河南省洛阳八中1415学年度高二上学期10月月考——数学

河南省洛阳八中
2014—2015学年度上学期10月月考
高二数学文试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1、在△ABC 中，若sin A sin B <cos A cos B ,则△ABC 是（ ）
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.形状无法确定
2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积( )
A ．9
B ．18
C ．9
D ．18
3、在△ABC 中，若三个内角A ，B ，C 满足C C B B A 222sin sin sin 3sin sin ++=,则角A 等于（ ）
A. B. C. D.
4、在△ABC 中,3
16,38,8===∆ABC S c b ,则等于（ ）
A. B. C.或 D.或
5、等差数列{a n }中,S 10=120,那么a 1+a 10的值是（ ） A.12 B.24 C.36 D.48
6、在等比数列{a n }中,已知,，则（ ）
A.1
B.3
C.±1
D.±3
7、若是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比为整数，则等于（ ）
A 、－256
B 、256
C 、－512
D 、512
8、如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度
是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )
A ．240(3－1)m
B ．180(2－1)m
C ．120(3－1)m
D ．30(3＋1)m
9、若是等差数列前n 项和，若=，则=
A ． B. C. D.
10、在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的
值是
A ．
B ．
C ． D.
11、在数列中，*1+12,2=2+1,,n n a a a n N =∈则的值为
A. 49
B. 52
C. 51
D.50
12、已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，等于
A.1
B.
C.
D.
二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

13、在△ABC 中，已知B=，D 是BC 边上一点，AD=5，
AC=7，DC=3，则AB= . 14、数列的通项公式=2n-9, 则+++...+= .
15、等比数列的各项均为正数，且，则2122210log log log a a a +++的值为 .
{}{}._________,,241n 2,,161561118310=+++∈-+=*b b a b b a N n n T S n b a T S n n n n n n 则项和，已知的前分别是等差数列
、设
三．解答题：本大题共4小题，共36分。

17.（本题满分8分） 已知 △ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,cosA=.
(1)求;
(2)若c-b=1，求a 的值.
18. （本题满分8分） 已知是数列的前n 项和，且.
⑴求的通项公式；
⑵令，求数列的前n 项和.
19. （本题满分10分）
在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知b
a c B C A -=-2cos cos 2cos . (1)求的值;
(2)若cosB=，的周长为5，求b 的长.
20. （本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
(1)求数列的通项公式；
（2）数列的前n 项和为，求证：数列是等比数列。

参考答案
一、 选择题 ACDCB ADCDA BC
二、 填空题 42 15
三、 解答题
17、(1) 144
(2) a=5
18、(1) =2n-1
(2) =
19、(1)
(2) b=2
20、解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d ，a, a+d.
依题意，得a-d+a+a+d =15,解得a=5.
所以中的依次为7-d ，10，18+d.
依题意，有（7-d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.
故的第3项为5，公比为2.
由，即，解得
所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.
（2）数列的前n 项和25(12)5452,124
n n n S --==⋅--即
所以
1
1
12
5
5552
4
, 2.
5
4252
4
n
n
n
n
S
S
S
-
+
-
+⋅
+===
⋅
+
因此是以为首项，公比为2的等比数列.。