辽源市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

辽源市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．（﹣，）
D ．
2． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A ．20种
B ．22种
C ．24种
D ．36种
3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A ．0
B
．
C
．
D ．1
4． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
5． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）
= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）
= C ．f （x ）=|x|；g （x ）
=
D ．f （x ）
=
•
；g （x ）
=
6． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1
的中心，若
+
，则x 、y 的值分
别为（ ）
A ．x=1，y=1
B ．x=1，
y= C ．
x=，
y=
D ．
x=，y=1
7． 复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（ ） A ．0
B ．1
C
．
D ．2
8． 给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②
线性回归直线一定经过样本中心点
，；
③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）
=；
④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9． 函数1
ln(
1)y x
=-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）
A．60°B．45°C．90°D．120°
11．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*
），则
++…
+=（）
A
．B
．C
．D
．
12
．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至
少有两个数位于同行或同列的概率是（）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13．曲线y=x2和直线x=0，x=1，
y=所围成的图形的面积为．
14．已知函数f（x）
=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．
15．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R
）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是．
16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填
B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．
17．已知
,0
()
1,
x
e x
f x
x
ì³
ï
=í
<
ïî
，则不等式2
(2)()
f x f x
->的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
18．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=
．
三、解答题
19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
20．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
21．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，
数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n
项和为T n，
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
22．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点
（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式
（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数
y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．
23．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．
24．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
辽源市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．．
14．3
15．[1，5）∪（5，+∞）．
16．27
17．(-
18．．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。