信号处理课设报告——DFT对信号进行谱分析

燕山大学课程设计说明书课程名称数字信号原理及应用题目DFT对信号进行谱分析学院（系）电气工程学院年级专业学号学生姓名指导教师教师职称电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：王娜学号学生姓名（专业）班级设计题目16、DFT对信号进行谱分析设计技术参数)2.0cos(2)(1nnxπ=)]cos()1.0[cos(5.0)(2nnnxππ-=)10(2)(213+=-nRnx n设计要求选择合适的变换区间长度N，用DFT对上述信号进行谱分析，画出时域波形、幅频特性和相频特性曲线参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科目录一、绪论 (1)1.1 信号处理简介 (1)1.2 MATLAB简介 (2)二、信号处理原理 (4)2.1 DFT的定义及推导 (4)2.2 DFT的性质 (6)2.3 快速傅里叶变换 (7)三、软件仿真设计 (8)四、程序设计与结果 (9)4.1信号1的分析 (9)4.2信号2的分析 (10)4.3信号3的分析 (11)4.4补零计算 (12)五、设计体会及心得 (15)参考文献 (16)一、绪论1.1信号处理简介数字信号处理是对时间变量均为离散的信号进行变换、加工和处理的技术。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。

由于客观世界中大量存在的是模拟信号，因此，在工程应用中常常是用“数字系统”处理模拟信号。

数字信号处理技术是一门理论性、技术性都很强的科学，涉及知识面非常广，涉及信号分析、离散系统分析、综合实现技术等。

数字信号处理的过程包含变换、运算和识别；对象既有确定信号由于随机信号；处理方法涉及时域、频域和复频域；实现方法不同于模拟处理系统，可以分为软件实现和硬件实现。

软件实现是指按照原理和算法，在通用计算机上编程实现对数字信号的处理；硬件实现指的是按照具体要求，单独设计硬件结构。

因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。

而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。

数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。

数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换DFT.它使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。

而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅里叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。

广义来说，数字信号处理是研究用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科。

但很多人认为：数字信号处理主要是研究有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。

随着数字电路与系统技术以及计算机技术的发展，数字信号处理技术也相应地得到发展，其应用领域十分广泛。

1.2MATLAB简介20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。

1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。

到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意。

除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。

功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。

学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。

MATLAB具有许多的优点比如：语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富；MATLAB既具有结构化的控制语句(如for循环，while 循环，break语句和if语句)，又有面向对象编程的特性;程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行，等等优点。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

（1）MATLAB常用基本数学函数：abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度、angle(z)：复数z的相角(Phase angle)、 sqrt(x)：开平方、 real(z)：复数z的实部、imag(z)：复数z的虚部、conj(z)：复数z的共轭复数、round(x)：四舍五入至最近整数、fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数、floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数、ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数、rat(x)：将实数x化为多项分数展开、rats(x)：将实数x化为分数表示、sign(x)：符号函数 (Signum function)。

当x<0时，sign(x)=-1；当x=0时，sign(x)=0；当x>0时，sign(x)=1。

rem(x,y)：求x 除以y的馀数gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数、lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数、exp(x) ：自然指数pow2(x)：2的指数、log(x)：以e为底的对数，即自然对数或、log2(x)：以2为底的对数、log10(x)：以10为底的对数sin(x)：正弦函数、cos(x)：余弦函数、tan(x)：正切函数。

[3]（2）MATLAB作图语句：一维数组即一个行向量或列向量的作图用“plot ”命令画。

这时横轴表示数组中各数的序号。

“plot ”还可以用指定的自变量数组和对应的函数数组来作图。

如果是二维数组，则横、纵轴分别表示第1个向量和第2个向量。

函数subplot 可以把一个图形窗分为几个区域，在每个区域中分别绘图。

此外，还可以绘制三维图形（mesh ）、直方图（hist ）、等值线图（contour ）等。

（3）控制语句：MATLAB 有和其他高级语言相类似的控制语句，如循环（for ）、中止循环（break ）、条件（if ，while ）等。

（4）用于数字信号处理的工具箱——Signal它包含数字信号处理常用的滤波器设计、傅里叶变换、z 变换等。

二、信号处理原理2.1 DFT 的定义及推导离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。

离散傅里叶变换（DFT ）定义：设有限长序列x (n) 长为N （0≤n ≤N-1），其离散傅里叶变换是一个长为N 的频率有限长序列（0≤k ≤N-1），其正变换为()()[]()W nk N N n n x n x DFT k X ∑-===10 0≤k ≤N-1 （W e N j N π2-=）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。

（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。

（对称性nk Nnk N W W N -=+2，12-=N N W ;周期性nk N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrN N W ）离散傅里叶变换的推导： 离散傅里叶级数定义为nk j N k p p e k xN n x N 210)(1)(π∑-== （1-1）将上式两端乘以nm j N e π2-并对n在0~N-1求和可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(1101010)(10N 2N 2N 2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j p N n nm j p e k X e k XN e n xπππ 因为{m k 1m k 0)(N )(10)(N 2N 2N 2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n j e e e Nπππ 所以∑∑-=-=--=1010)()()(N 2N k p N n nm j p m k k X e n x δπ 这样∑-=-=10N 2)()(N n nm j p p e n x m X π用k 代替m 得∑-=-=10N 2)()(N n nk j p P e n x k X π（1-2）令N 2πj N eW -= 则（1-2）成为DFS []∑-===10)()()(N n nk N p p p W n x k X n x （1-3）（1-1）成为IDFS []∑-=-==10)(1)()(N n nk N p p p W k X N n x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。

其中)()(k X n x p p 、都是周期为N 的周期序列，DFS[·]表示离散傅里叶级数正变换，IDFS[·]表示离散傅里叶级数反变换。

习惯上，对于长为N 的周期序列，把0≤n ≤N-1区间称为主值区，把)1(~)0(-N x x p p 称为)(n x p 的主值序列，同样也称)1(~)0(-N X X p p 为)(k X p 的主值序列。

由于)()()(n R n x n x N p =，对于周期序列)(n x p 仅有N 个独立样值，对于任何一个周期进行研究就可以得到它的全部信息。

在主值区研究)(n x p 与)(n x 是等价的，因此在主值区计算DFS 和DFT 是相等的，所以DFT 计算公式形式与DFS 基本相同。