人教A版高中数学必修5《三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》优质课教案_2

课题：331二元一次不等式（组）与平面区域教学目标：
知识与技能：
1. 了解二元一次不等式的几何意义，
2. 会用二元一次不等式组表示平面区域；
过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。

教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学过程：一、创设情景，揭示课题
生活实例：春节的时候，爸爸给5岁的小明10元压岁钱，小明想用于买零食和玩具但为了培养小明的爱心与责任意识，爸爸要求他必须从中拿出一部分捐给灾区的小朋友，剩余的钱用于买零食和玩具，小明应该如何分配用于买零食和玩具的钱呢？请你帮小明列出这其中蕴含的不等关系式这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？解析：设买文具和玩具的钱数分别为x, y元
则由题意可知应满足：
x y 10，x - 0, y - 0
1x + y £10
「
即转化为满足*x王0 的有序数对（x, y）
.y色0
'x + y v 10
x + y £10, 二元一次不等式y -」x > 0
二元一次不等式组
» 0
今天这节课我们就来研究二元一次不等式与二元一次不等式组。

回顾：一元一次不等式（组）的解集是什么？
实数构成的集合，所表示的图形一一数轴上的区间。

工x 3 - 0
女口：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。

£ 一4 兰0
思考：二元一次不等式（组）的解集是什么？表示的图形是什么图形？
二、新课教学：
自主学习：请同学们阅读课本，回答下面问题：
（1）二元一次不等式定义：
（2）二元一次不等式组定义：
（3）二元一次不等式（组）的解集：
（4）二元一次不等式（组）的解集的图形表示：
通过交流讨论，让学生理解这4个问题。

思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
以二元一次不等式x - y < 6的解集所表示的图形为例。

问题一：以下各点的坐标代入x - y - 6中，结果是什么？有何规律？
（5, -1）, （5,3）, （5,-4）
⑴ 计算各点的坐标代入x - y - 6中的结果；
⑵画图观察、总结规律。

问题二：设点P（x, y i）是直线x - y -6 =0上的点，则y i =x -6 ；选取点A（x, y?）, 使它的坐标满足不等式x -y < 6。

x- y 6=0
横坐标x-3-2-10123
点P的纵坐标％
点A的纵坐标
Y2
探究思考：
⑴当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
⑵直线x-y-6=0左上方点的坐标是否都满足不等式x-y-6<0 ？
⑶直线x-y-6=0右下方点的坐标呢？
探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形
结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x - y<6 的解为坐标的点都在直线x - y = 6的左上方；反过来，直线x - y = 6 左上方的点的坐标都满足不等式x - y < 6 。

二兀一次不等式Ax + By + C >0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0
某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）
讲解：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域
根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C 0时，常把原点作为特殊点，
当C=0时，常取（1 , 0）或（0,1 ）作为测试点直线定界，特殊点定域。

总结：求二元一次不等式的解集表示的平面区域
第一步：作对应的直线。

第二步：确定不等式的解集区域
代点验证
直线不过原点，代原点坐标验证直线过原点，代点（1, 0 ）或（0, 1）验证
第三步：用阴影部分表示解集区域 注意：不等式没有等号，边界直线为虚线
不等式有等号，边界直线为实线
三、习题教学：
例1：画出不等式x 4y ::: 4表示的平面区域。

解：先画直线x ・4y =4 （画成虚线）.
取原点（0, 0），代入 x +4y-4,T 0+4 X 0-4=-4 V 0,
•••原点在x - 4y <4表示的平面区域内，不等式 x 4y ：：： 4表示的区域如图:
归纳：画二兀一次不等式表示的平面区域常米用"
直线定界，特殊点定域”的方法。

特殊地，当C = 0时，常把原点作为此特殊点。

练习：1、画出不等式4x-3y 乞12所表示的平面区域。

2、画出不等式x _ 1所表示的平面区域。

y ： -3x 12
例2:用平面区域表示•不等式组
的解集。

x<2y
思考：求由三直线x-y=0;x+2y-4=0 及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。

♦Y
x-y=
三、 课堂小结：这节课我们学习了什么？
1. 二元一次不等式（组）的概念.
2. 二元一次不等式的解和解集。

3. 二元一次不等式组表示的平面区域.
y+2= 0
四、作业布置：教材P93习题3.3 A组1, 2。