2019年泉州市七年级数学上期中模拟试卷(含答案)

2019年泉州市七年级数学上期中模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c 2．计算：1252-50×
125+252=( ) A ．100 B ．150 C ．10000 D ．22500 3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65° 5．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2 6．下列方程变形正确的是（ ）
A ．由25x +=，得52x =+
B ．由23x =，得32x =
C ．由104x =，得4x =
D ．由45x =-，得54x =--
7．如图，线段AB=8cm ，M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上一点，且MC=2cm ，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，O
E 平分∠AOC ，则下列说法错误的是
（ ）
A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．厉B．害C．了D．我
11．下列等式变形错误的是( )
A．若x＝y，则x－5＝y－5B．若－3x＝－3y，则x＝y
C．若x
a
＝
y
a
，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )
A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人
二、填空题
13．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.
14．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
16．30万=42.3010⨯ ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.
17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．
18．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．
19．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．
20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.
三、解答题
21．在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：
()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）．
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？
22．已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．
（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)
（2）比较A 与B 的大小．
23．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．
（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．
（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．
（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．24．试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且
∠AOE：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．
【详解】
根据题意得，a＜c＜b．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关
键．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．
【详解】
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；
B. 由23x =，得32x =
，故正确； C. 由104
x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
∵线段AB=8cm ，M 为线段AB 的中点，
∴AM=MB=12
AB=4cm ； ∵C 为线段MB 上的一点,且MC=2cm ，
∴AC=AM+MC=6cm ；
∵点N 为线段AC 的中点，
∴AN=12
AC=3cm ， ∴MN=AM-AN=4-3=1cm.
故选A.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD ＝∠COD ，∠COE ＝∠AOE ，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
∴∠BOD＝∠COD＝1
2
∠BOC，∠AOE＝∠COE＝
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴选D.
10．D
解析：D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.
【详解】
A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；
B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；
C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；
m=时，x不一定等于y，等式不成立；
D：当0
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【详解】
解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选B．
【点睛】
本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题
13．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-
30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1
解析：30
【解析】
【分析】
根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】
解：∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠2+∠3=210°，
∴∠2=150°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=30°．
故答案为30．
【点睛】
本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
14．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给
解析：10000
【解析】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．
15．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112
解析：【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
16．无
17．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正
解析：2a+b
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：
a+b＞0，a＜0，
则原式=a+b-（-a）
=2a+b．
故答案是：2a+b．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
18．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数
解析：5
6.9610
.
【解析】
试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
19．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分
解析：140°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．
【详解】
∵AB∥ED，∠ECF＝80°，
∴∠BAC＝∠FCE＝80°，
∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝1
2
∠BAC＝40°，
∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，
故答案为140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
20．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=
解析：b+2c
【解析】
【分析】
由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．
【详解】
由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，
原式=（c-a）+b+a-(-c)
=c-a+b+a+c
=b+2c ．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
三、解答题
21．（1）a =4，b =9，c =﹣8；（2）6t =．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程，解方程即得答案；
（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B 点与A 点、C 点的距离，进而可得关于t 的方程，解方程即可求出结果．
【详解】
解：（1）根据题意，得：a －4=0，b －9=0，c +8=0，解得a =4，b =9，c =﹣8； （2）运动t 秒时，A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ，
此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，
B 点与
C 点的距离为：()239817t t t -+--=-， 由题意，得：517t t +=-，
所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．
所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．
22．（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意目中223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-，可以用含a 、b 的代数式表示出B ；
（2）根据题目中的A 和（1）中求得的B ，可以比较它们的大小．
【详解】
（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，
∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）
=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab
=-5a 2+2ab-6，
（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，
∴A-B
=（223
-+-）-（-5a2+2ab-6）
a ab
=-a2+2ab-3+5a2-2ab+6
=4a2+3，
∵无论a取何值，a2≥0，所以4a2+3＞0，
∴A＞B．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
23．（1）180°；（2）见解析；（3）DE⊥BF.
【解析】
【分析】
（1）根据四边形的性质，可得答案；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】
（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，
∵∠DOB=∠DCB=90°，
∴∠OBC+∠ODC=180°；
（2）∵∠OBD+∠ODC=180°
BD平分∠OBC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠OBD+∠ODB=90°
∴∠CBD+∠ODC=90°
∴∠ODB=∠BDC
∴BD平分∠ODC.
（3）如图，延长DE交BF于G，
，
∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，
∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．
∵∠BEG=∠DEC，
∴△DEC∽△BEG，
∴∠BGE=∠DCE=90°，
∴DE垂直BF．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．
24．(1)150；240；（2）11根.
【解析】
【分析】
（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程
25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】
解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；
故答案为：150；240．
（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得：x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【点睛】
解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
25．(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【详解】
（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：
∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．。