人教版2019必修第二册高中物理同步练习7.3万有引力理论的成就(原卷版+解析)

7.3万有引力理论的成就 同步练习
一、单选题
1．（2023春·山东泰安·高一泰山中学校考期中）我国首次火星探测任务命名为“天问一号”。

已知引力常量为G ，为计算火星的质量，需要测量的数据是（ ） A ．某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T 和角速度ω B ．火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T
C ．火星表面的重力加速度g 和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r
D ．某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r 和角速度ω
2．（2022春·辽宁葫芦岛·高一校考期中）在力学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。

对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（ ） A ．哥白尼作为日心说的代表人物，著有《天体运行论》
B ．海王星被称作“笔尖下发现的行星”，显示了理论对于实践的指导作用
C ．卡文迪许是测量地球质量的第一人
D ．第谷全身心投入行星位置的测量中，并提出行星的运行轨道为椭圆
3．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校考开学考试）若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r 、绕地球运动的周期T ，引力常量为G ，由此可以知道（ ） A ．月球的质量23
2
r m GT π=
B ．地球的质量23
2
4r M GT π=
C ．月球的平均密度2
3GT π
ρ=
D ．地球的平均密度2
3'GT π
ρ=
4．（2023春·浙江舟山·高一浙江省普陀中学校联考期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。

其中“火卫1”的轨道离地高度为h ，绕火星运行的周期为T ，火星半径为R 。

引力常量为G ，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（ ） A ．()3
22
4R h M GT π+=
B ．23
2
4R M GT π=
C ．()2
23
4R h M GT π+= D ．2234R M GT π= 5．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G ，由以上条件可知（ ） A ．月球运动的加速度为2214L
a T π=
B ．月球的质量为22
14L
m GT π=月
C ．地球的密度为2
13L
GT πρ=
D ．地球的质量为22
34L
M GT π=地
6．（2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T ，由于地球
遮挡，宇航员发现有6
T 时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G ，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度ρ为（ ）
A ．2
6π
GT ρ=
B ．2
12π
GT ρ=
C ．2
24π
GT ρ=
D ．2
36π
GT ρ=
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的5倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略星球自转影响）（ ）
A ．15
倍
B ．5倍
C ．25倍
D ．125倍
8．（2023春·山东青岛·高一统考期中）“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。

已知引力常量，要测定月球的密度，仅需要测定（ ） A ．月球的体积 B ．飞船的运行速率 C ．飞船的环绕半径
D ．飞船的运行周期
9．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）
2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST ，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A ，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为 2.15T =毫秒。

假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ．1031.310kg /m ⨯
B ．163310kg /m ⨯
C ．133310kg /m ⨯
D ．193310kg /m ⨯
10．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）近年来我国航天技术发展迅速，对宇宙深空的探测也逐步推进。

“嫦娥四号”在2018年发射成功，我国首个火星探测器在2020年发射成功。

假设“嫦娥四号”在半径为1r 的轨道上绕月球做周期为1T 的匀速圆周运动；火星探测器着陆前在半径为2r 的轨道上绕火星做周期为2T 的匀速圆周运动。

根据以上信息可求出（ ）
A ．火星探测器与“嫦娥四号”所受的引力之比
B ．火星探测器与“嫦娥四号”环绕时的密度之比
C ．月球与火星的质量之比
D ．月球表面与火星表面重力加速度之比
二、多选题
11．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中阶段练习）万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。

下列说法正确的是（ ） A ．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人” B ．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C ．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D ．天王星被称为“笔尖上发现的行星”
12．（2023春·北京海淀·高一北理工附中校考期中）利用引力常量G 和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是（ ）
A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
13．（2023春·湖北黄冈·高一校联考期中）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列哪组物理量能计算出地球的质量（ ） A ．核心舱的质量和绕地半径 B ．核心舱的角速度和线速度 C ．核心舱的绕地周期和绕地半径 D ．核心舱的绕地角速度和绕地周期
三、解答题
14．（2023春·江西赣州·高一校联考阶段练习）一位勤于思考的同学，为未来星际旅行的宇航员设计了如下的实验：在某宜居外星球表面以初速度0v 竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h （远小于该星球半径）。

已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，若物体只受该星球的引力作用，球的体积公式为3
43
V R π=，求：
（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的质量； （3）该星球的平均密度。

15．（2023春·江西抚州·高一江西省广昌县第一中学校联考阶段练习）月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移
至近月圆轨道。

如图所示，探测器在椭圆轨道I 上运动，运行周期为。

在近月点P 处减速，使探测器转移到近月圆轨道II 上运动，运行周期为T 。

已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球的质量M ；
（2）椭圆轨道I 上远月点Q 距月球表面的高度h 。

7.3万有引力理论的成就 同步练习
一、单选题 1．（2023春·山东泰安·高一泰山中学校考期中）我国首次火星探测任务命名为“天问一号”。

已知引力常量为G ，为计算火星的质量，需要测量的数据是（ ） A ．某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T 和角速度ω B ．火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T
C ．火星表面的重力加速度g 和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r
D ．某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r 和角速度ω 【答案】D
【详解】AD ．卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力2
2
Mm G m r r ω= 解得23
r M G
ω=
如果轨道半径已知，则可求火星质量，故A 错误，D 正确；
B ．火星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力2
22Mm G m r r T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
解得2
3
2
4M GT r π
=
所求质量为中心天体太阳的质量，故B 错误； C ．根据2GMm mg R =可得G
gR M 2
=
可知，计算火星的质量，还需要有火星的半径，题中所给是火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径，故火星质量求不出来，故C 错误。

故选D 。

2．（2022春·辽宁葫芦岛·高一校考期中）在力学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。

对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（ ） A ．哥白尼作为日心说的代表人物，著有《天体运行论》
B ．海王星被称作“笔尖下发现的行星”，显示了理论对于实践的指导作用
C ．卡文迪许是测量地球质量的第一人
D ．第谷全身心投入行星位置的测量中，并提出行星的运行轨道为椭圆 【答案】D
【详解】A ．波兰天文学家哥白尼是日心说的代表人物，其著作有《天体运行论》，故A 正确；
B ．海王星被称作“笔尖下发现的行星”，显示了万有引力理论对于实践的指导作用，故B 正确；
C ．卡文迪许通过扭称实验精确测量了引力常量，从而运用万有引力定律第一次精确计算出了地球的质量，是测量地球质量的第一人，故C 正确；
D ．第谷全身心投入行星位置的测量中，积累了大量精确可靠的行星数据，开普勒在此基础上提出了行星的运行轨道为椭圆，故D 错误。

本题要求选择错误的，故选D 。

3．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校考开学考试）若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r 、绕地球运动的周期T ，引力常量为G ，由此可以知道（ ） A ．月球的质量23
2
r m GT π=
B ．地球的质量23
2
4r M GT π=
C ．月球的平均密度2
3GT π
ρ= D ．地球的平均密度2
3'GT π
ρ=
【答案】B
【详解】AB ．根据万有引力提供向心力有2224Mm r
G m r T
π=
可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量23
2
4r M GT π=
A 错误，
B 正确；
CD ．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度， CD 错误。

故选B 。

4．（2023春·浙江舟山·高一浙江省普陀中学校联考期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。

其中“火卫1”的轨道离地高度为h ，绕火星运行的周期为T ，火星半径为R 。

引力常量为G ，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（ ） A ．()3
22
4R h M GT π+=
B ．23
2
4R M GT
π= C ．()2
234R h M GT
π+= D ．2234R M GT π= 【答案】A
【详解】设“火卫1”质量为m ，根据万有引力提供向心力有
()
()2
2
2GMm
m R h T R h π⎛⎫
=⋅⋅+ ⎪⎝⎭
+
解得()3
22
4R h M GT
π+=
故选A 。

5．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为
2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G ，由以上条
件可知（ ）
A ．月球运动的加速度为2214L
a T π=
B ．月球的质量为22
14L
m GT π=月
C ．地球的密度为2
13L
GT πρ=
D ．地球的质量为22
34L
M GT π=地
【答案】A
【详解】由月球绕地球做圆周运动有2
2214M m G m a m L L T π==月月月地 解得221
4L
a T π=，故A 正确；
B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；
CD ．由月球绕地球做圆周运动有2
2214M m G m L L T π=月月地 求得地球质量23
214L M GT π=
地 又知体积3
43
V R π=
则密度为3
23
13M L V GT R πρ=
= 故CD 错误。

故选A 。

6．（2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T ，由于地球遮挡，宇航员发现有6
T
时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G ，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度ρ为（ ）
A ．2
6π
GT ρ=
B ．2
12π
GT ρ=
C ．2
24π
GT ρ=
D ．2
36π
GT ρ=
【答案】C
【详解】设地球质量为M ，飞船运动半径为r ，对飞船研究可知2
224Mm G m r r T
π=
解得r =
由几何关系可知2
r R = 则地球密度M V
ρ= 34
3
V R π=
解得2
24GT π
ρ=
故选C 。

7．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的5倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略星球自转影响）（ ）
A ．15
倍
B ．5倍
C ．25倍
D ．125倍
【答案】D
【详解】设某星球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ，由星球表面的物体重力等于万有引力，可得
2
Mm
G
mg R = G
gR M 2
= 设该星球和地球的质量分别为M 1和M 2，表面的重力加速度分别为g 1和g 2，密度为ρ，则有
22
11112222225M g R R M g R R == 由于343
M R ρπ=
由于该星球的密度跟地球密度相同，则有
3
11322M R M R = 联立解得
1
2
5R R = 可得3
1122125M
R M R ⎛⎫== ⎪⎝⎭
倍
ABC 错误，D 正确。

故选D 。

8．（2023春·山东青岛·高一统考期中）“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。

已知
引力常量，要测定月球的密度，仅需要测定（ ） A ．月球的体积 B ．飞船的运行速率 C ．飞船的环绕半径 D ．飞船的运行周期
【答案】D
【详解】A ．测定月球的体积，但月球的质量未知，故无法求出月球的密度，故A 错误； B ．测定飞船的速度，由飞船受到月球的万有引力提供向心力，有
22Mm v G m R R
= 可得月球的质量2v R
M G
= 月球的密度为233
3443
M M v V GR R ρππ=== 由于月球的半径未知，故无法求出月球的密度，故B 错误；
C ．测定飞船的环绕半径，即已知月球的半径，但月球的质量未知，故无法求出月球的密度，故C 错误；
D ．当测定飞船在月球表面附近的运行周期T 时，设月球半径为R ，飞船受到月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律2
22Mm m R R T G π⎛⎫ ⎪⎝⎭
=
可得月球的质量23
2
4R M GT π=
则月球的密度
23343
M M V GT R πρπ=
==
可见月球的密度可以测定，故D 正确。

故选D 。

9．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST ，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A ，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为 2.15T =毫秒。

假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ．1031.310kg /m ⨯ B ．163310kg /m ⨯
C ．133310kg /m ⨯
D ．193310kg /m ⨯
【答案】B
【详解】星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需的
向心力，设该星球的质量为M ，半径为R ，表面一物体质量为m ，有2224GMm R
m R T
π=
又
343
M M
V R ρπ=
=
式中ρ为该星球密度，联立解得2
3GT π
ρ= 代入数据可得163310kg /m ρ≈⨯ 故选B 。

10．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）近年来我国航天技术发展迅速，对宇宙深空的探测也逐步推进。

“嫦娥四号”在2018年发射成功，我国首个火星探测器在2020年发射成功。

假设“嫦娥四号”在半径为1r 的轨道上绕月球做周期为1T 的匀速圆周运动；火星探测器着陆前在半径为2r 的轨道上绕火星做周期为2T 的匀速圆周运动。

根据以上信息可求出（ ） A ．火星探测器与“嫦娥四号”所受的引力之比 B ．火星探测器与“嫦娥四号”环绕时的密度之比 C ．月球与火星的质量之比
D ．月球表面与火星表面重力加速度之比 【答案】C
【详解】AB ．由万有引力提供向心力，对嫦娥四号可得2
11121
4F m r T π=
对火星探测器可得2
22222
4F m r T π=
可得2
222121112
F m r T F m rT = 因嫦娥四号与火星探测器的质量之比不可求出，所以火星探测器与“嫦娥四号”所受的引力之比不可求出，火星探测器与“嫦娥四号”环绕时的密度之比也不可求出，AB 错误； C ．由万有引力提供向心力，可得2
224Mm G m r r T π=
解得23
2
4r M GT π=
可得月球与火星的质量之比23
212312M T r M T r =月火，C 正确； D ．星球表面物体的重力等于星球的引力，则有2
Mm
G mg R = 可得星球表面的重力加速度为2
M g G
R = 月球与火星的质量之比可求出，可题中只给出了轨道半径，不是月球与火星的半径，则月球
表面与火星表面重力加速度之比不可求出，D 错误。

故选C 。

二、多选题
11．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中阶段练习）万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。

下列说法正确的是（ ）
A ．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”
B ．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
C ．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象
D ．天王星被称为“笔尖上发现的行星”
【答案】ABC
【详解】A ．卡文迪什用实验的方法测出引力常量G ，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”，A 正确；
B ．英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B 正确；
C ．牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C 正确；
D ．“笔尖上发现的行星”是海王星，D 错误；
故选ABC 。

12．（2023春·北京海淀·高一北理工附中校考期中）利用引力常量G 和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是（ ）
A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】ABC
【详解】A ．根据万有引力等于重力
2
GMm mg r = 解得2
gr M G = 可知利用引力常量G 和地球的半径及重力加速度可以计算出地球的质量，故A 正确； B ．已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据2v T
π=
可计算出卫星的轨道半径2vT r π= 万有引力提供向心力有2224GMm m r r T
π⋅=
可求出地球质量32v T M G π
= 利用引力常量G 和人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可以计算出地球的质量，故B 正确；
C ．已知月球绕地球运动的周期和半径，根据222
4GMm m r r T π⋅= 得地球的质量为23
24r M GT
π= 利用引力常量G 和月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离可以计算出地球的质量，故C 正确。

D ．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，根据
2224GMm m r r T
π⋅= 可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，即利用引力常量G 和地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离不能计算出地球的质量，故D 错误。

故选ABC 。

13．（2023春·湖北黄冈·高一校联考期中）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列哪组物理量能计算出地球的质量（ ）
A ．核心舱的质量和绕地半径
B ．核心舱的角速度和线速度
C ．核心舱的绕地周期和绕地半径
D ．核心舱的绕地角速度和绕地周期
【答案】BC 【详解】根据2
224Mm G m r r T
π= 可得23
24r M GT π= A ．已知核心舱的质量m 和绕地半径r 不能求解地球质量M ，选项A 错误；
B ．已知核心舱的角速度ω和线速度v 可求解绕地半径r 和周期T ，可求解地球质量M ，选项B 正确；
C ．已知核心舱的绕地周期T 和绕地半径r 可求解地球质量M ，选项C 正确；
D ．已知核心舱的绕地角速度ω和绕地周期T ，不能求解绕地半径r ，则不能求解地球质量M ，选项D 错误。

故选BC 。

三、解答题
14．（2023春·江西赣州·高一校联考阶段练习）一位勤于思考的同学，为未来星际旅行的宇
航员设计了如下的实验：在某宜居外星球表面以初速度0v 竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h （远小于该星球半径）。

已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，若物体只受该星球的引力作用，球的体积公式为343
V R π=，求： （1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的平均密度。

【答案】（1）2002v g h =；（2）2202v R M hG =；（3）2038v hGR
ρπ= 【详解】（1）设该星球表面的重力加速度为0g ，根据运动学规律有2002v g h = 解得2002v g h
= （2）设该星球质量为M ，则该星球表面质量为0m 的物体所受重力等于万有引力，即0002
Mm G m g R = 该星球的质量为即2202v R M hG
= （3）由343
M ρV πρR == 可得2038v hGR
ρπ= 15．（2023春·江西抚州·高一江西省广昌县第一中学校联考阶段练习）月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。

如图所示，探测器在椭圆轨道I 上运动，运行周期为。

在近月点P 处减速，使探测器转移到近月圆轨道II 上运动，运行周期为T 。

已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
（1）月球的质量M ；
（2）椭圆轨道I 上远月点Q 距月球表面的高度h 。

【答案】（1）23
2
4R M GT π=；（2）h =2R 【详解】（1）设探测器质量为m ，探测器做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
222()Mm G m R R T
π=
解得月球质量23
24R M GT
π= （2）由题意，设椭圆轨道I 的半长轴为a ，则2a =2R +h 根据开普勒第三定律得()33
22
R a T = 解得h =2R。