关系如提示：图中直线X=1与它们图像交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c l>d l>l>a l>b1,•: c>d> 1 >a>b ・一般规律：在y轴右（左）侧图像越高（低力其底数越大.A B C D［基础自测］1・函数y=a —^（a>0,且。
工1）的图像可能是（）［解析］当«>1时，y=a-^-为增函数，且在y轴上的截距为Ovl—】vl，排除A, B.d当Ovavl时，y=a x—\为减函数，且在y轴上的截距为1 —~<0,故选D.［答案］D2. (2015-郑州模拟)已知函数斤兀)=4+°厂1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A. (1,5)B. (1,4)C. (0,4)D. (4,0)［解析］由°°=1知,当%—1=0,即兀=1时，几1)=5,即图像必过定点(1,5).故选A.［答案］A3.设函数/(x)=6z~lvl(«>0,且oHl),几2)=4,贝lj(A.fmB. A-D>X-2)c・fm>f&D・f(-2)>f(2)［解析］由ci ~=4,。
2016届高考数学理科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用2-10
第十节 导数的概念及其运算
最新考纲展示 1．了解导数概念的实际背景． 2.理解导数的几何意义． 3.能根 据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x 的导数． 4.能利用常见的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数．
5．能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
3．下列求导运算正确的是( )
A.x＋1x′＝1＋x12 C．(3x)′＝3xlog3e
B．(log2x)′＝xln1 2 D．(x2cos x)′＝－2sin x
解析：x＋1x′＝x′＋1x′＝1－x12；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′＝ (x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x.
答案：B
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
4．若函数f(x)＝2x＋ln x且f′(a)＝0，则2aln 2a＝( )
A．1
B．－1
C．－ln 2
D．ln 2
解析：f ′(x)＝2xln 2＋1x，由 f′(a)＝2aln 2＋a1＝0，得 2aln 2＝－a1， 则 a·2a·ln 2＝－1，即 2aln 2a＝－1.
A．－1 或－2654
B．－1 或241
C．－74或－2654
D．－74或 7
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
解析：设过点(1,0)的直线与 y＝x3 相切于点(x0，x30)， 所以切线方程为 y－x30＝3x02(x－x0)，即 y＝3x20x－2x03，又(1,0)在切线 上，则 x0＝0 或 x0＝32，当 x0＝0 时，由 y＝0 与 y＝ax2＋145x－9 相切可得 a＝－2654， 当 x0＝23时，由 y＝247x－247与 y＝ax2＋145x－9 相切可得 a＝－1， 所以选 A. 答案：A
最新考纲展示 1．了解导数概念的实际背景． 2.理解导数的几何意义． 3.能根 据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x 的导数． 4.能利用常见的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数．
5．能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
3．下列求导运算正确的是( )
A.x＋1x′＝1＋x12 C．(3x)′＝3xlog3e
B．(log2x)′＝xln1 2 D．(x2cos x)′＝－2sin x
解析：x＋1x′＝x′＋1x′＝1－x12；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′＝ (x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x.
答案：B
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
4．若函数f(x)＝2x＋ln x且f′(a)＝0，则2aln 2a＝( )
A．1
B．－1
C．－ln 2
D．ln 2
解析：f ′(x)＝2xln 2＋1x，由 f′(a)＝2aln 2＋a1＝0，得 2aln 2＝－a1， 则 a·2a·ln 2＝－1，即 2aln 2a＝－1.
A．－1 或－2654
B．－1 或241
C．－74或－2654
D．－74或 7
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
解析：设过点(1,0)的直线与 y＝x3 相切于点(x0，x30)， 所以切线方程为 y－x30＝3x02(x－x0)，即 y＝3x20x－2x03，又(1,0)在切线 上，则 x0＝0 或 x0＝32，当 x0＝0 时，由 y＝0 与 y＝ax2＋145x－9 相切可得 a＝－2654， 当 x0＝23时，由 y＝247x－247与 y＝ax2＋145x－9 相切可得 a＝－1， 所以选 A. 答案：A
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示课件
解 函数 f(3x＋1)有意义，需－1<3x＋1<0，解得－23<x< －13，又由 f(2x＋1)有意义，解得－1<x<－12，所以可知 g(x) 的定义域为－23，－12.
12/11/2021
第十八页，共四十七页。
若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解析 若 a<0，则 f(a)<1⇔12a－7<1⇔12a<8，解得 a> －3，故－3<a<0；若 a≥0，则 f(a)<1⇔ a<1，解得 a<1， 故 0≤a<1.综合可得－3<a<1.故选 C.
考点 4 分段函数
若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
12/11/2021
第六页，共四十七页。
[必会结论] 1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与 x 轴垂 直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集， 其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数．
12/11/2021
第七页，共四十七页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交 点．( × ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( √ ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是 相等函数．( × ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( × )
12/11/2021
第十八页，共四十七页。
若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解析 若 a<0，则 f(a)<1⇔12a－7<1⇔12a<8，解得 a> －3，故－3<a<0；若 a≥0，则 f(a)<1⇔ a<1，解得 a<1， 故 0≤a<1.综合可得－3<a<1.故选 C.
考点 4 分段函数
若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
12/11/2021
第六页，共四十七页。
[必会结论] 1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与 x 轴垂 直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集， 其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数．
12/11/2021
第七页，共四十七页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交 点．( × ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( √ ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是 相等函数．( × ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( × )
2016届高考数学理科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用2-1
第二十九页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
2x，x>0， 2．已知 f(x)＝fx＋1，x≤0，
则 f43＋f－43等于________．
解析：f43＝2×43＝83， f－34＝f－13＝f23＝2×23＝43， f43＋f－34＝83＋43＝4. 答案：4
第三十页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
角度一 求给定函数解析式的定义域
1．(1)(2013 年高考山东卷)函数 f(x)＝ 1－2x＋ 1 的定义域为 x＋3
() A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)(2013 年高考安徽卷)函数 y＝ln1＋1x＋ ________．
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1， 即 2ax＋a＋b＝x－1，
∴2aa＋＝b1＝，－1， 即ab＝＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
角度二 已知 f(x)的定义域，求 f(g(x))的定义域 2．已知 f(x)的定义域为－21，12，求函数 y＝fx2－x－12的定义域．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
解析：令 x2－x－12＝t，知 f(t)的定义域为
t－21≤t≤21
，
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
1．已知函数 f(x)满足 f(x)＋2f(3－x)＝x2，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝31x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 解析：由 f(x)＋2f(3－x)＝x2 可得 f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两 式解得 f(x)＝31x2－4x＋6. 答案：B
2x，x>0， 2．已知 f(x)＝fx＋1，x≤0，
则 f43＋f－43等于________．
解析：f43＝2×43＝83， f－34＝f－13＝f23＝2×23＝43， f43＋f－34＝83＋43＝4. 答案：4
第三十页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
角度一 求给定函数解析式的定义域
1．(1)(2013 年高考山东卷)函数 f(x)＝ 1－2x＋ 1 的定义域为 x＋3
() A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)(2013 年高考安徽卷)函数 y＝ln1＋1x＋ ________．
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1， 即 2ax＋a＋b＝x－1，
∴2aa＋＝b1＝，－1， 即ab＝＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
角度二 已知 f(x)的定义域，求 f(g(x))的定义域 2．已知 f(x)的定义域为－21，12，求函数 y＝fx2－x－12的定义域．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
解析：令 x2－x－12＝t，知 f(t)的定义域为
t－21≤t≤21
，
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
1．已知函数 f(x)满足 f(x)＋2f(3－x)＝x2，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝31x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 解析：由 f(x)＋2f(3－x)＝x2 可得 f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两 式解得 f(x)＝31x2－4x＋6. 答案：B
2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-12-1
1 x2
－
1 x
<0，即h(x)在
(0，＋∞)上是减函数．
第三十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。
由h(1)＝0知，当0<x<1时，h(x)>0， 从而f′(x)>0； 当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1， ＋∞)．
第四十页，编辑于星期五：二十点 十三分。
综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
当0<a<1时，f(x)在区间 0，2
1－a a
上单调递减，在区间
2
1－a a，＋∞上单调递增．
第三十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(文)(2014·武汉武昌区联考)已知函数f(x)＝
lnx＋k ex
(k为常数，e
是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平
第二十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。
问题探究 问题1 对于可导函数f(x)，f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条 件吗？若不是，那其充要条件是什么？ f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函 数)的充分条件，在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递 减)的充要条件应是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且 f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.
知识点二 函数的导数与极值的关系
3.函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是( )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝1或－1或0 D．x＝0
第十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。
2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-9
第三页，编辑于星期五：二十点 十三分。
备考知考情 从近三年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问题是 高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择、填 空题考查的主要形式有两种，一种是找零点的个数；一种是判断 零点的范围，多为中等难度．解答题考查较为综合，在考查函数 的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化 归、分类讨论、数形结合的思想方法.
第三十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。
综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(9，＋∞)．
答案 (0,1)∪(9，＋∞)
第二十页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的 个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零 点．
第二十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。
高频考点
考点一 函数零点所在区间的判断
【例1】
(1)(2014·北京卷)已知函数f(x)＝
6 x
第二十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。
考点二 判断函数零点的个数
【例2】
(2014·福建卷)函数f(x)＝
x2－2， x≤0， 2x－6＋lnx，x>0
的零点
个数是________．
第二十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。
听 课 记 录 当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－2＝0，解得x＝ 2 或x＝－ 2.因为x≤0，所以x＝－ 2.
知识点二 二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法．
第八页，编辑于星期五：二十点 十三分。
备考知考情 从近三年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问题是 高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择、填 空题考查的主要形式有两种，一种是找零点的个数；一种是判断 零点的范围，多为中等难度．解答题考查较为综合，在考查函数 的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化 归、分类讨论、数形结合的思想方法.
第三十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。
综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(9，＋∞)．
答案 (0,1)∪(9，＋∞)
第二十页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的 个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零 点．
第二十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。
高频考点
考点一 函数零点所在区间的判断
【例1】
(1)(2014·北京卷)已知函数f(x)＝
6 x
第二十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。
考点二 判断函数零点的个数
【例2】
(2014·福建卷)函数f(x)＝
x2－2， x≤0， 2x－6＋lnx，x>0
的零点
个数是________．
第二十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。
听 课 记 录 当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－2＝0，解得x＝ 2 或x＝－ 2.因为x≤0，所以x＝－ 2.
知识点二 二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法．
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2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-5
(2)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． ①求a＝－2时，求f(x)的最值． ②求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函 数． ③当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．
第三十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(1)解析 根据题意，
得ffmm＋＝1m＝2＋mm＋2－112<＋0，mm＋1－1<0，
第十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。
2．设α∈{－1,1，
1 2
，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为
奇函数的所有α的值为( )
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
解析 ∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴α＝－1不符合题意，排除B、C、D，故选A.
答案 A
A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
第三十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。
听 课 记 录 (1)因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向 上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－2ba＝2，所以4a＋b＝0.
①α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象 上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．
②曲线的第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时， 曲线上凸；α<0时，曲线下凸．
(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性 质是解题的关键．
第三十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(1)解析 根据题意，
得ffmm＋＝1m＝2＋mm＋2－112<＋0，mm＋1－1<0，
第十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。
2．设α∈{－1,1，
1 2
，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为
奇函数的所有α的值为( )
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
解析 ∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴α＝－1不符合题意，排除B、C、D，故选A.
答案 A
A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
第三十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。
听 课 记 录 (1)因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向 上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－2ba＝2，所以4a＋b＝0.
①α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象 上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．
②曲线的第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时， 曲线上凸；α<0时，曲线下凸．
(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性 质是解题的关键．
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a
b b 质疑探究 1：定积分 f(x)dx 与 f(t)dt 是否相等？
a
a
提示：相等，定积分的值只与被积函数有关，而与积分变 量用哪一个字母表示无关．
质疑探究 2：微积分基本定理中的 F(x)是唯一的吗？ 提示：不是唯一的，它们之间相差非零常数．
[ 基础自测]
6 6 1．已知 f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则 f(x)dx 等于(
a
b b 记法： f(x)dx＝F(x)| a＝F(b)－F(a)．
a
3．定积分在物理中的应用 (1)变速直线运动问题 如果做变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 v ＝v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程为 s
b ＝ 如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数 v(t)dt ；
第二章 函数、导数及其应用
第12节 定积分概念及简单应用
1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了 解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义．
[ 要点梳理] 1．定积分 (1)定积分的相关概念 如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0<x1<„<xi
－1
<xi<„<xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间
n n
b－a [xi－1， xi]上任取一点 ξi(i＝1,2， …， n)， 作和式 ∑ f(ξi)Δx＝ ∑ n i＝1 i＝1 f(ξi)，当 n→∞时，
上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间[a， b]上的定积分，记作 f (x)dx，即 f(x)dx＝lim
-a
0
-a
0
⑤错误，不是唯一的，它们之间相差非零常数．
[ 答案] ①④
考向一 例1
定积分的计算 x x2 (cos －sin ) dx＝________. 2 2
a
是 s＝v(t)(v(t)≤0)，那么物体从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程
b 为 s＝－ v(t)dt .
a
(2)变力做功问题 物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b(a<b)， 则变力 F(x)所做的功
b 为 W＝ F(x)dx .
a
a
a
b c c ③ f(x)dx＝ f(x)dx＋ f(x)dx(其中 a<c<b)
a
a
a
2．微积分基本定理(牛顿－莱布尼茨公式) 定理所满足的条件 ①f(x)是区间[a，b]上的连续函数； ②F′(x)＝f(x)；
b 结论： f(x)dx＝F(b)－F(a)．
b ③若 f(x)dx<0，那么由 y＝f(x)，x＝a，x＝b 以及 x 轴所围
a
成的图形一定在 x 轴下方．
a ④若 f(x)是偶函数，则 f(x)dx＝2 f(x)dx. a
a
0
⑤微积分基本定理中 F(x)是唯一的． 其中真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
[ 解析]
[ 答案] B
1 2 (x－sin x)dx＝(2x ＋cos x)
π2 ＝ 8 －1.故选 B.
3．曲线 y＝x2 与直线 y＝x 所围成的图形面积为(
1 2 A．S＝ (x －x)dx
)
0
2 1 B．S＝ (x－x )dx
0
1 2 C．S＝ (y －y)dy
b b
n
a
a
n→∞i＝1
b－a f(ξi)，a 与 n
b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函 数 f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式．
(2)定积分的几何意义
条件 f(x)≥0
b a
f(x)dx 的几何意义
表示由直线 x＝a，x＝b，y＝0 及曲线 y＝f(x)所围 成的曲边梯形的面积 表示由直线 x＝a，x＝b，y＝0 及曲线 y＝f(x)所围 成的曲边梯形的面积的相反数
0
1 D．S＝ (y－ y)dy
0
[ 解析]
2 y＝x ， 如图，又由 y＝x，
得交点为(0,0)，(1,1)，所以
2 1 阴影部分的面积 S＝ (x－x )dx.
0
[ 答案]
B
2 t 4 ． (2015· 贵阳模拟) 已知 t>1 ，若 (2x ＋ 1)dx ＝ t ，则 t ＝
1
________.
[ 解析]
t
(2x＋1)dx＝(x2＋x)| t1＝t2＋t－2,
1
从而得方程 t2＋t－2＝t2，解得 t＝2.
[ 答案] 2
5．给出下列命题：
b ①设函数 y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则 f(x)dx＝
a
b
f(t)dt.
a
②定积分一定是曲边梯形的面积．
f(x)<0
f(x)在[a，b]上 表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积减去位于 x轴 有正有负 下方的曲边梯形的面积
(3)定积分的基本性质
b b ① kf(x)dx＝k f(x)dx (k 为常数)；
a
a
b b b ② f ( x )]d x ＝ [f1(x)± f1(x)dx± f2(x)dx ； 2
[ 解析]
①正确．定积分与被积函数、积分上限和积分下
限有关，与积分变量用什么字母表示无关． ②错误．不一定是，要结合具体图形来定． ③错误．也有可能是在 x 轴上方部分的面积小于在 x 轴下 方部分的面积． ④正确．当 f(x)是偶函数时，其图像关于 y 轴对称，
0 a a a ∴ f(x)dx＝ f(x)dx，∴ f(x)dx＝2 f(x)dx.
0
-6
)
A．0 C．8
B．4 D．16
[ 解析]
因为 f(x)为偶函数，图像关于 y 轴对称，
6
6 所以 f(x)dx＝2
-6
f(x)dx＝8×2＝16.故选 D.
0
[ 答案]
D
2．
(x－sin x)dx 等于(
) π2 B. 8 －1 π2 D. ＋1 8
π2 A. 4 －1 π2 C. 8